教师资格证数学学科高中数学

1、课程知识高中数学课程的地位和作用：高中数学课程是义务教育后一般高档中学的一门重要课程，它涉及了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基本课程。高中数学对于结识数学与自然界、数学与人类社会的关系，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基本性的作用。高中数学课程有助于学生结识数学的应用价值，增强应用意识。高中数学是学习高中物理、化学等其她课程的基本。高中数学课程的基本理念：高中数学课程的定位：面向全体学生；不是培养数学专门人才的基本课。高中数学增长了选择性（整个高中课程的基本理念）：为学生发展、培养自己的爱好、特长提供空间。让学生成为学习的主人：倡导自主学习、合伙学

2、习；协助学生养成良好的学习习惯。提高学生数学应用意识：是数学科学发展的规定；是培养创新能力的需要；是培养学习爱好的需要；是培养自信心的需要；数学应用的广泛性需要学生具有应用意识。强调培养学生的创新意识：强调发现和提出问题；强调归纳、演绎并重；强调数学探究、数学建模。注重“双基”的发展（数学基本知识和基本能力）：理解基本的数学概念和结论的本质；强调概念、结论产生的背景；强调体会其中所蕴含的数学思想措施。强调数学的文化价值：数学是人类文化的重要构成部分；新课标强调了数学文化的重要作用。全面地结识评价：学习成果和学习过程；学习的水平和情感态度的变化；终结性评价和过程性评价。高中数学课程的目的：总目的

3、：使学生在九年义务教育数学课程的基本上，进一步提高作为将来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。三维目的：知识与技能、过程与措施、情感态度与价值观把“过程与措施”作为课程目的是本次课程改革最大的变化之一。五大基本能力：计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据解决能力高中数学课程的主线：函数主线、运算主线、几何主线、算法主线、记录概率主线、应用主线。教学建议：以学生发展为本，指引学生合理选择课程、制定学习筹划协助学生打好基本，发展能力：强调对基本概念和基本思想的理解和掌握注重基本技能的训练与时俱进地审视基本知识与基本能力注重联系，提高对数学整体的认知注重数学知识与

4、实际的联系，发展学生的应用意识和能力关注数学的文化价值，增进学生科学观的形成改善教与学的方式，使学生积极地学习恰当运用现代信息技术，提高教学质量评价建议：注重对学生数学学习过程的评价对的评价学生的数学基本知识和基本能力注重对学生能力的评价（问题意识、独立思考、交流与合伙、自评与互评）实行增进学生发展的多元化评价（尊重被评价对象）根据学生的不同选择进行评价教学知识教学原则抽象与具体相结合、严谨性与量力性相结合原则（“循序渐进”）、理论与实际相结合原则（“学以致用”）、巩固与发展相结合原则（“温故而知新”）教学过程备课（备教材、备学生、备教法）、课堂教学（组织教学、复习提问、讲授新课、巩固新课、布

5、置作业）、课外工作（作业批改、课外辅导、数学补课活动）、成绩的考核与评价（口头考察、书面考察）、教学评价（导向作用、鉴定作用、诊断作用、信息反馈与决策调控作用）教学措施讲授法：科学性、系统性（循序渐进）、启发性、量力性（因材施教）、艺术性（教学语言）讨论法：体现“学生是学习的主体”的特点。自学辅导法：卢仲衡专家提出，规定学生肯自学、能自学、会自学、爱自学发现法：又称问题教学法（布鲁纳），环节是创设问题情境；寻找问题答案，探讨问题解法；完善问题解答，总结思路措施；知识综合，充实改善学生的知识构造。概念教学概念的内涵与外延：当概念的内涵扩大时，则概念的外延就缩小；当概念的内涵缩小时，则概念的外延就

6、扩大。内涵和外延之间的这种关系，称为反变关系。概念间的逻辑关系：相容关系（同一关系如“等边三角形”和“正三角形”、交叉关系如“等腰三角形”和“直角三角形”、涉及关系如“菱形”和“四边形”）、不相容关系（对立关系如“正数”和“负数”、矛盾关系如“负数”和“非负数”）概念下定义的常用方式：属加种差定义法（被定义的概念=最邻近的属概念+种差，如“有一种角是直角的平行四边形是矩形”）、解释外延定义法（不易揭示其内涵，如“有理数和无理数统称实数”）、描述性定义法（用简要清晰的语言描述，如“fx=数学概念获得的重要方式：概念形成（由学生发现）、概念同化（教师直接展示定义）命题教学：整体性方略（旨在加强命题

