黑龙江省年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟数学试卷2

1、一般高等学校招生全国统一考试 文科数学仿真模拟（七）第一卷（挑选题,共 60 分）一、挑选题（本大题共 12 个小题,每道题 5 分,共 60 分. 在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的）1. （2022 山西省质监）已知集合 A x y 4 x 2,B x a x a 1,如 A B A ,就实数 a 的取值范畴为（）A , 3 2, B 1,2C 2,1 D 2, 2. 已知 i 为虚数单位,a R ,如2 i 为纯虚数,就复数 z 2 a 2 i 的模等于（）a iA2 B11 C3 D63. 为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5 次试验, 得到

2、5 组数据： x 1 , y 1 , x 2 , y 2 , x 3 , y 3 , x 4 , y 4 , x 5 , y 5 . 依据收集到的数据可知 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 150,由最小二乘法求得回来直线方程为 y 0.67 x 54.9,就 y 1 y 2 y 3 y 4 y 的值为（）A75 B155.4 C375 D466.2 24. （2022 邯郸市一模）如双曲线的顶点和焦点分别为椭圆 xy 21 的焦点和顶点,就该双曲线方程为（）22 2 2 2Ax 2y 21 Bx y 21 Cx 2 y 1 Dx y 12 2 3 25. 已知 MOD 函数是一个求余函

3、数,其格式为 MOD n m ,其结果为 n 除以 m 的余数,例如 MOD 8,3 2,如图所示是一个算法的程序框图,如输出的结果为 4,就输入 n 的值为（）A10 B12 C 14 D16 S ,A ,B ,C ,D 在6. 如图ABCDA B C D 是边长为 1 的正方体, SABCD 是高为 1 的正四棱锥,如点同一个球面上,就该球的表面积为（）A9 16 B25 16 C49 16 D81 167. 在数列 an中,如a 12,且对任意正整数m 、 k ,总有a m kama ,就 a n的前 n 项和为S n（）An3n1 Bn n3 Cn n1 Dn 3n122的最大值是（）

4、8. （2022 唐山市二模）函数f x cosx22sin5sinx55A1 B sin5 C 2sin5 D59. （2022 邯郸市一模）如图,网格纸上小正方形的边长为 面积为（）1,粗线画出的是某四周体的三视图,就该四周体的表A 2123 B 212 23 C 42 6 D 41210. 已知抛物线y24x 的焦点为 F ,过点 0,3 的直线与抛物线交于A, B 两点,线段 AB 的垂直平分线交x 轴于（）点 D ,如AFBF6,就点 D 的横坐标为（）A5 B4 C3 D2 11. （2022 西安市质检）对于函数yf x ,部分 x 与 y 的对应关系如下表：x1 2 3 4 5

5、 6 7 8 9 y3 7 5 9 6 1 8 2 4 数列 xn满意：x 11,且对于任意n* N ,点 ,xn 1都在函数yf x 的图象上,就x 1x2x2022A7554 B7549 C7546 D7539 0. 如12. （2022 菏泽市二模）已知函数f x x22x4,g x 11x3x12x,实数a, b 满意abxx 3x 1 , a b ,x2 1,1,使得f x 1g x 2成立,就 ba 的最大值为（）BC ,A3 B4 C5 D 2 5第二卷（非挑选题,共90 分）二、填空题（本大题共4 小题,每道题 5 分,共 20 分. 把答案填在答题纸上）13.（2022 邯郸

6、市一模） 已知向量 AB ,AC 的夹角为 120 ,AB5,AC2,APABAC . 如 AP就2xy014. （2022 成都市二诊）已知实数x , y 满意4xy8,就x2y22x 的取值范畴是xy115.（ 2022 郑州市一预）ABC的三个内角为A,B,C,如3cossin AcosA7tan12,就 tanA3 sinAA16. 已知数列 an满意：a nn 1a n1n n2,记S 为 an的前n项和,就S 40三、解答题（本大题共6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （2022 武汉市调研）在ABC中,角 A , B , C 的对边分别为a

7、, b , c ,a14cosC,b1. a（1）如A90,求ABC 的面积；（2）如ABC 的面积为3,求 a , c . 218. 如图,在直四棱柱ABCDA B C D 中,BAD60, ABBD , BCCD . （1）求证：平面ACC A 1平面A BD ；（2）当 BC CD 时,直线 BC 与平面 A BD 所成的角能否为 45 ？并说明理由 . 19. 某人经营一个抽奖嬉戏,顾客花费 3 元钱可购买一次嬉戏机会,每次嬉戏中,顾客从标有黑 1、黑 2、黑 3、黑4、红 1、红 3 的 6 张卡片中随机抽取 2 张,并依据摸出的卡片的情形进行兑奖,经营者将顾客抽到的卡片情形分成以下

