(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第七单元《平行线的证明》检测题(有答案解析)

1、一、选题1下列说法正确的有（ ）每定理都有逆定理每命题都有逆命题命题没有逆命题；真题的逆 命题是真命题A 个B 个C 个 个2如图，直线 AB CD 被 所，若 小是（ ） / / ， 50 的AB70C903下列命题中，属于假命题的是（ ）A相等的角是对顶角C直线平行，同位角相等4下列选项中，可以用来证明命“若B角形的内角和等于 点之间，线段最短 , 则 a ”是假命题的反例（ ）Aa Ba Ca b 5一个三角形的三个内角中（ ） A至少有一个等于 C可能有两个大于 89B少有一个大于 90 可能都小于 606下列命题中，假命题是（ ）A在同一平面内，垂直于同一条直线的直线平行B线段两端点

2、距离相等的点在这条线段的垂直平分线上C条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等边长相等的两个等腰直角角形全等7如图， 平 ，BC， ， C=73，则 的数是（ ）m m m m m m m m m m A22 B16 C D238如图，AB ，一副三角尺按如图所示放置， ，则 为（ ）A B C 9用反证法证明“ 为时，应先假设（ ）A 为负数B 为整数C 为数或零 为非负数10列各数中，可以用来明命“任何偶数都是 4 的数是命题的反例是（ ）ABC 1611列六个命题：有数与数轴上的点一一对应；两直线被第三条直线所截，内错角相等；直外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离

3、；平于同一条直线的两条直线互相平行；垂于同一条直线的两条直线互相平行；如一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，其中假命题的个数 是（ ）A 个B 个C 个 个12列命题：相的两个角是对顶角；若 1+ ，则 1 与 互补 角；同内角互补线段最短，其中假命题有（ ）A 个B 个C 个 个二、填题13明若 ， 2 是命题，可举出反例14 ABC DEF ， 80 ，那么 DFE 度数_15图， ，CD相交于点 E ，ACE AEC， BDE BED ，过 A作 ，足为 F 求证： AF证明：ACE AEC， 又AEC BED ACE BDE（_）AC / / （_）CAF AFD（

4、_） 90 CAF AC AF（_16图，在 ABC 中， AD 是 边的高，且 BAD， AE 平 CAD 交BC于点 ，点 EF，分别交 、 AD 于 F 、G则下列结论： BAC 90； AEF BEF ； BAE ； AEF ，中正确的有把同角的补角相等改成如果那么的式18知直角三角板和直尺图放置， ，则 的度数_19四边形 中 ADC 的平分线交于点 ， DEC 115，过点 B 作BF / 交 于 F ， CE BF ， CBF 54BCE，连接 ，则 CE _20图， 中 A= 82 的条角平分线交于点 P BPD 的数是；三、解题21图，已知 ABC 与 ADG均为等边三角形，

5、点 E GD 的延长线上，且 ，连接 AE 、 （）证： AGE eq oac(,) ；（） 是BC上的一点，连接 AF 、 ， 与 GE 相交于 M ， AEF 是等边三角形，求证：BDEF22知，AB / / CD，点 P 在 AB、 之，连结 AP、CP（）图 1， 的度数（提供两种作辅助线的方法：方法一：过点 作 的行；方法二：连结 AC；（）知 ， 和 PCD的角平分线 、 交于点 ，你画出草图，并直接写出的度数23图，已知 AD，BC，足分别为 、， 2 3说明： GDC B面是不完整的说理过程，请你将横线上的过程和括号里的理由补充完整解： ADBCEF（知）， EF（在同一平面内

6、，垂直于同一条直线的两条直线平行）， 1 2（直线平行，同旁内角互补，又 2 3（知）， 1 （角的补相等）， AB DG（ ）， B（ ）24图所示，已知， ， （）证： ；，求ABD DEC 2:3 （）知25图， eq oac(,在) 中 ABCDEC的度数 ，直线 EF 别交 AB 、点 D 、 E ，的延长线于点 F ，过点 作 /AC 交 EF 于 P ，（） 25，求 BPD 的度数（）证：F 26图，有如下四个论断 / / ， / / EF ， 平 ， EF 平 （）选择四论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个数学命题， 其中正确的有哪些？不需说明理由（）你在上

