(苏科版)初中数学八年级下册 第9章综合测试

1、第 9 章综合测试一选题1.已知平行四边形 ABCD 周长为 ， ， 的为（ ）A.4 B.12 C.24 .2.如图，在平行四边形 ABCD 中 B ）， AE 平分 BAD 交 BC 于 ， CFAE 交 AD 于 ，则A. B.50 .60 D.80 3.顺次连接矩形四边中点得到的边形一定是（ ）A.正方形B.矩C.菱形D.平行边形4.如图四形 中 AC 的直平分线交 AD 于 E 的长 ）A.6 B.8 .9 D.10 5.下列条件之一能使菱形 ABCD 是方形的为（ ） AC BD BAD 90 AB BC .A.B.C.D.6.如图，菱形 ABCD 中 ， E 、 F 分为边 AB

2、 、 BC 上点且 连接 E 、 交于点 接 AG 于 O 则下列结论 CAE AHC 120 正确的是（ ） AH 中A.B.C.D.7.如图，在 中 是 的点，且 AEC DCE ，下列结论不正确的是（ ）初中数学 八年级下册 1 / 21A. AFD SB. BF C.四形 AECD 是腰梯形8.不能判断四边形 ABCD 平行四边形的是（ ） A. AB ， AD C. AB ， ADD. AEB B. AB CD ， ABCD D. CD ， BC9.如图，周长为 16 的菱形 ABCD 中点 ， 分在 ， AD 边上， AE ， AF 为 BD 上动 点，则线段 的最短为（ ）A.3

3、 B.4 .5 D.610.如，在矩形 中， BC ， CD ， 沿对角线 翻，点 C 落点 C 于 E ，线段 的为（ ）处， 交A.3 B.154C.5 D.152二填题.直角三角形中，两直角边长别为 12 和 ，则斜边中线长_.12.如，一个含有 30角直角三角形的两个顶点放在一矩形的对边上， 25 13.如，菱形 ABCD 两条对角线相交于 O ，若 AC ， BD ，则菱形 ABCD 的长是_.14.矩、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如_.（填一条即可）15.ABCD 的长 30， 、 BD 相于点 eq oac(,，) 周长比 的长大 则 初中数学 八年级下册 2

4、 / 2116. 如，正方形 ABCD 的对角线长 2 ， E 为 上点，若 EF 于 F ， EG BD 于 G ， 三解题17.如图在菱形 ABCD 中 ， N 分是边 ， BC 的点， MP 交 CD 于 P ，接 NM ， .（） B 点 P 与 C 重，则 NMP ；（）证： NM ；（） 为腰三角形时，求 的数18.如，矩形 中点 F 分在 AB ， CD 边，连接 C 、 AF ， DCE .判断四边 形 的状并加以证.19.如， 是等腰三角形， BC ， D 为 的.（）圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹：初中数学 八年级下册 3 / 21过点 作 AC 平行线 BP ；

5、过点 D 作 BP 的垂线，分别交 AC ， BP ， 于 ， F ， G .（）（）作的图中，连接 BE ， .求：四边形 BFCE 平行四边.20.如在形 中 ，DAB 点 E 是 AD 边中点点 是 AB 边上一动（不与点 重合长 ME 交线 于 N ，接 MD 、 AN .（）证：四边形 AMDN 平行四边形；（）空：当 AM 的为_时，四边形 是形；当 的为时，四边形 AMDN 是形21.如在行四边形 ABCD 中 于 ， CD 于 F ， 分与 AE 、 AF 相于 、H .（）图中找出与 相似的三角形，并说明理由（） AG ，证：四边形 是形初中数学 八年级下册 4 / 2122

6、.如，矩形 ABCD 对角线相交于点 ， DE ， .求证：四边形 是菱形23 方 ABCD 中 是 AB 上点 是 AD 延长线上一点 DF .求证CE CF ；（）图 2，在正方形 中 是 上一点， 是 AD 上点，如果 GCE 45 的结论证明： BE .，请你利用（）（）用1）答中所积累的经验和知识，完成下题：初中数学 八年级下册 5 / 21 如图 直角梯形 ABCD 中BC（ AD 是 上一点 ，BE ， DE ，直梯形 ABCD 的积24.如，在 中 、 F 分为边 ABCD 的点， BD 是角线， 点作平行四边形 交 的长线于点 G .（）证： ；（） G 90 ，证：四边形