7、知识的横、纵向联系）、准备性方略（教学实行之前）、问题性方略（激发学生的积极性）、情境化教学、过程性方略（暴露命题产生于证明的“因此然”过程）、产生式方略（变式练习）推理教学推理的构造：任何推理都是由前提和结论两部分构成的推理的形式：演绎推理（由一般到特殊；前提真，结论真；三段论：大前提、小前提，得推理）、归纳推理（由特殊到一般）、类比推理（由特殊到特殊）问题解决教学数学问题的设计原则：可行性原则、渐进性原则、应用性原则纯正数学问题解决：波利亚如何解题表（分析题意；拟定筹划；执行筹划；验算所得到的解）非常规问题解决：建模分析（分析问题背景，寻找数学联系；建立数学模型；求解数学模型；检查；交流和

8、评价；推广）学习方式：自主学习、探究学习、合伙学习教学技能教学设计课堂教学设计就是在课堂教学工作进行之前，以现代教育理论为基本，应用系统科学措施分析研究课堂教学的问题，拟定解决问题的措施和环节，并对课堂教学活动进行系统安排的过程。教学设计与教案的关系：内容不同：教学设计的基本构成既涉及教学过程，也涉及指引思想与理论根据、教学背景分析、对学生需要的分析、学习内容分析、教学措施与方略的选定、教学资源的设计与使用以及学习效果评价等。侧重运用现代教学理论进行分析，不仅阐明教什么、如何教，并且阐明为什么这样教；教案的基本构成是教学过程，侧重教什么、如何教。核心目的不同：教学设计不仅注重教师的教，更注重学

9、生的学，以及如何使学生学得更好。达到更好的教学效果是教学设计的核心目的；教案的核心目的就是教师如何讲好教学内容。范畴不同：从研究范畴上讲，教案只是教学设计的一种重要内容。数学课堂教学设计的意义：使课堂教学更规范、操作性更强使课堂教学更科学使课堂教学过程更优化数学课堂教学设计的基本规定：充足体现数学课程原则的基本理念，努力体现以学生发展为本适应学生的学习心理和年龄特性注重课程资源的开发和运用注重预设与生成的辩证统一辩证结识和解决教学中的多种关系整体把握教学活动的构造数学教学设计的准备：认真学习新课标，理解目前国内数学课程的目的规定全面关注学生需求认真研读数学教材和参照书，领悟编写意图广泛涉猎数学

10、教育的其她优秀资源，吸取她人精髓，丰富自己的教学设计制定学期教学筹划、单元教学筹划教材分析分析和解决教材是教学设计的基本环节和核心任务整体系统的观念用教材理解教材的编排意图突出教材的重点和难点学情分析分析学生原有的认知基本分析学生的个体差别理解学生的生理、心理理解学生对本学科学习措施的掌握状况分析学习知识时也许要遇到的困难制定合理教学目的的规定反映学科特点，体现内容本质要有筹划性，可评价性格式要规范，用词要讲究要全面，不能“重知轻思”、“重知轻情”等注意教学目的的层次性（记忆、理解、探究）要实在具体，不浮华教学反思教学反思的内容：对教学设计、教学过程、教学效果、个人经验的反思教学反思的环节：截

11、取课堂教学片段及其有关的教学设计；提炼反思的问题；个人撰写反思材料；集体讨论；个人再反思，并撰写反思论文教学设计的撰写：教学目的：知识与技能（理解、掌握、应用）；过程与措施（提高能力）；情感态度与价值观（体验规律、培养看问题的措施）学情分析教材分析：本节课的作用和地位；本节课的重要内容；重难点分析教学理念教学方略教学环境教学过程教学反思教学实行课堂导入：直接导入法、复习导入法、事例导入法（情境导入法）、趣味导入法、悬念导入法课堂提问的原则：目的性原则、启发性原则、适度性原则、爱好性原则、循序渐进性原则、全面性原则、充足思考性原则、及时评价性原则课堂提问的类型：复习回忆提问、理解提问、应用提问、

12、归纳提问、比较提问、分析综合提问、评价提问学生活动：学生活动体现了学生在学习中的主体地位作为教学环节之一的“学生活动”是意义建构的构成部分学生活动的目的是增进学生的理解从总体上说，学生活动必须是思维活动课堂结束技能的实行措施：练习法、比较法与归纳法、提问法和答疑法、呈上法和启下法、发散法和拓展法结束技能实行时应注意的问题：自然贴切，水到渠成；语言精练，紧扣中心；内外沟通，立疑开拓教学评价数学教育评价的要素：教学目的、教学内容、教学措施、教学心理环境、教师行为、学生行为、教学效果数学教育评价的功能：管理功能、导向功能、调控功能、激发功能、诊断功能常用数学公式函数、导数函数的单调性设x1、x2a,

