2023学年河北省中考二模数学试题含答案解析

1、2023年河北省中考二模数学测试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、测试卷卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若ABCABC，A=40，C=110，则B等于（ ）A30B50C40D702如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，

2、反比例函数 (x0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且ODE的面积是9,则k的值是( )AB CD123的相反数是（）AB-CD4下列事件中是必然事件的是（）A早晨的太阳一定从东方升起B中秋节的晚上一定能看到月亮C打开电视机，正在播少儿节目D小红今年14岁，她一定是初中学生5下列命题是真命题的是（）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B两条对角线相等的四边形是平行四边形C两组对边分别相等的四边形是平行四边形D平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形6如图，ACB=90，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BFDE，与AE的延长线交于点F

3、，若AB=6，则BF的长为（）A6B7C8D107如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ）A(2，1)B(2，0)C(3，3)D(3，1)8人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（）A0.86104B8.6102C8.6103D861029三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x350的根，则该三角形的周长为（ ）A14B12C12或14D以上都不对10随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%，现售价为a元，则原售价

4、为（）A（a20%）元B（a+20%）元C54a元D4511甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55135149191乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论：甲、乙两班学生的平均成绩相同；乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字150个为优秀）；甲班成绩的波动比乙班大上述结论中，正确的是（）ABCD12实数的倒数是（ ）ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如果将抛物线平移，使平移后的抛物线顶点坐标为，那么所得新抛物线的表达式是_14若圆锥的地面半径为，侧面积为，则圆锥的母线

5、是_15若一次函数y=x+b（b为常数）的图象经过点（1，2），则b的值为_16计算：17如图，AB为0的弦，AB=6，点C是0上的一个动点，且ACB=45，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是_ 18比较大小：_3（填“”或“”或“”）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）某商场柜台销售每台进价分别为160元、120元的、两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入种型号种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）（1）求、两种型号的电器的销售单价

6、；（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电器共50台，求种型号的电器最多能采购多少台？（3）在（2）中商场用不多于7500元采购这两种型号的电器共50台的条件下，商场销售完这50台电器能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.20（6分）已知反比例函数的图象经过三个点A（4，3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m1（1）当y1y2=4时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）21（6分）华联超市准备代销一款运动鞋，每

7、双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元求y与x的函数关系式；每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？22（8分）如图，在ABC中，点D在边BC上，联结AD，ADB=CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD2=DEDF(1)求证：BFDCAD；(2)求证：BFDE=ABAD23（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF. （1）

8、求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB4，BC8，求菱形AECF的周长.24（10分）小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开因刚搬进新房不久，不熟悉情况若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明25（10分）如图，在RtABC中，C90，以BC为直径的O交AB于点D，过点D作O的切线DE交AC于点E（1）求证：AADE；（2）若AB2

9、5，DE10，弧DC的长为a，求DE、EC和弧DC围成的部分的面积S（用含字母a的式子表示）26（12分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8812小刚121016（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？27（12分）如图，已知一次函数y1=kx+b（k0）

10、的图象与反比例函数y2=-8x的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点且点A的横坐标和点B的纵坐标都是1求一次函数的解析式；求AOB的面积；观察图象，直接写出y2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【答案解析】利用三角形内角和求B，然后根据相似三角形的性质求解.【题目详解】解：根据三角形内角和定理可得：B=30，根据相似三角形的性质可得：B=B=30.故选：A.【答案点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键.2、C【答案解析】设B点的坐标为（a

11、，b），由BD=3AD，得D（，b），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据SODE=S矩形OCBA-SAOD-SOCE-SBDE= 9求出k.【题目详解】四边形OCBA是矩形，AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为（a，b），BD=3AD，D（，b），点D，E在反比例函数的图象上，=k，E（a，），SODE=S矩形OCBA-SAOD-SOCE-SBDE=ab- -（b-）=9，k=，故选：C【答案点睛】考核知识点：反比例函数系数k的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.3、C【答案解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可.【题目详解】与只有符号不同，所以的相反数是，故选C

12、【答案点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.4、A【答案解析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可求解【题目详解】解：B、C、D选项为不确定事件，即随机事件故错误；一定发生的事件只有第一个答案，早晨的太阳一定从东方升起故选A【答案点睛】该题考查的是对必然事件的概念的理解；必然事件就是一定发生的事件5、C【答案解析】根据平行四边形的五种判定定理（平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形；两组对角分别相等的四边形；两组对边分别相等的四边形；一组对边平行且相等的四边形；对角线互相平分的四边形）和平行四边形的性质进行判断【题目详解】A、一组对

13、边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形；故本选项错误；B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形故本选项错误；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误；故选：C【答案点睛】考查了平行四边形的判定与性质平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法6、C【答案解析】 ACB=90，D为AB的中点，AB=6，CD=AB=1又CE=CD，CE=1，ED=CE+CD=2又BFDE，点D是AB的中点，ED是AFB的中位线，BF=2ED=3故选C7、A【答案解析】根据位似变换

14、的性质可知，ODCOBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标【题目详解】由题意得，ODCOBA，相似比是，又OB=6，AB=3，OD=2，CD=1，点C的坐标为：（2，1），故选A【答案点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用8、C【答案解析】科学记数法就是将一个数字表示成a10的n次幂的形式，其中1|a|10，n表示整数n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂【题目详解】数据8 600用科学记数法表示为8.6103故选C【答案点睛】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位

15、整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）9、B【答案解析】解方程得：x=5或x=1当x=1时，3+4=1，不能组成三角形；当x=5时，3+45，三边能够组成三角形该三角形的周长为3+4+5=12，故选B10、C【答案解析】根据题意列出代数式，化简即可得到结果【题目详解】根据题意得：a(120%)=a45= 5故答案选：C.【答案点睛】本题考查的知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数式.11、D【答案解析】分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判