7、DEBF 是形初中数学 八年级下册 6 / 21第 9 章综合测试答解一、1.【答案】【解析】根据平行四边形的性质得到 AB ， AD ，据 2 BC 即可求出答. 四形 是行四边形， CD ， AD ， 平四边形 的长是 32， BC .故选 B.本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题关 【考点】平行四边形的性质2.【答案】【解析】根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求 的数即可 BC ， BAD 180 100.AE 平分 BAD 50 CF ， 50.故选 B.此题主要考查平行四边形的性质和角平分线的定义，属于基础题.【考

8、点】平行四边形的性质3.【答案】【解析】三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一.需意新四边形的形状只与对角线关，不 用考虑原四边形的形.如图，连接 AC 、 BD .在 ABD 中AH ， EB ， BD ，初中数学 八年级下册 7 / 21同理 FG 1 1BD ， EF AC ， 又在矩形 中， ， EH 边形 为形故选 C.本题考查了菱形的判定菱的别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据常用三种方法定义 四边相等，对角线互相垂直平.【考点】中点四边形4.【答案】【 解 析 】 根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 和 平 行 四 边 形 的 性 质 可 知 ， 的周 CD

9、DE CE AE AD AB BC .根据垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等知， AE ；根据在平行四边形 ABCD 中有 BC ， CD ，CDE D DE CE CD AE AD .故选 B.本题结合线段垂直平分线的性质考查了平行四边形的性质，利用中垂线将已知转化是解题的关【考点】线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质5.【答案】【解析】直接利用正方形的判定方法，有一个角9的形是正方形，以及利用对线相等的菱形是正方 形进而得出即可 四形 是形， BAD 时，菱形 ABCD 是方形，故正确； 四形 是形， AC 时，菱形 ABCD 是方形，故正确； 故选：初中数学 八年级下册 8 / 2

10、1此题主要考查了正方形的判定，正确掌握正方形的判定方法是解题关.【考点】正方形的判定6.【答案】D【解析由形 中， 易得 是等边三角形则得 EAC 60 SAS 即可证得 ABFCAE 可得 BAF 用三角形外角的性质可得 AHC 120在 HD上截取 HK ，接 AK ，得点 A ， ， C ， D 四点共圆，则可证得AHK 是边三角形，然后由 即证得 AHC 则可证得 AH DH 易得 OADAHD 由相似三角形的对应边成比例，即可得 AD 2 OD DH . 四形 是形， BC ，AB ，即 ABC 是边三角形，同理： ADC 是边角形B 60，在 和 中， EAC ，BC AC 故正确

11、；BAF ， ， AEH BCE ACB 60120；故正确；在 HD 上取 HK AH ，接 AK ，AHC ADC 60， A ， H ， D 四共圆， 60 ， AHK 是边三角形，AK ， 60，AKD AHC 在 和 中，初中数学 八年级下册 9 / 21 AHC ADH ACH ，AD ，DH DK AH ；故正确；OAD ， OAD ， : DH : ，AD DH .故正确 故选 D.此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形判定与性 质此难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应.【考点】菱形的性质，全等三角形的判定与性质7.【

12、答案】A【解析】本题要综合分析，但主要依据都是平行四边形的性A.AFDBF FE 1 DF AD AF 2故 eq oac(,S)AFD EFB；1B.由 A 中相比可知， BF DF 正确；2C.由 知正确；D.利用等腰三角形和平行的性质即可证.故选：解决本题的关键是利用相似求得各对应线段的比例关.初中数学 八年级下册 / 【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质8.【答案】【解析】AB、，都能判定是平行四边形，只有 C 不能，因为等腰梯形也满足这样的条件，但不是平行 四边形根平行四边形的判定A、D 可定平行四边形，而 具备平行四边形的条件，故选 平行四边形的五种判定方法分别是对边分

