建筑力学静定梁

1、建筑力学静定梁第1页，共101页，2022年，5月20日，22点0分，星期三静定结构受力分析几何特性：无多余联系的几何不变体系静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力求解一般原则：从几何组成入手，按组成的相反 顺序进行逐步分析即可本章内容：静定梁； 静定刚架； 三铰拱；静定桁架；静定组合结构； 静定结构总论第2页，共101页，2022年，5月20日，22点0分，星期三一、静 定 梁第3页，共101页，2022年，5月20日，22点0分，星期三梁平面弯曲的概念 以轴线变弯为主要特征的变形形式称为弯曲变形或简称弯曲(Bending)。以弯曲为主要变形的杆件称为梁(beam )。当梁上所有外力均作

2、用在纵向对称面内时，变形后的梁轴线也仍在纵向对称平面内，这种在变形后梁的轴线所在平面与外力作用面重合的弯曲称为平面弯曲。 第4页，共101页，2022年，5月20日，22点0分，星期三内力 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。第5页，共101页，2022年，5月20日，22点0分，星期三3-1 单跨静定梁的内力分析一、截面上内力符号的规定： 轴力截面上应力沿杆轴切线方向的合力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图要注明正负号； 剪力截面上应力沿杆轴法线方向的合力, 使杆微段有顺时针方向转动趋势的为正，画剪力图要注明正负号； 弯矩截面上应力对截面形心的力矩之和, 不规

3、定正负号。弯矩图画在杆件受拉一侧，不注符号。NNQQMM第6页，共101页，2022年，5月20日，22点0分，星期三二、单跨梁单跨梁支反力XMYL/2L/2P例.求图示梁支反力A解:第7页，共101页，2022年，5月20日，22点0分，星期三三、截面法求指定截面内力KC例:求跨中截面内力解:(下侧受拉)第8页，共101页，2022年，5月20日，22点0分，星期三计算指定截面上的剪力和弯矩例题1 外伸梁受荷载作用，图中截面1-l和2-2都无限接近于截面A，截面3-3和4-4也都无限接近于截面D。求图示各截面的剪力和弯矩。0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6

4、几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回第9页，共101页，2022年，5月20日，22点0分，星期三解：1.根据平衡条件求约束反力2.求截面1-1的内力第10页，共101页，2022年，5月20日，22点0分，星期三3.求截面2-2的内力第11页，共101页，2022年，5月20日，22点0分，星期三4.求截面3-3的内力0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回

5、第12页，共101页，2022年，5月20日，22点0分，星期三5.求截面4-4的内力比较截面1-1和2-2的内力发现说在集中力的两侧截面剪力发生了突变，突变值等该集中力的值。 第13页，共101页，2022年，5月20日，22点0分，星期三比较截面3-3和4-4的内力在集中力偶两侧横截面上剪力相同，而弯矩突变值就等于集中力偶矩。 梁的内力计算的两个规律： （1）梁横截面上的剪力FQ，在数值上等于该截面一侧（左侧或右侧）所有外力在与截面平行方向投影的代数和。即：若外力使选取研究对象绕所求截面产生顺时针方向转动趋势时，等式右边取正号；反之，取负号。此规律可简化记为“顺转剪力为正”，或“左上，右下

6、剪力为正”。相反为负。 0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回第14页，共101页，2022年，5月20日，22点0分，星期三（2）横截面上的弯矩M，在数值上等于截面一侧（左侧或右侧）梁上所有外力对该截面形心O的力矩的代数和。即：若外力或外力偶矩使所考虑的梁段产生向下凸的变形(即上部受压，下部受拉)时，等式右方取正号，反之，取负号。此规律可简化记为“下凸弯矩正”或“左顺，右逆弯矩正” ，相反为负。第15页，共101页，2022年，5月20日，

