文科数学5-1多元函数的概念_第1页
文科数学5-1多元函数的概念_第2页
文科数学5-1多元函数的概念_第3页
文科数学5-1多元函数的概念_第4页
文科数学5-1多元函数的概念_第5页
免费预览已结束，剩余15页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、第五章 多元函数微积分1 多元函数的概念2 偏导数和全微分3 二元函数的极值4 二重积分的概念5 在直角坐标系下计算二重积分 多元微积分的概念、理论、方法是一元微积分中相应概念、理论、方法的推广和发展，它们既有相似之处（概念及处理问题的思想方法）又有许多本质的不同，要善于进行比较，既要认识到它们的共同点和相互联系，更要注意它们的区别，研究新情况和新问题，深刻理解，融会贯通。 在上一章，我们讨论的是一元函数微积分，但实际问题中常会遇到依赖于两个以上自变量的函数多元函数，也提出了多元微积分问题。 （2）邻域一、平面点集与区域（1）平面点集将 x, y 看作平面上的点的坐标,则两个变量的变化范围就相

2、当于平面上的一个点集.例如，即为开集（3）内点与开集（4）边界设E 为开集,若E 中任何两点都能用位于E 内的折线连接起来,则称E为开区域.开区域+边界称为闭区域区域如果存在正数M,使得E中任何点到原点的距离都小于M,则称E 为有界域,否则无界域.注意:以上概念可推广到 n 维空间.（5）区域二、二元函数的定义定义 设 D 是平面上的一个点集，f 是一个确定的对应关系. 如果对于D 中的每一个元素 (x,y) ，通过 f 都有实数集 R 内的唯一确定的一个元素 z 与之 应，那么这个对应关系 f 就叫做由 D 到 R 内的二元函数，记为而z 叫做 f 在点(x,y) 处的函数值，记作 z=(x

3、,y)；D 叫做函数 f 的定义域；所有的函数值的集合 Z，即叫做 f 的值域，也称二元函数 f 是从D 到 Z 上的映射.例1 求 的定义域解所求定义域为 二元函数 的几何意义（如右图）二元函数的图形通常是一张曲面.三、多元函数的极限定义设函数),(yxfz=的定义域为),(,000yxPD是其聚点，如果对于任意给定的正数e，总存在正数d，使得对于适合不等式d-+-=20200)()(|0yyxxPP的一切点，都有e-|),(|Ayxf成立，则称A为函数),(yxfz=当0 xx，0yy时的极限，记为 Ayxfyyxx=),(lim00 （或)0(),(rAyxf这里|0PP=r）.（1）定

4、义中 的方式可能是多种多样的，方向可能任意多，路径可以是千姿百态的，所谓极限存在是指当动点从四面八方以可能有的任何方式和任何路径趋于定点时，函数都趋于同一常数。这是产生本质差异的根本原因。（2）二元函数的极限也叫二重极限（3）二元函数的极限运算法则与一元函数类似如局部有界性、局部保号性、夹逼准则、无穷小、等价无穷小代换等，建议自行复习，写出有关结论以巩固和加深理解。说明：证当 时，原结论成立例2 求证 例3 求极限 解其中例4 证明 不存在 证取其值随k的不同而变化，故极限不存在确定极限不存在的方法：利用点函数的形式有四、多元函数的连续性例5 讨论函数在(0,0)处的连续性解取当 时故函数在(0,0)处连续.例6 讨论

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论