13、别平行的四边形是平行四边形组对边别相等 的四边形是平行四边形组边平行且相等的四边形是平行四边形组对角分别相等四边形 是平行四边形）对角线互相分的四边形是平行四边.【考点】平行四边形的判定9.【答案】【解析 上取 DG AD AF 接 EG 则 EG 与 交点就是 P . EP 的最小值，据此即可求.在 上取 DG AD ，连接 ，则 EG 与 BD 的点就是 P AE 且 DG ，边形 ADGE 是行四边形，EG .故选 B.EG 长就是本题考查了轴对称，理解菱形的性质，对角线所在的直线是菱形的对称轴是关.【考点】轴对称最短路线问，菱形的性质10.【案B【解析】首先根据题意得到 BE DE ，

14、后根据勾股定理得到关于线段 AB 、 的方程，解方程即 可解决问题设 ED ， AE ， 四形 为形，BC ， DBC ；由题意得： DBC ， EBD ；由勾股定理得：BE AE 2 ，初中数学 八年级下册 / 即 x 解得： 3.75 ，ED .故选：本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题的关键是根据翻折变换的性质合全三角形 的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解.【考点】翻折变换（折叠问题）二、.【答案】132【解析】根据勾股定理求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半计算即 直三角形中，两直角边长分为 12 和 5， = ，13则斜边中线长是

15、，2故答案为：132.本题考查的是勾股定理的应用和直角三角形的性质的运用，掌握直角三角形斜边上的中线是斜的一半是 解题的关键【考点】直角三角形斜边上的中线，勾股定理12.【案115【解析】将各顶点标上字母，根据平行线的性质可得 DEG ，而可得出答. 四形 是形，BC ， DEG FEG 115 故答案为：.本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行内错角相. 【考点】平行线的性质13.【案】 【解析】在 中出 AD 的，再由菱形的四边形等，可得菱形 ABCD 的长初中数学 八年级下册 / 四形 是形，AO 1 1 ， DO BD AC BD ， 2 在 Rt 中，

16、AD AO ，形 ABCD 的长为 4 .故答案为： 4 .本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平【考点】菱形的性质14.【案】对角线相互平分【解析在形菱正形种特殊的四边形中，它们都平行四边形以行四边形所有的质都是 它们的共性 矩、菱形、正方形都是特殊平行四边形，们都具有平行四边形的性质，所以填两组对边分别平行、或两组对边分别相等、或对角线相互平分.本题主要考查了平行四边形的性质，矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边.【考点】正方形的性质，平行四边形的性质，菱形的性质15.【案9【解析】如图：由四边形 是行四边形，可得 CD ， BC ， OC ， OB OD ；由

17、 的周长比 OBC 的长大 AB 因 ABCD 的长是 30以 BC 解方程组即可求. 四形 是行四边形， CD ， AD ， OC ， OB ；又OAB 的长比 的长大 3， OB OC BC ，又 ABCD 的长是 ， BC ， 故答案为 此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角线互相平分.解题时要注意利用方程想与数初中数学 八年级下册 / 形结合思想求解【考点】平行四边形的性质16.【案】 2【解析】正方形 ABCD 的角线交于点 O ，连接 ，正方形的性和对角线长为 ，得出OA OB ；一步利用 eq oac(,S)，整理得出答案解决问题如图： 四形 是方形， 2 ，又

18、eq oac(,S)ABOEBO， 1 1 OA EF OB EG ， 2 2 即 2 2 EF EG 2 .故答案为： .此题考查正方形的性质角的面积计算公式用角形的面积巧妙建立所求线段与已知线段关系， 进一步解决问题【考点】正方形的性质三、17.【案MP 交边 于 ， 点 P 与点 重，NPM BMP 90 是 BC 的中点，MN ，NMP 30初中数学 八年级下册 / （）如图 ，延长 MN 交 DC 的长线于点 E ， 四形 是形 ， ， 点 N 是段 BC 的点，BN CN ， 在 中 BN CNENC ， EN ，即点 线段 ME 中点， 交 CD 于 ， MP ， ，1PN ME

