高考数学专题复习选择题的解题策略教案

1、名师精编 优秀教案专题一 挑选题的解题策略数学挑选题在当今高考试卷中,不但题目多,而且占分比例高,即使近年江苏试题的题量发生了一些变化, 挑选题由原先的12 题改为 10 题,但其分值仍占到试卷总分的三分之一；数学挑选题具有概括性强,学问掩盖面广,小巧敏捷,且有肯定的综合性和深度等特点,考生能否快速、精确、全面、简捷地解好选择题,成为高考成功的关键；解答挑选题的基本策略是精确、快速；精确是解答挑选题的先决条件,挑选题不设中间分,一步失误,造成错选,全题无分,所以应认真审题、深化分析、正确推演、谨防疏漏,确保精确；快速是赢得时间猎取高分的必要条件,对于挑选题的答题时间,应当掌握在不超过40 分钟

2、左右,速度越快越好,高考要求每道挑选题在 13 分钟内解完,要防止“ 超时失分” 现象的发生；高考中的数学挑选题一般是简洁题或中档题,个别题属于较难题,当中的大多数题的解答可用特别的方法快速挑选；解挑选题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想,但更应看到挑选题的特别性,数学挑选题的四个挑选支中有且仅有一个是正确的,因而,在解答时应当突出一个“ 选” 字,尽量削减书写解题过程,要充分利用题干和挑选支两方面供应的信息,依据题目的详细特点,敏捷、奇妙、快速地挑选解法,以便快速智取,这是解挑选题的基本策略；（一）数学挑选题的解题方法1、直接法：就是从题设条件动身,通过正确的运算、推理或判定,直接得出

3、结论再与挑选支对比,从而作出挑选的一种方法；运用此种方法解题需要扎实的数学基础；例 1、某人射击一次击中目标的概率为 0.6 ,经过 3 次射击,此人至少有 2 次击中目标的概率为（）A . 81 B . 54 C . 36 D . 27125 125 125 125解析：某人每次射中的概率为 0.6 ,3 次射击至少射中两次属独立重复试验；C 3 2 6 2 4C 3 3 6 3 27 应选 A；10 10 10 125例 2、有三个命题：垂直于同一个平面的两条直线平行；过平面 的一条斜线 l 有且仅有一个平面与 垂直；异面直线 a、b 不垂直,那么过 a 的任一个平面与 b 都不垂直；其中

4、正确命题的个数为 （）A0 B1 C2 D3 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判定,易得都是正确的,应选 D；2 2x y例 3、已知 F1、F2是椭圆 + =1 的两焦点,经点 F2的的直线交椭圆于点 A、B,如|AB|=5 ,就|AF 1|+|BF 1|16 9等于（）A11 B10 C 9 D16 解析：由椭圆的定义可得 |AF1|+|AF2|=2a=8,|BF 1|+|BF 2|=2a=8 ,两式相加后将 |AB|=5=|AF 2|+|BF 2| 代入,得|AF 1|+|BF 1| 11,应选 A；例 4、已知ylog 2 a名师精编优秀教案a 的取值范畴是（

5、）ax 在0 , 1 上是 x 的减函数,就A（0,1）B（1,2）C（ 0,2）D2 ,+）解析： a0, y1=2-ax 是减函数,ylog 2 aax 在0 ,1 上是减函数；a1,且 2-a0 , 1atan cot ,就 （）4 2A, B（,0）C（0,）D（,）2 4 4 4 4 2解析：因,取 = 代入 sin tan cot ,满意条件式,就排除 A、C、D,应选 B；4 2 6例 6、一个等差数列的前 n 项和为 48,前 2n 项和为 60,就它的前 3n 项和为（）A 24 B84 C 72 D36 解析： 结论中不含 n,故此题结论的正确性与 n 取值无关, 可对 n

6、 取特别值, 如 n=1,此时 a1=48,a2=S2S1=12, a3=a1+2d= 24,所以前 3n 项和为 36,应选 D；（2）特别函数例 7、假如奇函数 fx 是3 ,7 上是增函数且最小值为 5,那么 fx 在区间 7, 3 上是（）A. 增函数且最小值为5 B.减函数且最小值是5 C.增函数且最大值为5 D.减函数且最大值是5 解析：构造特别函数 fx= 5 x,虽然满意题设条件,并易知 fx 在区间 7, 3 上是增函数,且3最大值为 f-3=-5,应选 C；例 8、定义在 R上的奇函数 fx 为减函数,设 a+b0,给出以下不等式： fa f a 0；fb f b 0； f