16、断；详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大故正确，故选D点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型12、D【答案解析】因为，所以的倒数是.故选D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、.【答案解析】平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式【题目详解】原抛物线解析式为y=1x1，顶点坐标是（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（1，1），平移后的抛物线的表达式为：y=1（x

17、1）1+1故答案为：y=1（x1）1+1【答案点睛】本题考查了抛物线的平移与解析式变化的关系关键是明确抛物线的平移实质上是顶点的平移，能用顶点式表示平移后的抛物线解析式14、13【答案解析】测试卷解析：圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解设母线长为R，则： 解得: 故答案为13.15、3【答案解析】把点（1，2）代入解析式解答即可【题目详解】解：把点（1，2）代入解析式y=-x+b，可得：2=-1+b，解得：b=3，故答案为3【答案点睛】本题考查的是一次函数的图象点的关系，关键是把点（1，2）代入解析式解答16、【答案解析】此题涉及特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式化简，绝

18、对值的性质在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【题目详解】原式【答案点睛】此题考查特殊角的三角函数值，实数的运算，零指数幂，绝对值，解题关键在于掌握运算法则.17、3【答案解析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值【题目详解】解：因为点M、N分别是AB、BC的中点，由三角形的中位线可知：MN=AC，所以当AC最大为直径时，MN最大这时B=90又因为ACB=45，AB=6 解得AC=6MN长的最大值是3故答案为：3【答案点睛】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了

19、解当什么时候MN的值最大，难度不大18、.【答案解析】先利用估值的方法先得到3.4，再进行比较即可.【题目详解】解：3.4，3.43.3.故答案为：.【答案点睛】本题考查了实数的比较大小，对进行合理估值是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元；（2）最多能采购37台；（3）方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台【答案解析】（1）设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电器收入1200元，5台A型号6台B型号的电器收入

20、1900元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器（50a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；（3）根据A型号的电器的进价和售价，B型号的电器的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列出不等式，再进行求解即可得出答案【题目详解】解：（1）设A型电器销售单价为x元，B型电器销售单价y元，则 ，解得：，答：A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元；（2）设A型电器采购a台，则160a120（50a）7500，解得：a，则最多能采购37台；（3）设A型电器采购a台，依题意，得：（200160）a（150120）（50a）1850，解得：a35

21、，则35a，a是正整数，a36或37，方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台【答案点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解20、（1）m=1；（2）点P坐标为（2m，1）或（6m，1）【答案解析】（1）先根据反比例函数的图象经过点A（4，3），利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y=12x，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1=122m=6m，y2=126m=2m，然后根据y1y2（2）设BD与x轴交于点E根据三角形PBD的面积是8列出方程124【题目详解】解

22、：（1）设反比例函数的解析式为y=kx反比例函数的图象经过点A（4，3），k=4（3）=12，反比例函数的解析式为y=12x反比例函数的图象经过点B（2m，y1），C（6m，y2），y1=122m=6m，y2=126my1y2=4，6m2m=1，经检验，m=1是原方程的解,故m的值是1；（2）设BD与x轴交于点E,点B（2m，6m），C（6m，2D（2m，2m），BD=6m2m三角形PBD的面积是8，12124PE=4m，E（2m，1），点P在x轴上，点P坐标为（2m，1）或（6m，1）【答案点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，正确求出

23、双曲线的解析式是解题的关键21、（1）y=5x2+110 x+1200；(2) 售价定为189元，利润最大1805元【答案解析】利润等于（售价成本）销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可；【题目详解】（1）y（200 x170）（40+5x）5x2+110 x+1200；（2）y5x2+110 x+12005（x11）2+1805，抛物线开口向下，当x11时，y有最大值1805，答：售价定为189元，利润最大1805元；【答案点睛】本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键22、见解析【答案解析】测试卷分析：（1）， ，可得 ，从

24、而得，再根据BDF=CDA 即可证；（2）由 ，可得，从而可得，再由，可得从而得，继而可得 ，得到测试卷解析：（1）， ， ，又ADB=CDE ，ADB+ADF=CDE+ADF，即BDF=CDA ，；（2） ， ， ， 【答案点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，能结合图形以及已知条件灵活选择恰当的方法进行证明是关键.23、（1）见解析；（2）1【答案解析】（1）根据ASA推出：AEOCFO；根据全等得出OE=OF，推出四边形是平行四边形，再根据EFAC即可推出四边形是菱形；（2）根据线段垂直平分线性质得出AF=CF，设AF=x，推出AF=CF=x，BF=8x在RtABF中，由勾股定理求出x

25、的值，即可得到结论【题目详解】（1）EF是AC的垂直平分线，AO=OC，AOE=COF=90四边形ABCD是矩形，ADBC，EAO=FCO在AEO和CFO中，AEOCFO（ASA）；OE=OF又OA=OC，四边形AECF是平行四边形又EFAC，平行四边形AECF是菱形；（2）设AF=xEF是AC的垂直平分线，AF=CF=x，BF=8x在RtABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，42+（8x）2=x2，解得：x=5，AF=5，菱形AECF的周长为1【答案点睛】本题考查了勾股定理，矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的综合运用，用了方程思想

26、24、（1）；（2）.【答案解析】测试卷分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是13；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.测试卷解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：(2)、画树状图得：结果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是=.考点：概率的计算.25、（1）见解析；（2）75a.【答案解析】（1）连接CD，求出ADC=90，根据切线长定理求出DE=EC，即可求出答案；（2）连接CD、OD、OE，求出扇形DOC的面积，分别求出ODE和OCE的面积，即可求出答案【题目详解】（1）证明：连接DC，BC是O直径，BDC=90，ADC=90，C=90，BC为直径，AC切O于