7、正确的数学命题中选择一个进行说明理由【参考答案】*试卷处理标记，请不要除一选题1解析：【分析】根据逆定理的定义，某一定理的条件和结论互换所得命题是真命题是这个定理的逆定理可 以判断，于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论条 件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题 的逆命题，可判利用命题分类分为真命题与假命题都是命题，都有逆命题，可判断 ，命题是正确的命题，真命题的逆命题有真假命题之分，可判可 【详解】解：每定理都有逆命题，看根据逆命题的条件能否推出正确的论，能推出，由逆定 理，不能推出，没有逆定理，不正确；每命题都有逆命题；确；假题

8、也是命题，命题都有逆命题，不正确；真题的逆命题可能是假命题，也可能是真命题，根据条件能否推出正确的结论有关， 能推出，由是真命题，不能推出，是假命题，不正确正确的说法只有一个故选择：【点睛】本题考查命题，真命题，假命题，逆命题，定理，逆定理，掌握命题，真命题，假命题， 逆命题，定理，逆定理的定义，以及它们的区别是解题关键2C解析：【分析】先根据平行线的性质求出 ，由三角形外角性质即可得解；【详解】AB /CD， 50， ， ， ；故答案选 C【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形的外角性质，准确计算是解题的关键3A解析：【分析】利用对顶角、三角形内角和、平行线的性质等分别判断后即可确定正确

9、的选项 【详解】解：、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；B、角形三个内角的和等于 180，真命题；C、直线平行，同位角相等，是真命题；、点之间，线段最短，是真题；故选：【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角、平行线的性质和三角形内角 和，难度不大4B解析：【分析】需要证明一个结论不成立，可以举反例证明；【详解】 当 a ， b ， 1 ， 证了命题若 则 ”是假命题；故答案选 B【点睛】本题主要考查了命题与定理，准确分析判断是解题的关键 5D解析：【分析】根据三角形的内角性质、三角形的内角和定理逐项判断即可得 【详解】A、反例：锐角三角形的三个内角均小于错误；B、例：

10、锐角三角形的三个内角均小于，此项错误；C、例：一个三角形的三个内角分别为9.5 ，此项错误；、为三角形的内角和等于以不可能都小于 60正确； 故选：【点睛】本题考查了三角形的内角、三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关 键6D解析：【分析】根据垂线的性质，线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排 除法求解【详解】A、同一平面内，垂直于同一条直线的两线互相平行，真命题，本选项不符合题意； B、线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，真命题，本选项符合题意； C、条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形，首先根“HL定理， 可判断两个小直

11、角三角形全等，可得另一条直角边相等，然后，根“SAS，判断两个直 角三角形全等，真命题，本选项不符合题意；、一边相等的两个等腰直角角形不一定全等，如：一个等腰直角三角形的直角边与 另一个等腰直角三角形的斜边相等，这两个等腰直角三角形并不全等，假命题，本选项符 合题意故选：【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的 真假关键是要熟悉课本中的性质定理7C解析：【分析】根据 DAE= CAE，要求 ， 即【详解】解： BAC=180- ， ， ， ， AD 平 BAC，1 BAC=312 BC ， CAE=90-73=17， ，故选：【点睛】本题考查三角形内

12、角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识 8B解析：m m m【分析】过点 作 平线交 EF 于 ，据平行线的性质求出 ，出 PGF，根据平行线的 性质、平角的概念计算即可【详解】解：过点 G 作 AB 平行线交 EF 于 ，由题意易知AB GP ， AEG=18， PGF=72， PGF=72， HFD=180- EFH=33故选：【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理的应用，掌握两直线平行、内错角相等是 解题的关键9C解析：【分析】根据反证法的性质分析，即可得到答案【详解】用反证法证“ 为”时，应先假设 为数或零故选：【点睛】本题考查了反证法的知识，解题的关

13、键是熟练掌握反证法的性质，从而完成求解 10解析：【详解】 5 不偶数，且也不是 的倍数 不作为假命题的反例，故 A 错； 12 是偶数，且是 4 的倍数， 不作为假命题的反例，故 B 错； 14 是偶数但不是 4 的倍数， 可用来说明命任何偶数都是 的倍”是假命题的反 例，故 C 正； 16 是偶数，且也是 4 的数 能作为假命题的反例，故 D 错.故选 C.11解析：【分析】分别根据有理数、平行线的判定与性质以点到直线的距离分别判断得出即可【详解】实与数轴上的点一一对应，原命题是假命题；两平行线线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题；直外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距

