2021年上海高考数学试卷(参考答案)

1、 3/32021年上海高考数学试卷(参考答案) 2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分） 1.行列式 4125 的值为_. 2.双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为_. 3.在7 (1)x +的二项展开式中，2 x 项的系数为_.（结果用数值表示） 4.设常数a R ，函数2()log ()f x x a =+。若()f x 的反函数的图像经过点(3,1)，则 a =_. 5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-（i 是虚数单位），则z =_. 6.记等差数列n a 的前n 项和为n

2、 S ，若30a =，6714a a +=，则7S =_. 7.已知12,1,1,2,32? ? ? 。若幂函数()f x x =为奇函数，且在(0,)+上递减，则 =_. 8.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =，则AE BF ?的最小值为_. 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个。从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_.（结果用最简分数表示） 10.设等比数列n a 的通项公式为1 n n a q -=（*n N ），前n 项和为n S 。若1 1 lim 2n n n

3、 S a +=， 则q =_. 11.已知常数0a ，函数2()2x x f x ax =+的图像经过点6,5P p ? ?、1,5Q q ? ?- ? ?。若 236p q pq +=，则a =_. 12.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：2 2 111x y +=，2 2 221x y +=，12121 2 x x y y += ，则的最大值为_. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 13.设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 14.已知a R ，则“1a ”是“ 1 1

4、a ，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(2,0)F ，直线l ：x t =，曲线 :28y x =（0 x t ，0y ） ，l 与x 轴交于点A ，与交于点B 。P 、Q 分别是曲线与线段AB 上的动点。 （1）用t 表示点B 到点F 的距离； （2）设3t =，2FQ =，线段OQ 的中点在直线FP 上，求AQP 的面积； （3）设8t =，是否存在以FP 、FQ 为邻边的矩形FPEQ ，使得点E 在上？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由。 21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 给定无穷数列n a ，若无穷数列n b 满足：对任意*n N

5、 ，都有1n n b a -，则称 n b 与n a “接近”。 （1）设n a 是首项为1，公比为1 2 的等比数列，11n n b a +=+，*n N 。 判断数列n b 是否与n a 接近，并说明理由； （2）设数列n a 的前四项为：11a =，22a =，34a =，48a =，n b 是一个与n a 接近的数列，记集合|,1,2,3,4i M x x b i =，求M 中元素的个数m ； （3）已知n a 是公差为d 的等差数列。若存在数列n b 满足：n b 与n a 接近，且在21b b -，32b b -，201200b b -中至少有100个为正数，求d 的取值范围。 参考答案： 填空题1、182、1 2 y x =3、214、75、56、147、1-8、3- 9、1 510、3q =11、6a =12 选择题13、C ；14、 A ；15、 D ；16、 B ； 17（1 ）V =；（2 ） 18（1）0a =；（2）1151319 242