7、a+fbf a+f b ； fa+fbf a+f b ；其中正确的不等式序号是（）A B C D解析：取 fx= x,逐项检查可知正确；应选 B；（3）特别数列例 9、已知等差数列 a n满意a 1a 2a 1010,就有a 5151（）A、a 1a 1010B、a 2a 1020C、a 3a 990D、解析：取满意题意的特别数列a n0,就a 3a 990,应选 C；（4）特别位置例 10、过yax2 a0 名师精编优秀教案Q两点,如 PF 与 FQ 的长分别是p、q,的焦点 F 作直线交抛物线与P、就111 C 2 a、4a D|（）2a2a4 a,应选 C；pq、4 aA、2a B、解析

8、：考虑特别位置PQOP时,|PF| |FQ1,所以1 p12aq例11、向高为 H 的水瓶中注水,注满为止,假如注水量 那么水瓶的外形是 V 与水深 h 的函数关系的图象如右图所示,解析：取hH,由图象可知,此时注水量V 大于容器容积的1,应选 B；22（5）特别点例 12、设函数f x 2x x0,就其反函数f1 x的图像是D、（）A、B、C、解析：由函数 f x 2 x x 0,可令 x=0,得 y=2；令 x=4,得 y=4,就特别点 2,0 及4,4 都应在反函数 f1x 的图像上,观看得 A、C；又因反函数 f1x 的定义域为 x x 2,应选 C；（6）特别方程例 13、双曲线 b

9、2x2a2y2=a 2b2 ab0 的渐近线夹角为 ,离心率为e, 就 cos2等于（）Ae 2 BeC1 eD1 2 e解析：此题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式,故可用特别方程来考察；取双曲线方程为x2y2=1,易得离心率e=5 ,cos 22=2 ,应选 C；541（7）特别模型例 14、假如实数x,y 满意等式 x 22+y 2=3,那么y 的最大值是（x）A1B3名师精编优秀教案3C3 2D23解析：题中y 可写成 xy0；联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=y2y 1,可将问题看成圆x0 x 2x 1x 22+y2=3 上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值,即得D；3

10、、图解法：就是利用函数图像或数学结果的几何意义,将数的问题 如解方程、解不等式、求最值,求取值范畴等 与某些图形结合起来,利用直观几性,再辅以简洁运算,确定正确答案的方法；这种解法贯穿数形结合思想,每年高考均有许多挑选题 也有填空题、解答题 都可以用数形结合思想解决,既简捷又快速；例 15、已知 、 都是其次象限角, 且 cos cos ,就（） 找出 、 B 60 ,那么A sin Ctan tan Dcot cos的终边位置关系,再作出判定,得B；A b3b例 16、已知 a 、 b均为单位向量,它们的夹角为aa 3bO a 3b |= （）由余弦定理得a A7B10C13D4 解析：如图

11、, a 3b OB ,在OAB 中, |OA| 1,|AB| 3,OAB120 ,3b |= OB 13,应选 C；）n 例 17、已知 a n 是等差数列, a1=-9,S3=S7, 那么使其前n 项和 Sn 最小的 n 是（A4 B 5 C6 D7 S n3 5 7 解析：等差数列的前n 项和 Sn=d n 2+a 1-2d n 可表示 2O 为过原点的抛物线,又此题中a1=-91 ,排除 B,C,D,故应选 A；3例 21、原市话资费为每 3 分钟 0.18 元,现调整为前 3 分钟资费为 0.22 元,超过 3 分钟的,每分钟按0.11 元运算,与调整前相比,一次通话提价的百分率（）A

12、不会提高 70% B会高于 70%,但不会高于 90% C不会低于 10% D高于 30%,但低于 100% 0.33 - 0.36 3.19 - 1.8解析：取 x4,y0.36100% 8.3%,排除 C、D；取 x30,y 1.8100%77.2%,排除 A,应选 B；x例 22、给定四条曲线：x2y25,x2y21,x2y21,x2y21, 其中与直线29444y50仅有一个交点的曲线是 C. D. A. B. 解析：分析挑选支可知,四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求,故可考虑找不符合条件的曲线从名师精编优秀教案x2y21是相交的,而挑选,而在四条曲线中是一个面积最大的椭圆,故可先看