7、22点0分，星期三例题2 一外伸梁，所受荷载如图示，试求截面C、截面B左和截面B右上的剪力和弯矩。0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回解：1.根据平衡条件求出约束力反力第16页，共101页，2022年，5月20日，22点0分，星期三2.求指定截面上的剪力和弯矩截面C：根据截面左侧梁上的外力得：截面B左、B右：取右侧梁计算，得：0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形

8、10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回第17页，共101页，2022年，5月20日，22点0分，星期三剪力方程和弯矩方程在一般情况下，则各横截面上的剪力和弯矩都可以表示为坐标x的函数， FQ=FQ (x) M=M(x)梁的剪力方程梁的弯矩方程0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回第18页，共101页，2022年，5月20日，22点0分，星期三四、剪力图和弯矩图 以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标，以垂直于梁

9、轴线方向的剪力或弯矩为纵坐标，分别绘制表示FQ (x)和M(x)的图线。这种图线分别称为剪力图和弯矩图，简称FQ图和M图。 绘图时一般规定正号的剪力画在x轴的上侧，负号的剪力画在x轴的下侧；正弯矩画在x轴下侧，负弯矩画在x轴上侧，即把弯矩画在梁受拉的一侧。 0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回第19页，共101页，2022年，5月20日，22点0分，星期三例题3 图所示，悬臂梁受集中力F作用，试作此梁的剪力图和弯矩图解：1.列剪力方程和弯矩

10、方程 (0 xl ) (0 xl) 2.作剪力图和弯矩图由剪力图和弯矩图可知：0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回第20页，共101页，2022年，5月20日，22点0分，星期三例题4 简支梁受均布荷载作用，如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。解：1.求约束反力由对称关系，可得：0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配

11、法14影响线练习思考返回第21页，共101页，2022年，5月20日，22点0分，星期三2.列剪力方程和弯矩方程3.作剪应力图和弯矩图0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回第22页，共101页，2022年，5月20日，22点0分，星期三例题5 简支梁受集中作用如图示， 作此梁的剪力图和弯矩图。解：1.求约束反力2.列剪力方程和弯矩方程 （0 xa） (0 xa) AC段：0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几

12、何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回第23页，共101页，2022年，5月20日，22点0分，星期三CB段： (axl) (0 xl) 3.作剪力图和弯矩图0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回第24页，共101页，2022年，5月20日，22点0分，星期三第25页，共101页，2022年，5月20日，22点0分，星期三例题6 简支梁受集中力偶作用，如图示，

13、试画梁的剪力图和弯矩图。解：1.求约束反力2.列剪应力方程和弯矩方程AB段：（0 xl）0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回第26页，共101页，2022年，5月20日，22点0分，星期三CB段： (a|MB|，|ya|yd|, 因此 |a|d|3.3 梁的弯曲应力0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响

14、线练习思考返回第77页，共101页，2022年，5月20日，22点0分，星期三（2）强度校核。梁的弯曲强度符合要求 3.3 梁的弯曲应力0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回第78页，共101页，2022年，5月20日，22点0分，星期三例5 悬臂工字钢梁AB，长l=1.2m，在自由端有一集中荷载F，工字钢的型号为18号，已知钢的许用应力=170Mpa，略去梁的自重，(1)试计算集中荷载F的最大许可值。(2)若集中荷载为45 kN，确定工字钢

15、的型号。3.3 梁的弯曲应力0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回第79页，共101页，2022年，5月20日，22点0分，星期三解：1.梁的弯矩图如图示，最大弯矩在靠近固定端处，其绝对值为：Mmax=Fl=1.2F NmF的最大许可值为： 由附录中查得，18号工字钢的抗弯截面模量为Wz=185103mm3公式(8.16)得：1.2F(18510-6)(170106)3.3 梁的弯曲应力0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉

16、压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回第80页，共101页，2022年，5月20日，22点0分，星期三(2)最大弯矩值Mmax=Fl=1.245103=54103Nm按强度条件计算所需抗弯截面系数为： 查附录可知，22b号工字钢的抗弯截面模量为325cm3 ，所以可选用22b号工字钢。 3.3 梁的弯曲应力0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回第