14、离，原命题是假命题； 平于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；垂于同一平面内的同一条直线的两条直线互相平行，原命题是假命题；如一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，原命题是假 命题；故选：【点睛】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关的定理与性质是解题关键12解析：【分析】根据对顶角的定义对进判断；根据补角的定义进行判断；根据平行线的性质对 进判断；根据垂线段公理进判断【详解】解：相等的两个角不一定为对顶角，所为命；若 ， 1 与 互为补角，所以为命题；两直线平行，同旁内角互补，所为命题；垂线段最短，所真命题故选：【点睛】本题考查了命题与定理：命题“真“假是命的内容

15、而言任何一个命题非真即 假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举 出一个反例即可二、填题13答案不唯一例如当但【分析】可根据的正负性来考虑即可例如用来进行判 断即可【详解】反例：取有但故答案为：但【点睛】本题考查了命题与定理举 反例说明说明命题是假命题时在选取反例时要注意遵循这一原则：反例的选解析：案不唯一，例如当 【分析】a ，但 a 可根据 、 b 的正负性来考虑即可，例如用 、 【详解】b 来进行判断即可反例：取 a ，b ，有 a ， 2 2 故答案为： a ， ， a ， 【点睛】本题考查了命题与定理，举反例说明说明命题是假命题时，在选取反例时要注

16、意遵循这一 原则：反例的选取一定要满足所给命题的题设要求，而不能满足命题的结论14【分析】根据三角形内角和定理求 C 根据全等三角形性质推出 F C 即可得出答案【详解】解： A80 40 180 A B 60 ABC DEF DFE ACB解析 60【分析】根据三角形内角和定理求 C，根据全等三角形性质推 F ，可得出答案 【详解】解： A80 B， A B， DEF， DFE ，故答案为：【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形性质的应用，主要考查学生的推理能力，难度 不大15对顶角相等；内错角相等两直线平行；两直线平行内错角相等；垂直定义 【分析】依据对顶角相等推出利用平行线的判定

17、定理内错角相等两直线平行利 用平行线的性质得由垂直再根据同旁内角互补即可【详解】证明： 又（对解析：顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直定义 【分析】依据对顶角相等推出ACE BDE，利用平行线的判定定理内错角相等两直线平行 / DB，利用平行线的性质得CAF AFD，由垂直 90，再根据同旁内角互补【详解】 即可证明：ACE AEC， BED ，又AEC BED ACE BDE（对顶角相等）， ， / DB（内错角相等，两直线平行），CAF AFD（两直线平行，内错角相等）， ， 90 CAF （垂直定义）， ， AC AF 故答案为：对顶角相等；内错角相等，两直线

18、平行；两直线平行，内错角相等；垂直定 义【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角性质，等式的性质，垂直定义，掌握平行线 的判定和性质，对顶角性质，等式的性质，垂直定义，解题时注意：两直线平行，同旁内 角互补是解题关键16分析】利用高线和同角的余角相等三角形内角和定理即可证明 再利用等量代换即可得到是正确的少条件无法证明【详解】由 已知可知 ADC= ADB=90 ACB BAD AC解析：【分析】利用高线和同角的余角相等，三角形内角和定理即可证再利用等量代换即可得到 均正确的，缺条件无法证明【详解】由已知可知 ADC= BAD ACB=90- BAD即 CAD= 三形 ABC 的内角和

19、= B+ BAD+ CAD=180， CAB=90，正， AE 平 ，EF ， CAE= AEF C= BAD，错， BAE= BAD+ DAE， BEA= BEF+ AEF, ，正， B= AEF，正，故答案为：【点睛】本题考查了三角形的综合性质，高线的性质，平行线的性质，综合性强，难度较大，利用 角平分线和平行线的性质得到相等的角，再利用等量代换推导角之间的关系是解题的关 键17如果两个角是同一个角的补角那么这两个角相等【分析】把命题的题设写 在如果的后面把命题的结论写在那么的后面即可【详解】解：命题同角的补角 相等改成如果那么的形式为：如果两个角是同一个角的补角那么这两个 解析：果两个角