13、,明显直线和曲线94由于直线上的点5, 0在椭圆内,对比选项应选D；6、分析法：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的懂得或对有关信息提取、分析和加工后而作出判定和挑选的方法；（1）特点分析法依据题目所供应的信息,如数值特点、结构特点、位置特点等,进行快速推理,快速作出判定的方法,称为特点分析法；例 23、如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相联,连线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从结点 A向结点 B传送信息,信息可以分开沿不同的路线同时传送,就单位时间内传递的最大信息量为（）D19 A26 B24 C20 解析：题设中数字所标最大通信量是限制条件,每

14、一支要以最小值来运算,否就无法同时传送,就总数为 3+4+6+6=19,应选 D；例 24、设球的半径为 R, P 、Q是球面上北纬 60 0圈上的两点,这两点在纬度圈上的劣弧的长是 R ,2就这两点的球面距离是（）A、3 R B、2 R C、R D、R2 3 2解析：因纬线弧长球面距离直线距离,排除 A、B、D,应选 C；例 25、已知 sin m 3, cos 4 2 m ,就 tan 等于 （）m 5 m 5 2 2 A、m 3 B、| m 3 | C、1 D、 59 m 9 m 32 2解析： 由于受条件 sin +cos =1 的制约, 故 m为一确定的值, 于是 sin ,cos

15、的值应与 m的值无关,进而推知 tan 的值与 m无关,又 , 1,应选 D；2 2 4 2 2 2（2）规律分析法通过对四个挑选支之间的规律关系的分析,达到否定谬误支,选出正确支的方法,称为规律分析法；例 26、设 a,b 是满意 ab0 的实数,那么|a b|ab| B|a+b|ab| CD|a b|a|+|b| 解析： A,B是一对冲突命题,故必有一真,从而排除错误支 代入知 B 为真,应选 B；C,D；又由 ab0,可令 a=1,b= 1,例 27、ABC 的三边a b c 满意等式acosAbcosBccosC ,就此三角形必是（）名师精编 优秀教案A、以 a 为斜边的直角三角形B、

16、以 b 为斜边的直角三角形C、等边三角形1D、其它三角形A、B 为等价命题都被剔除,如解析：在题设条件中的等式是关于a A 与 , b B 的对称式,因此选项在选项 C正确,就有1 211,即1,从而 C被剔除,应选D；2227、估算法：就是把复杂问题转化为较简洁的问题,求出答案的近似值,或把有关数值扩大或缩小,从而对运算结果确定出一个范畴或作出一个估量,进而作出判定的方法；例 28、农夫收入由工资性收入和其它收入两部分构成；03 年某地区农夫人均收入为 3150 元（其中工资源共享性收入为 1800 元,其它收入为 1350 元）,估量该地区自 04 年起的 5 年内,农夫的工资源共享性收入

17、将以每年的年增长率增长,其它性收入每年增加 160 元；依据以上数据,08 年该地区人均收入介于（）（A）4200 元4400 元（ B）4400 元4460 元（C）4460 元4800 元（ D）4800 元5000 元解析： 08 年农夫工次性人均收入为：18001 0.06 518001 C 5 10.06 C 5 20.06 218001 0.3 0.036 1800 1.336 2405又 08 年农夫其它人均收入为 1350+160 5 =2150 故 08 年农夫人均总收入约为 2405+2150=4555（元）；应选 B；说明： 1、解挑选题的方法许多,上面仅列举了几种常用的

18、方法,这里由于限于篇幅,其它方法不再一一举例；需要指出的是对于有些题在解的过程中可以把上面的多种方法结合起来进行解题,会使题目求解过程简洁化；2、对于挑选题肯定要小题小做,小题巧做,切忌小题大做；本宗旨；（二）挑选题的几种特色运算 1、借助结论速算“ 不择手段,多快好省” 是解挑选题的基例 29、棱长都为2 的四周体的四个顶点在同一球面上,就此球的表面积为（）（2）如正方体的顶A、 3B、 4C、33D、 6解析：借助立体几何的两个熟知的结论：（1）一个正方体可以内接一个正四周体；点都在一个球面上,就正方体的对角线就是球的直径；可以快速算出球的半径R3 2,从而求出球的表面积为 3,应选 A；

