2021-2022学年上海市浦东新区九年级上学期期末数学试卷(一模)

1、 2021-2022 学年上海市浦东新区九年级上学期期末数学试卷 (一模一、选择题（本大题共 6 小题， 24.0 分已知 ，则下列等式中不成立的 ) B.22C.D.如图， eq oac(, ) 中，若 ，则 B.C.D. 下列函数中 关于 的二次函数的 2B. 2C. 2D. 2 下列等式一定正确的( C. B. D. 如图 是 的径 在 上 是 的点点 作 垂线 交线 于 若 半径为， 的 度为，则 的长度为 B.C.D.201216 3 3如图 是长的方形 与 轴正半轴的夹角，点 在物线 B.C.D. 的图象上，则 的为 二、填空题（本大题共 12 小题共 48.0 分）如果地图上，

2、两的图距是 ，示这两地实际的距离 ，么实际距离的 两地在地图上的图距_ 设计人体雕像时使雕像的上腰以与部腰下的高度比等于下部与全部全身的度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高 ，么上部应设计为多高设雕像的 上部高 ，方程，并化成一般形式是计算： 3 如是两扇推拉门 是门槛 是转动门宽，现将两扇推到如的置平示意图，中 _ ， ，得 ， 间距离为，门 的为 已点、 都反比例函数 的象上，横坐标分别是 、 过点分向 轴 轴垂线，垂足分别 ； 分向 轴 轴垂线，足分别 与 交于. 当点 在段 上且 时 的等_ 平四边形 中 和 之的距离是 对边 和 间的距离是_ 若次函数 的象与线段 没交点 的

3、值范围是 与 的象交，若有一个交点 轴， 为_ 如矩 中 在 上矩形沿 折点 落在 边的点 处 ， ， 的值为_ 如，已知梯 中， ， ， ，对角线的交点 作边平行线与两腰交于 ， ， 的长为 _ 如 ， 是次函 图上的两个点，那 填“”或者“” 如，一组等距的平行线， 分在直线 、 上 交 于点 交 于 ， 交点 ， eq oac(, ) 的积， eq oac(, ) 的积为三、解答题（本大题共 7 小题， 78.0 分 如，已知两个不平行的向 化 ； 1求使得 不求写作法，要指出所作图中表示结论的向 在面直角坐标 中函 图象 轴交点为向平移个 单位长度，向上平移个单位长度得到点 直写出的标

4、_ ， 坐标为_ ；若 的图象与线 恰一个公共点 的值范围 如， eq oac(, ) 中 ， 分是 和 上点，且 若 ， ， ，求 的；若 ， ， ， 的 如，广场上空有一个气，地面上 在条直线上 ，点 处别测得气的角 为， 为求球离面的高 果保留根号 如， eq oac(, ) 中，点 ， ， 分在 ， 边， ， 求 eq oac(, ) eq oac(,) eq oac(, ) ；若 ， ，求线段 长 如在面直角坐标系中抛物线 的象 轴于 两与轴交于 ，抛物线的顶坐标求物线的解析式；如， 是一象限抛物上的一点 交轴点 ，点 的横坐标为 ， eq oac(, ) 的 积为 ，求 与 的数关

5、系不必写出自变量的取值范；在的件下，连 ，是否存在这样的 ， ，若存在，求 的标及 相应的 的，若不存在，请说明理由 如在 中 点 以秒个单位长度的速度从点发， 的向向终 运动点不 eq oac(, ) 的点重点 关点 的称点为 点 作 于 ， 为作 设 eq oac(, ) 重部分的面积为 ，点 的动时间(当 在 上动时，用含 的代数式表 的；当 落 eq oac(, ) 直角边上时， 的；当 eq oac(, ) 重叠部分的图形是四边形时， 之的函数关系式2 2 参考答案解析1.答：解：、 ，成立；B、 2， 2 2， ，等成立；C、， ， ，等成立；D、， 2，等不成立；故选： 直接利用

6、比例的性质以及等式的性质将各选项化简进而得出答案此题主要考查了比例的性质，正确将原式变形是解题关键2.答：解： eq oac(, ) 中，若 ， ， ， 故选：根据三角函数的定义即可得到结论本题考查了三角函数的定义，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键3.答：解：本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键 根据二次函数的定义求解即可C 、C 、 12解：是次函数故 A 不合题意；B.此函数关系的右边不是整式，故 B 不合题意；C是二次函数，故 C 符题意；D. 时是一次函数，故 D 不合题意 故选 C4.答：解：、 ，故不符合题意B、题意 D、 ，符合题意故选： 根据相等向量、平行向