20、是同一个角的补角，那么这两个角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论写在那么的后面即可【详解】解：命题同的补角相等改成如果，那么的形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称 为假命题；经过推理论证的真命题称为定理1840【分析】如图过 E 作 EF AB 则 AB CD 根据平行线的性质和三角 形的内角和定理即可求得答案【详解】解：如图过 作 EF AB 则 EF CD 1 2 4 3+ 49解析：【分析】如图，过 作 EF AB则

21、 EF CD，根据平行线的性质和三角的内角和定理即可求 得答案【详解】解：如图，过 作 EF AB，则 AB EF CD 1 3 2 4， ， ， 1 2故答案为：【点睛】本题以三角板为载体，主要考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，正确添加辅助 线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键19【分析】设 BCE=4x CBF=5x 设 ADE= EDC=y 构建方程组求出 xy 证明 CFB=90再利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题【详解】解： 可 以假设 BCE=4x 则 CBF=5x解析：【分析】设 ， ，设 ADE= ，构建方程组求出 ，明 ，再利 用三角形的面积公式构建方程即可解决问

22、题【详解】解： 54， 可假 ， CBF=5x， DE 平 ADC， 平 ， ADE= ， ECD= ECB=4x，设 ADE= ， BF， A+ ABF=180， ADC+ DCB+ CBF=180， DEC=115， EDC+ ECD=65， ，联立得 x=10， BCF=40， ， CFB=90， BF， ， ， CE=2m，S1 EC BF 2 4，1 25 2 ，解得 (负舍去)， m ，故答案为 5【点睛】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，二元一次方程组等知 识，解题的关键是学会利用参数构建方程或方程组组解决问题20【分析】由三角形内角和定理得出 ABC+

23、ACB=180- A=98角平分 线定义得出 PBC+ PCB=( ABC+ACB)=49再由三角形的外角性质即可得出结果 【详解】 ABC 中解析：【分析】由三角形内角和定理得出 ABC+ ACB=180- A=98，角分线定义得出 PBC+ ( ，由三角形的外角性质即可得出结果【详解】 ABC 中， ， ABC+ ， ABC 的条角平分线交于点 ， 1 ， ， 2 PBC+ 1( ABC+ACB)= 2=49， PBC+ ，故答案为：【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义以及三角形的外角性质；熟练掌握三角形内 角和定理是解题的关键三、解题211）解析；2见解析【分析】（）等边三形

24、的性质，解得 BAC DAG ，AB AD AG，结合 GE AC ，证明 ( ；（）等边三形的性质，解得 ABC AGD ， ABC AEF 继而根据同位角相等，两直线平行判定 /BC ，两直线平行，内错角相等解得EFC ，接着由全等三角形的对应角相等得到 ABD GEA，最后由角的和差解得 GEF 【详解】整理得 EFC据此解题即可解：（）ABC与ADG均为等边三角形，BAC DAG 60 AB在 与 AGE 中 AG GE，AB AG ABD ( ；（）与ADG均为等边三角形，ABC AGD 60 GE /EFC GEFABD ( ABD 若 AEF 是边三角形， 60 AEF GEA即

25、DBF DBF EFC BD/【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，是 重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键221）360；（） AOC 或 【分析】(1)连 AC，根据三角形的内角定理可 P+ PCA=180，根据 AB/CD 得到 BAC+ DCA=180即可得(2)分种情况，点 在 AC 的侧，点 P 在 AC 的侧，由1）的得到的结论， ，由平行线的性质和角平分线的定理，可以得 AOC 的度数 【详解】（）结 AC / / ， DCA ， ，（）图 ，点 P 在 AC 的左侧， AOC 130， PCD=360 ，又 APC=100

26、， PAC=260 ，又 、 是 PAB 和 的平分线， 260 =130 ， AOC=360 -100 -130 =130 ，如图 ，点 P 在 的侧，AOC ，过点 P 作 MN ， MN ，CD ， MN CD， MN ， ， MN CD， ， APM+ APC=100， 又 、 是 PAB 和 的平分线， BAO+ DCO=100 =50， AOC= BAO+ DCO=50 ， AOC=130 或 50【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，以及角平分线定理，三角形的内角和定理，解题的关键 是灵活运用平行线的性质和角的平分线的定理求角的度数233；错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【分析】根据平行线的性质定理和判定定理即可解答【详解】解： ADBCEF（知）， （同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）， 1 2两直线平行，同旁内角互补），又 2 3（知）， 1 3同角的补角相等）， AB DG（ 内错角相等，两