19、2、借用选项验算3xy12 ,名师精编优秀教案例 30、如x y 满意2x9y36 ,就使得z3x2y的值最小的x ,y 是（）B；2x3y24 ,x,0y,0D、（ 6,4）A、（ 4.5 ,3）B、（3,6）C、（9,2）解析：把各选项分别代入条件验算,易知B 项满意条件,且z3x2y的值最小,应选3、极限思想不算2例 31、正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为,侧面与底面所成的二面角的平面角为,就coscos2的值是（）90,就A、1 B、2 C、 1 D、3 22解析：当正四棱锥的高无限增大时,90,coscos 22cos 90cos 1801 .应选 C；4、平几帮助巧算例 32

20、、在坐标平面内,与点 A（1,2）距离为 1,且与点 B（3,1）距离为 2 的直线共有（）A、1 条 B、2 条 C、3 条 D、4 条解析：选项示意我们,只要判定出直线的条数就行,无须详细求出直线方程；以 A（1,2）为圆心,1 为半径作圆 A,以 B（3,1）为圆心, 2 为半径作圆 B；由平面几何学问易知,满意题意的直线是两圆的公切线,而两圆的位置关系是相交,只有两条公切线；应选 B；5、活用定义活算例 33、如椭圆经过原点,且焦点F1（1,0）,F2（3, 0）,就其离心率为（）A、3B、2C、1D、14324解析：利用椭圆的定义可得2a4 ,2c2 ,故离心率ec1.应选 C；a2

21、6、整体思想设而不算（例 34、如2x34a 0a 1xa 2x2a 33 xa4x4,就 a 0a 2a 42a 1a 32的值为34,）a0A、1 bB、-1 C、 0 a 0a 1D、2 a 3a4a2解析：二项式中含有3 ,好像增加了运算量和难度,但假如设a2a 1a 2a 3a4 234,就待求式子ab232341；应选 A；名师精编 优秀教案7、大胆取舍估算例 35、如图, 在多面体 ABCDFE中,已知面 ABCD是边长为 3的正方形, EF AB, EF=3 ,EF与面 ABCD的距离为 2,就该多面 26,而VABCDEFV EABCD6,应选 D；体的体积为（）A、9B、

22、5 C、6 D、1522解析：依题意可运算VEABCD1SABCDh1332338、发觉隐含少算例36 、ykx2与x2y21交 于A、 B 两 点 , 且kOAk OB3, 就 直 线AB 的 方 程 为2（）kx2,它过定点（ 0,2）,A、2x3y40B、2x3y40C、3x2y40D、3 x2y40解析：解此题具有很大的困惑性,留意题目隐含直线AB的方程就是y只有 C项满意；应选C；9、利用常识防止运算例 37、我国储蓄存款实行实名制并征收利息税,利息税由各银行储蓄点代扣代收；某人在 2022 年 9月存入人民币 1 万元,存期一年,年利率为 2.25%,到期时净得本金和利息共计 10

23、180 元,就利息税的税率是（）A、8% B、20% C、32% D、80% 解析：生活常识告知我们利息税的税率是 20%；应选 B；（三）挑选题中的隐含信息之挖掘1、挖掘“ 词眼”3例 38、过曲线 S : y 3 x x 上一点 A 2 , 2 的切线方程为（）A、y 2 B、y 2C、9 x y 16 0 D、9 x y 16 0 或 y 2错解：f / x 3 x 23 , f / 2 9,从而以 A 点为切点的切线的斜率为9,即所求切线方程为9 x y 16 0 . 应选 C；剖析：上述错误在于把“ 过点 A的切线” 当成了“ 在点 A 处的切线” ,事实上当点 A 为切点时,所求的

24、切线方程为 9 x y 16 0,而当 A 点不是切点时,所求的切线方程为 y 2 . 应选 D；2、挖掘背景例39 、 已 知xR ,aR名师精编f优秀教案1fx, 就 函 数f x必 有 一 周 期 为, a 为 常 数 , 且xa1fx（）B、3 atanxC、4 axD、5atanx ,取a4,可得必A、2 a分析： 由于tanx41 1,从而函数f的一个背景为正切函数tanx有一周期为4a ；应选 C；3、挖掘范畴例 40、设 tan.、tan是方程3 x3,3x430的两根, 且2,2,22,2,就从而的值为B、3（）或2 3D、23或,A、2 3C、33又2,错解：易得tan2,