7、量以及三角形法则解答本题主要考查了平面向量的知识，解题时需要注意：平面向量既有大小，又有方向5.答：解：连 ，点 是弧 的点， ，又 为径 ， ， eq oac(, ) ， ， 252 5故选： 根据直径所对的角是和弧对等角判定相似，然后根据相似三角形的性质结合勾股定理求 的长度本题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定和性质和圆心角、弧、弦的关系，关键是在圆中找 相等的角判定相似6.答：解：析试题分析：连接 ，图， 是长的正方形，由勾股定理 ， 与 轴正半轴的夹角为，点 在 轴的投影为； 与 轴半轴的夹角，点 在 轴上的投影为，由图知，点 在四象限，所以 坐为， ；点 在抛物线 的图象上，所以

8、 ，解 ，所以选 考点：正方形，抛物线，三角函数点评：本题考查正方形，抛物线，三角函数，解答本题需要考生熟悉正方形的性质，掌握抛物的 概念和性质，掌握三角函数的概念7.答：解：先设实际距的地在地图上的图距 ，根据图上距离比上实际距离等于例尺，可得 关于 的程，解即可本题考查了比例线段，解题的关键是根据比例尺不变得出等式解：设实际距离的地在地图上的图 ，则： ，解得 故答案8.答： 解：设雕像的上部 ，题得： ，整理得 ，故答案为： 7 7 7 5 ， ， ， 12 4 1818 147 7 7 5 ， ， ， 12 4 1818 14设雕像的上部高 ，下部长 ，后根据题意列出方程即可本题考查了

9、黄金分割，解题的关键在于读懂题目信息并列出比例式，难度不大9.答： 3 6解：原 6故答案为： 6直接利用二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键10.答：解： 作 于 ，过 作 于 ，过 作 于 ，则四边形 为 形， ， ，设 ， ， ， ， 12 4 513， ， 5 5 13 5 5， 5 1465 ， 13 5 65在 中， 4， 2 2 ，即 2 2 (4 65 65，解得 ， 1 ， 即1 71 7 1 ， 即1 71 7 过 作 于 ， 点作 于 ，点 作 于 ，四边 为形，进而可得 过解直角三角形求 利用勾股定理列式计算

10、可求 值，进而求解 的值本题主要考查解直角三角形的应用，构造直 eq oac(, ) 是题的关键14 1865 ，11.答：7解：本题考查了反比例函数的性质：反比例函 的图象是双曲线； ，曲线的两支分别位于第一三象限每象限 随 的增大而减小 曲的两支分别位于第二、 第四象限，在每一象限内 的大而增大解：如图， ，, ，则 ， 点 在 上， ， eq oac(, ) ， 6 6 6， ( ，而 ， ，即 ，把 代入 得 ，整理得 ，得 1，1 7舍去，即 的为 1 7 ，通过证1 7 ，通过证 eq oac(, ) eq oac(, )， ， 得 ，2 2 2 故答案为 2如图，66 6 6 6

11、 6，从而得到 所以(2 ，后关于 的程即可12.答：解边 和 间距离是 平四边形的面积公式可得 故答案根据平行四边形的面积公式求解即可“等面积法”是数学中的重要解题方法在三角形和四边形中，以不同的边为底其高也不相同但 面积是定值，从而可以得到不同底的高的关系13.答： 7 解： 时， 2 ，将代 并得 ，联立 1) 和 并整理得 2 ， ， ，故答案 7或 将代 并得 ，根 ，可求解二次函 点的个数确定 14.答：2 数符号由抛物线开口方向称抛物线与轴交点抛物线 轴解：根据题意可知，2 ，2 ，即2 2 ， ，解得 1 ，把 1 代解得 故答案为：2 中36 3 ， ， 36 3 ， ， 根

12、据题意可知交点在 轴上，即2 2 ，方程 ，把 代2 2 中可出答案本题主要考查了二次函数的性质及二次函数图像上点的坐标特征，合理利用二次函数的性质进计 算是解决本题的关键15.答：3解：由翻折变换可知 在 中由勾股定理得， 2 2 ， ，设 ， ， 3 ， 在 中由股定理得，2 2 2，解得 ， 3即 ， 3在 中 53 3故答案为： 3根据翻折变换和勾股定理可求 再 中由勾股定理求 最后根据锐角三角 函数的定义求解即可本题考查翻折变换，直角三角形的边角关系，理解翻折变换的性质和勾股定理是解决问题的关16.答：7解： ， ， ， ， 7 ， 3 3 73 36 15 eq oac(,) eq