19、 ；2（）图 2 四形 是形 BC ， 又 ， 分是边 AB ， 的中点， MB NB ，BMN BNM ，由（2）知： ENC ， ， 又 NE ，初中数学 八年级下册 / NPE ，设 BMN CNE NPE ，则 ， x，若 PC ，则 在 PNC 中， 2 ，解得： ， x 若 PC NC ， PNC NPC x ，在 PNC 中， 2 ，解得： ， PNC NPC x 90【解析）根据直角三角形的线等于斜边上的一半，即可得解；（）长 MN 交 DC 的长线于点 E ，证明 ，而得解；（） 和 可能相等，所以只需分 PN PC 和 PC NC 两种情况进行讨论即可本题主要考查了菱形的性

20、质以直角三角形的性质正确作出辅助线是解题的关键有很强的合性要 注意对等腰三角形进行分类讨论，注意认真总【考点】四边形综合题18.【案】四边形 AECF 是行边.证明：矩形 中 DC ，DCE CEB ，DCE ，CEB ，CE ，又矩形 中FC ，边形 是行四边形【解析】证得 FACE 后用两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断即考查了平行四边形的 判定及矩形的性质，解题的关键是牢记平行四边形的五种判定方法，难度不【考点】平行四边形的判定，矩形的性质19.【案如图：（）明：如图：初中数学 八年级下册 / BPAC ，ACB ， 在 和 中， PBC ，CDE ECD ， ，边形 是行四边

21、形【解析）作出与 相的内错角即可得到 的平线，过直线外一点作已知直线的垂线即可； （）先证得 ECDFBD ，而得到 CE BF ，用一组对边平行且相等的四边形是平行四形进 行判定即可本题考查了基本作图的知识及平行四边形的判定，解题的关键是能够掌握一些基本作图，难度 【考点】作图复杂作图，等三角形的性质，平行四边形的判定20.【案证明：四形 ABCD 是形，AM ，NDE ， AME ，又点 是 AD 边的中点，DE AE ，MAE ， MA 边形 AMDN 是行四边形；（）1【解析）利用菱形的性质和知条件可证明四边形 AMDN 的边平行且相等即可；（四边形 AMDN 是行四边形有个角为直角的

22、平行四形为矩形即 DMA ，所以 AM 12AD 时可；当 AM 的为 时四边形 AMDN 是矩理由如下：AM AD ，初中数学 八年级下册 / DAM ，AMD 90，行四边形 AMDN 是形；故答案为：；当平行四边形 AMND 的边 AM 时四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形 是边三 角形即可当 AM 的为 时四边形 AMDN 是菱理由如下： ，AM AD ， 是边角形，AM ，行四边形 AMDN 是形，故答案为：本题考查了菱形的性质平四形的判定和性质矩形的判定以等边三角形的判定和性质题的关 键是掌握特殊图形的判定以及重要的性.【考点】菱形的判定与性质，平行四边形的判定，矩形的判定21

23、.【案 ABEADF .理由如下： 于 E ， AF 于 F ， AFD 四形 是行四边形，ABE ADF .ADF .（）明：AG ， . .ABE ，BAG .AB AD ， 四形 是行四边形，初中数学 八年级下册 / AB AD ，行四边形 是菱形【解析）利用平行四边形的质求出相等的角，然后判断 eq oac(,出)ABE ；（）断出四边形 ABCD 是行四边形，再加上条件 AB 可以判断出四边 AABCD 是形 本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、菱形的判定，熟悉图形特征是解题关 【考点】相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，菱形的判定22.【案】证明：DEAC ，

24、 CEBD ，边形 OCED 是行四边形， 四形 是形，OC OD 边形 OCED 是形【解析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形 是平行四边形，再根据矩形的 性质可得 OC 即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论此主要考查了菱形的判定， 矩形的性质关键是掌握菱形的定方法菱形定义一邻边相等的平行四边形是菱形四边都相 等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱.【考点】菱形的判定，矩形的性质23.【案证明：四形 ABCD 是方形，BC CDF 90， 90， DF ，CBE CF .（）明：如图 ，长 AD 至 ，使 DF BE ，连接 CF . 由（1）知 CBE ，BCE DCF .BCE ECD ECD ，即 ECF 90又 GCE ，GCF GCE CE ， GC ， ECGFCG GE ， DF GD .初中数学 八年级下册 / （）：