8、类别： A：同花顺,即卡片颜色相同且号码相邻；B ：同花,即卡片颜色相同,但号码不相邻；C ：顺子,即卡片号码相邻,但颜色不同；D：对子,即两张卡片号码相同；E：其它,即A,B,C,D以外的全部可能情况,如经营者准备将以上五种类别中最不简单发生的一种类别对应顾客中一等奖,最简单发生的一种类别对应顾客中二等奖,其他类别对应顾客中三等奖 . （1）一、二等奖分别对应哪一种类别？（写出字母即可）（2）如经营者规定：中一、二、三等奖,分别可获得价值y29 元、3 元、1 元的奖品,假设某天参加嬉戏的顾客为300人次,试估量经营者这一天的盈利. 1 ab0上. 如点A a,0,B0,a,且20. 在平面

9、直角坐标系xOy 中,点 C 在椭圆 M ：x2a2b23AB3BC . 2（1）求椭圆 M 的离心率；（2）设椭圆 M 的焦距为 4, P , Q 是椭圆 M 上不同的两点,线段PQ 的垂直平分线为直线l,且直线l不与y轴重合 . 如点P 3,0,直线 l 过点0,6,求直线 l 的方程；. g x . 7 如直线 l 过点 0, 1 ,且与 x 轴的交点为 D ,求 D 点横坐标的取值范畴f x 21. 已知函数f x lnx2 mx ,g x 1mx2x , mR,令F x 2（1）当m1时,求函数f x 的单调区间及极值；. 作答时请写清题号 . 2（2）如关于 x 的不等式F x m

10、x1恒成立,求整数m 的最小值 . 请考生在 22、23 两题中任选一题作答,假如多做,就按所做的第一题记分22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程在极坐标系中,已知曲线 C ：2cos 和曲线 C ：cos 3 ,以极点 O 为坐标原点,极轴为 x 轴非负半轴建立平面直角坐标系 . （1）求曲线 C 和曲线 C 的直角坐标方程；（2）如点 P 是曲线 C 上一动点,过点 P 作线段 OP 的垂线交曲线 C 于点 Q ,求线段 PQ 长度的最小值 . 23. 选修 4-5 ：不等式选讲已知函数f x xx1. m 的最大值 M ；M ,证明：ab2 ab . （1）如f x m1恒成立,求实数

11、（2）在（ 1）成立的条件下,正实数a , b 满意a2b2一、挑选题一般高等学校招生全国统一考试 仿真模拟（七）文科数学1-5: CCCAD 6-10: DCABB 11、12：AA 二、填空题13. 10 3 14. 1,19 15. 1 16. 440 三、解答题2 2 2 2 217. 解析：（1）a 14cos C 4 a b c 2 a 1 c ,a 2 ab a2 c 2a 21 . 又A 90,a 2b 2c 2c 21 . 2 c 2a 21 c 22,c 2,a 3 . S ABC 1bc sin A 1bc 11 2 2. 2 2 2 21 1 3（2）S ABC ab

12、sin C a sin C,2 2 2就 sin C 3. aa 1 4cos C,sin C 3,a a2 21 a 1 3 1,化简得 a 27 20,a 7,从而 c 2 . 4 a a18. 解析：（1）证明：由于 AB BD,BAD 60,所以 ABD为正三角形,所以 AB AD,又CB CD,AC为公共边,所以 ABC ADC,所以 CAD CAB,所以 AC BD . 又四棱柱 ABCD A B C D 为直棱柱,所以 AA 1 BD ,又 AC AA 1 A ,所以 BD 平面 ACC A ,又 BD 平面 A BD ,所以平面 ACC A 1 平面 A BD . （2）设 A

13、C BD O ,在平面 ACC A 内,过点 C 作 CH A O 交 A O 的延长线于 H ,连接 BH ,由（ 1）知平面 ACC A 1 平面 A BD ,平面 ACC A 1 平面 A BD A O , CH 平面 ACC A ,所以 CH 平面 1A BD ,所以 CBH 为直线 BC 与平面 1A BD 所成的角,设 AB 2,AA 1 h h 0,就 OC 1,BC 2,又 A AO CHO ,所以 CHA A COA O 3 1h 2,解得 CH h2,3 h在 Rt CHB 中,如直线 BC 与平面 A BD 所成的角为 45 ,h就sin 45CH3h22 2,6 张卡片