25、2,3或2应选 C；3剖 析 ： 事 实 上 , 上 述 解 法 是 错 误 的 , 它 没 有 发 现 题 中 的 隐 含 范 围 ； 由 韦 达 定 理 知tantan.,0tantan0 ,故tan0 ,且tan0.从 而2,0 ,2,0 , 故2应选 A；34、挖掘假装例 41、如函数f x log x2ax3 a0 且 a1,满意对任意的1x 、x ,当x 1x2a 2时,fx 1fx 20,就实数 a 的取值范畴为（）3的“ 伪A、0 ,1 ,13 B、 ,13 C、,01 ,123 D、,12分析：“ 对任意的x1、x2,当x1x2a时,fx 1fx 20” 实质上就是 “ 函数

26、单调递减”2x2ax3在xa时递减,从而a,1装” ,同时仍隐含了“fx有意义” ；事实上由于gx ga 20 .由2此得 a 的取值范畴为,123；应选 D；5、挖掘特别化例 42、不等式2 xC 122 xC 123的解集是（名师精编优秀教案）A、 B、 大于 3 的正整数 C、4 ,5,6 D、4 , 4.5 , 5,5.5 ,6 分析：四个选项中只有答案 D含有分数,这是何故？宜引起高度警觉,事实上,将 x 值取 4.5 代入验证,不等式成立,这说明正确选项正是 D,而无需繁琐地解不等式；6、挖掘修饰语 例 43、在纪念中国人民抗日战争成功六十周年的集会上,两校各派3 名代表,校际间轮

27、番发言,对日本入侵者所犯下的滔天罪行进行控诉,对中国人民抗日斗争中的勇敢事迹进行赞颂,那么不同的发言顺序共有（）B、36 种C、144 种D、108 种A、72 种分析：去掉题中的修饰语,此题的实质就是同学所熟识的这样一个题目：三男三女站成一排,男女相间而站,问有多少种站法？因而易得此题答案为2A 3A 33 372 种；应选 A；7、挖掘思想例 44、方程2xx22的正根个数为（）xA、0 B、1 C、 2 D、3 分析：此题同学很简洁去分母得2x2x32,然后解方程,不易实现目标；y2xx2,y2的图象,简洁发觉在第一象限没有事实上,只要利用数形结合的思想,分别画出x交点；应选A；8、挖掘

28、数据例 45、定义函数yfx,xD,如存在常数C,对任意的x1D,存在唯独的x2D,使得fx 12fx2C, 就称 函数fx在 D 上的均 值为C；已 知fx lgx,x10,100 ,就函数fxlgx在x10 ,100 上的均值为（）A、3B、3C、7D、10 2410 10 ,100 ,使分析：fx 12fx2lgx 1x 2C,从而对任意的1x 10 ,100 ,存在唯独的x 22得x 1, x 2为常数；充分利用题中给出的常数10,100；令x 1x 2101001000, 当1x 10 ,100 时,x2100010,100,由此得Clgx 1x 23.应选 A；x122（四）挑选题

29、解题的常见失误1、审题不慎例 46、设集合 M直线,P圆,就集合MP中的元素的个数为（）A、0 B、1 名师精编优秀教案D、0 或 1 或 2 C、 2 误会：由于直线与圆的位置关系有三种,即交点的个数为0 或 1 或 2 个,所以MP中的元素的个数为 0 或 1 或 2；应选 D；剖析：此题的失误是由于审题不慎引起的,误认为集合M,P 就是直线与圆,从而错用直线与圆的位置关系解题；实际上,M,P表示元素分别为直线和圆的两个集合,它们没有公共元素；应选A；2、忽视隐含条件（例47 、 如s i n 2x、sinx分 别 是si n 与c o s的 等 差 中 项 和 等 比 中 项 , 就cos2x的 值 为）得A、1833B、1833C、1833D、142cos,误会：依题意有2sin2xsincos, 2 s i n xs i nc o s由2- 2 得,4cos22xcos2x20,解得cos2x1833；应选 C；剖析：此题失误的主要缘由是忽视了三角函数的有界性这一隐含条件；事实上, 由sin2 xsincos x1sin20,所以1833不合题意