13、bfx1-ffx1-f设函数y=fx在某个区间内可导，若fx0，则在该区间内fx为增函数；若f函数的奇偶性（该函数的定义域有关原点对称）对于定义域内任意的x，均有f-x=fx，则对于定义域内任意的x，均有f-x=-fx，则f奇函数的图象有关原点对称，偶函数的图象有关 y轴对称。函数在点x0函数y=fx在点x0处的导数fx0是曲线y=f几种常用函数的导数C=0（C为常数）；xn=nxn-1sinx=arc sinxarc tanxlnx=1导数的运算法则uv=u幂函数fx=x=001性质p为奇数，q为奇数奇函数p为奇数，q为偶数p为偶数，q为奇数偶函数第一象限图像减函数增函数增函数过定点1,1求

14、函数y=fx的极值的措施:解方程fx=0。如果在x0附近的左侧fx00如果在x0附近的左侧fx00，则fx在若对任意xI，有f“x0）的周期T=2；函数y=Atan三角函数的图像变换：函数y=Asin+，xR即y=sinx横坐标伸长（01）到本来的1倍，再向左（0）或向右（0）或向右（0）平移个单位，再横坐标伸长（01）到本来的1倍，再，最后纵坐标伸长（A1）或正弦定理asinA=bsinB=余弦定理a2=b2三角形面积公式S=a与b的数量积（或内积）a?b=a?bcos（是向量的坐标运算设Ax1,y1设ax1,y1设ax,y,z，则a两向量的夹角公式设ax1,y1,z1，向量的平行与垂直ab

15、ab数列、集合与命题数列的通项公式与前n项的和的关系an=S1Sn-S等差数列的通项公式和前n项和公式an=等比数列的通项公式和前n项和公式an=数列求和常用结论：1pq=11+3+5+?+2n-11213有n个元素的集合，具有2n个子集，2n原命题：若p则q；否命题：若?p则?q；命题的否认：若p则?全称量词即“所有”，“所有”，可写作“?”；存在量词又称特称量词，写作“?”。不等式均值不等式设a，bR+，柯西不等式a12+a22+?+aJensen不等式f三角不等式：a指数不等式：a解析几何与立体几何直线的五种方程点斜式：y-y0=kx-x0（直线斜截式：y=kx+b（b为直线在y轴上的截

16、距）两点式：y-y1y2-y1=x-x1x2-x截距式：xa+yb=0（a一般式：Ax+By+C=0（其中A、B不同步为0）两条直线的平行和垂直若l1：l1l点x0,y0d=角平分线所在直线的方程tan=k-k11+k?k1=圆的三种方程圆的一般方程：x圆的原则方程：x-a圆的参数方程：x=a+r两个圆的公共弦所在方程x直线与圆的位置关系直线l：Ax+By+C=0与圆x-adr?相离?0；d=r?相切?=0；d0，弦长=2r其中d=椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、原则方程、几何性质椭圆：x2a2+y2b2=1ab0，a2-c2=双曲线：x2a2-y2b2=1ab0，c2-a2=b2，抛物线：

17、y2=2px，焦点p2,0，准线x=-p2，焦半径PF双曲线的方程与渐近线方程的关系若双曲线方程为x2若渐近线方程为y=bax?若双曲线与x2a2-y2b2=1有公共渐近线，可设为x2a2-y若斜率为k的直线与圆锥曲线相交于AxAB=1+k2柱体、锥体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积=2rl，表面积=2rl+2r2，体积= Sh（S是柱体的底面积，h是柱体的高）；圆锥侧面积=rl，表面积=rl+r2，球的半径是 R，则其体积V=43空间几何平面方程：点法式：Ax-x0+B一般式：Ax+By+Cz+D=0（A,B,C参数式：已知平面上一点Mx0,y0,z0以及平行于平面的两两平面间

18、的关系:121与2的夹角（直线方程：一般式（交面式）：A参数式：x=对称式（原则式）：x-直线与平面的关系：l?ll与的夹角（0时，方程有一种实根，一对共轭复根；当?=0时，方程有三个实根，其中有一种二重根；当?0，存在整数N0，使得当n，mN极限的定义：limxx0fx=A：对于任意0，存在正数，当x0时，有ex-1xsinxln函数极限的计算：limxx0fx洛必达法则：若函数和满足下列条件：limxafx=limxa在点a的某去心邻域内两者均可导，且g则有lim拉格朗日中值定理：如果函数fx满足在闭区间a,b上持续；在开区间a,b内可导；那么在开区间a,b内至少有一点（a1；limn幂级数收敛半径及收敛域：设幂级数n=0若limna