17、81页，共101页，2022年，5月20日，22点0分，星期三例6 例8.5中的18号工字钢悬臂梁，按正应力的强度计算，在自由端可承受的集中荷载F=26.2KN。已知钢材的抗剪许用应力=100Mpa。试按剪应力校核梁的强度，绘出沿着工字钢腹板高度的剪应力分布图，并计算腹板所担负的剪力FQ1。3.3 梁的弯曲应力0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回第82页，共101页，2022年，5月20日，22点0分，星期三解：（1）按剪应力的强度校核。

18、截面上的剪力FQ =26.2kN。由附录查得18号工字钢截面的几个主要尺寸 Iz=1660104mm4,腹板上的最大剪应力 3.3 梁的弯曲应力0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回第83页，共101页，2022年，5月20日，22点0分，星期三腹板上的最小剪应力为 （3）腹板所担负剪力的计算 可见，腹板所担岁的剪力占整个截面剪力FQ的96.6%。 3.3 梁的弯曲应力0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何

19、组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回第84页，共101页，2022年，5月20日，22点0分，星期三提高梁强度的措施在横力弯曲中，控制梁强度的主要因素是梁的最大正应力，梁的正应力强度条件1、合理安排梁的受力情况3.3 梁的弯曲应力0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回第85页，共101页，2022年，5月20日，22点0分，星期三2选用合理的截面形状矩形截面比圆

20、形截面好，工字形截面比矩形截面好得多 3.3 梁的弯曲应力0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回第86页，共101页，2022年，5月20日，22点0分，星期三 3 采用变截面梁 3.3 梁的弯曲应力0 绪论1 力学基础2 力矩与力偶3 平面力系4 轴向拉压5 扭转6 几何组成7 静定结构8 梁弯曲应力9 组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回第87页，共101页，2022年，5月20日，22点0

21、分，星期三3-4 静定梁受力分析3-13-3单跨梁1.单跨梁支反力2.截面法求指定截面内力3.作内力图的基本方法4.弯矩,剪力,荷载集度之间的微分关系5.叠加法作弯矩图6.分段叠加法作弯矩图3-4多跨静定梁第88页，共101页，2022年，5月20日，22点0分，星期三多跨静定梁1.多跨静定梁的组成 附属部分-不能独立承载的部分。 基本部分-能独立承载的部分。基、附关系层叠图第89页，共101页，2022年，5月20日，22点0分，星期三一、多跨静定梁的几何组成特性 多跨静定梁常用于桥梁结构。从几何组成特点看，它的组成可以区分为基本部分和附属部分。二、分析多跨静定梁的一般步骤 对如图所示的多跨

22、静定梁，应先从附属部分CE开始分析：将支座C 的支反力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座 C 的反力反向加在基本部分AC 的C 端作为荷载，再进行基本部分的内力分析和画内力图，将两部分的弯矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图 。CA E（a）（b）EACACE（c） 如图所示梁，其中 AC 部分不依赖于其它部分，独立地与大地组成一个几何不变部分，称它为基本部分；而CE部分就需要依靠基本部分AC才能保证它的几何不变性，相对于AC 部分来说就称它为附属部分。第90页，共101页，2022年，5月20日，22点0分，星期三练习:区分基本部分和附属部分并画出关系图第91页，

23、共101页，2022年，5月20日，22点0分，星期三1.多跨静定梁的组成2.多跨静定梁的内力计算拆成单个杆计算,先算附属部分,后算基本部分.第92页，共101页，2022年，5月20日，22点0分，星期三ABCDEFGHPqABFGHqECDPDEFqCABPCABDEFPq分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺序。注意：从受力和变形方面看：基本部分上的荷载仅能在其自身上产生内力和弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和弹性变形。 因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上的荷载的传力路线来决定。第93页，共101页，2022年，5月20日，22点0分，星期三CDFBAEBAECDFM图+Q图0M图+Q图CDBAEM图Q图第94页，共101