13、 oac(3 36 15 eq oac(,) eq oac(, ) eq oac(,) eq oac(, ) 7 由 ， ， ， ，据平行线分线段成比例即可求解；本题考查了梯形及平行线分线段成比例，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型17.答：解：二函数 抛线开口向上 中 ， ， ， ， 在对称轴的左侧， 随 的增大而减小， .故答案为： 根据函数解析式的特点，其对称轴 图象开口向上；利用对称轴左 随 的大而减小，可判断 本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，熟知二次函数图象上各点的坐标一定适合此函数解 析式是解答此题的关键18.答：4解：连 ，平线间的距离 ， 如图所示： eq

14、oac(,) eq oac(, ) 2 ， eq oac(,) eq oac(, ) 2 ， eq oac(,) eq oac(, ) eq oac(,) eq oac(, )， ，又 ， eq oac(,) eq oac(, )同理可得：，3 1 1 3 3 ， 153 ， 最后由三角形的面积的和差法求3 1 1 3 3 ， 153 ， 最后由三角形的面积的和差法求4 4 1又 eq oac(,) ， eq oac(,)，2又平线是一组等距的 2， 3，又 2， eq oac(,) eq oac(, ) 2 ， ，2 2 4又 eq oac(,) eq oac(, )， eq oac(,)

15、eq oac(, ) 3 154 2 4故答案为 4在三角形中由同底等高，同底倍高求出，根据三角形相似的判定与性质的运用，等距平行 2线间的对应线段相等求出 15 eq oac(,) eq oac(, )本题综合考查了相似三角形的判定与性质，平行线间的距离相等，三角形的面积求法等知识，点掌握三角形相似的判定与性质的运用，等距平行线间的对应线段相等，难点是作辅助线求三角的 面积19.答： ) ) 5 3 ；如 2，则 2 解：直利用平面向的加减运算法则求解即可求得，注意去括号时的符号变化；利三角形法则求解即可求得答案此题考查了平面向量的运算与作法此题难度不大，注意掌握三角形法则的应用，注意掌握数

16、结 合思想的应用20.答： 解析：当 时 ，此的标 为，将点向平个位长度，向上平个位长 度得到 ，此 坐为，故答案为： ， 抛 的称轴 ，抛物线恒过， 当函数 的象与线 恰一个公共点，就是抛物线与线 除点以没有其它的公共点， 设线段 的系式 ，把代得， ， = 解得 ， 线段 的关系式 ，当函数 的象与线 有个公共点时，即方程 有个不相的实数根，解得 ， ，函数 图象与线段 的点在到之， ，解得 8 8，即当8 158，函数 图象与线段 有个公共点，当 或 时，函数 8 的象与线段 恰一个公共点，综上所述， 8或 158时，函 的象与线段 恰一个公共点根关系式可求出抛物线与轴交点坐标，即的标，

17、再根据平移可得 坐； 求线 的系式而物线过因此当函 的象线段 有个公共点时，就是抛物线与线 关系式组成的方程组有两个不相等的实数根，进而求 的值围，再得出函数 的象与线 恰一个公共点 的值范围即可本题考查二次函数的图象和性质，掌握抛物线的位置与系 、 、 的系是正确判的前提21.答： ， ， ， ， ， ，解得： ； ， ， ， ， ， 解得： ， 解：根平行线分线成比例定理得到 ，代入计算即可；根平行线分线段成比例定理求 ，合图形计算，得到答案本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键22.答： ， ， ， ， ， ， ， ， ，解得： ；答：气离面高 为 e

18、q oac(,) eq oac(, ) eq oac(,) eq oac(, ) ； ) 解：题考查的是解直角三角形的应仰角俯角问题，属于基础题设 由题意得 3 ，解方程即可由 得方 23.答：明 ， ， ， ， ； ， ， ， ，解得： 解：由行线的性质 ， ，得结论；由行线分线段成比例可得 ，即可求解本题考查了相似三角形的判定和性质线分线段成比例相似三角形的判定是本题的关键24.答：设物线的达式为 ，将点 的标代入上式并解得 ，故抛物线的表达式为 ；点 的横坐标 ，点 的标 ， 设直线 的达式为： ，则 ，解得 ，故直线 的达式为： ，故点 ， ，则 存，理由：在 截 ，点，则 ， ，解得： ， 则 ， ，解得： ， ，故 , ) 117 ； ，则 则 ， ， ，在 ， 边上的高为 ， 2 ， eq oac(,) eq oac(, ) 6 ，在 ， 610 5， ，4在 中， ，4则 ，点4 4由点、 的标得，