14、中BC2BC 与平面1A BD 所成的角不行能为45 . 整理得 30 ,冲突,故直线19. 解析：分别用A ,A ,A ,A ,B ,B 表示标有黑1,黑 2,黑 3,黑 4,红 1,红 3 的卡片,从任取 2 张,共有 15 种情形 . 其中, A 类别包括A A ,A A ,A A ,就P A3；15B 类别包括A A ,A A ,A A ,B B ,就P B 4；15C 类别包括A B ,A B ,A B ,就P C3 15；D 类别包括A B ,A B ,就P D2；15P E3. 15（1）一、二等奖分别对应类别D,B. （2）顾客获一、二、三等奖的概率分别为2,4 15,9 15

15、,a.15可估量300 名顾客中获一、二、三等奖的人数分别为40,80, 180. 就可估量经营者这一天的盈利为300 340 980 3 180 1120元. 20. 解析：（1）设C x0,y0,就ABa,a,BCx0,y0a. 33由于AB3BC ,2所以a3 2x 0a,得x 02a,3a3 2y 0y 05a339代入椭圆方程得a292 b . 5由于a2b22 c ,所以ec2. a3（2）由于c2,所以a29,b25,所以椭圆的方程为x2y21,95设Q x0,y 0,就x02y2 01. 95由于点P 3,0,所以 PQ 中点为x 023,y0,2由于直线 l 过点0,6,直线

16、 l 不与 y 轴重合,7所以x 03,所以y 026y 031,化简得2 x9y 0212y . 02 x 07 3.bx 07将 . b代入a 化简得y 0215y00,7解得y 00（舍去）,或y 015. 7将y 015代入a 得x 06,77所以 Q 为6 15 , 7 7,x218kmx92 m450. c.所以 PQ 斜率为 1 或5 9,直线 l 的斜率为 -1 或9,5所以直线 l 的方程为yx6或y9x6. 757设 PQ ： ykxm ,就直线 l 的方程为：y1x1,所以x Dk . k将直线 PQ 的方程代入椭圆的方程,消去y 得59k2d .设P x 1,y 1,Q

17、 x2,y 2,中点为 N ,55 m2,xNx 12x2592,代入直线 PQ 的方程得yN9 k9k代入直线 l 的方程得9k24m5. 又由于18 km 2459k29m2450,化得2 m9k250. 将d 代入上式得m24m0,解得 0m4,所以11k11,且k0,3311 3. 所以x Dk11,00,11. 33综上所述,点D 横坐标的取值范畴为11,00,321. 解析：（1）f x lnx1x2x0,0,1 . 2所以f 1x x0. x令f 0得x1；由f 0得 0 x1,所以f x 的单调递增区间为 . 由f 0得x1,所以f x 的单调递减区间为1,1所以函数 f x

18、极大值 f 1,无微小值 . 2（2）法一：令 G x F x mx 1 ln x 1mx 21 m x 1 . 2所以 G 1mx 1 m x2mx 1 m x 1. x当 m 0 时,由于 x 0,所以 G 0 所以 G x 在 0, 上是递增函数,又由于 G 1 3m 2 0 . 2所以关于 x 的不等式 G x mx 1 不能恒成立 . 12 m x x 1当 m 0 时,G mx 1 m x 1 m. x x令 G 0 得 x 1,所以当 x 0, 1 时,G 0；m m当 x 1 , 时,G 0,m因此函数 G x 在 x 0, 1 是增函数,在 x 1 , 是减函数 . m m故

19、函数 G x 的最大值为 G 1 1ln m . m 2 m令 h m 1ln m,由于 h 1 10,h 2 1ln 2 0,2 m 2 4又由于 h m 在 m 0, 上是减函数,所以当 m 2 时,h m 0 . 所以整数 m 的最小值为 2. 法二：由 F x mx 1 恒成立知 m 2ln2 x x 1 x 0 恒成立,x 2 x令 h x 2ln2 x x 1 x 0,就 h x 2 x 12ln2 x2 x ,x 2 x x 2 令 2ln x x ,由于 1 1ln 4 0,2 21 1 0 ,就 x 为增函数 . 故存在 x 0 1 ,1,使 x 0 0,即 2ln x 0 x 0 0,2当 0 x x 时,h x 0,h x 为增函数,当 0 x x 时,h x 0,h x 为减函数 . 2ln x 0 2 x 0 2 1所以 h x max h x 0 2,x 0 2 x 0 x 0而 x 0 1 ,1,所以 11,2,2 x 0所以整数 m 的最小值为 2. 2 22