分段函数和单调性练习题

1、分段函数和单调性练习题一、选择题（每小题5分，一共12道小题，总分60分）1下列各组函数中，f（X）与g（X）表示同一函数的是（）2f(x)=x-1与g(X)加B.f(x)二x与g(x)=A_C.f(x)二X与g(x)=D.f(x)=与g(x)仆K-2=x+22函数f(x)=Jlnx,x则f(x)_1的解集为()Ix+1,x0,A.(-2,+8)B.(-2,0)C.(-2,0)f-,+wD.(丄,+x)TOC o 1-5 h zIe丿e3.若函数円，则f（f）的值为（）-x0A.-1B.0C.1D.2笃Kf(b)f(a)=f(b)A.f(a)f(b)f(a)=f(b)f(a)Vf(b)f(a)

2、f(b)1f(a)Vf(b)f(a)f(b)18.则实数a的取值若函数fG)=”gaXX1是8.则实数a的取值I(8-a)x-4,x1范围为()A.(1,+s)B.(1,8)C.(4,8)D.4,8)9.已知f(x)定义在区间0,+8)单调递增，则满足f(2x-1)f(!)的实数x的取值范围是()A.(!2)B.1C.(12)D.12)(3,3)3,3)(2,3)2,3)10.二次函数f(x)=x2-2mx+3,在区间-1,2上不单调，则实数m的取值范围是()A.(-1，A.(-1，2)B.-1，+8)C.(-8，2D.-1,2“x=30”是“s讼二+”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充

3、分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件函数f(x)=X2+2(a-1)x+2在区间(4)上是减函数，则实数a的取值范围是()A.(g,3B.3,+s)C.3D.(g,5)二、填空题(每小题5分，一共4道小题，总分20分)已知函数f(x)=X2kx8在区间2,5上具有单调性，则实TOC o 1-5 h z数k的取值范围是.已知函数f(x)=卩2a)x+3a,x1是.若不等式|xm|1成立的充分不必要条件是-x，则实数m32的取值范围是.16已知函数3常(爲,n10则心一-三、解答题(每小题10分,一共2道小题,总分20分)K2_1,X117已知函数f(x)=。屮42在表中画出该函数的草图；(

4、2)求函数y二f(x)的值域、单调增区间及零点.2已知命题p:xeA,且A=xIa-1x0.若AB=0,AB=R，求实数a的值；nu若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.参考答案1C【解析】试题分析：根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判定它们是同一个函数解：对于A,f(x)=x-1与g(x)=：/_b+=|x_1|，两个函数的解析式不同，不是同一函数；对于B,f(x)=x(xWR)与&(x)N_=x(xfO),两个函数的定义X域不同，不是同一函数；对于C,f(x)=x(xER)与g(x)=?亍=x(xWR),两个函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；2对于D,f(x)=x

5、+2(xf2)与g(x)=x+2(xER),两个函K-2数的定义域不同故不是同一函数故选：C.考点：判断两个函数是否为同一函数2C【解析】试题分析：函数为分段函数，可将不等式f(x)1写成不等式组；lnx-1x0，可求得该不等式组的解集为(_2,0)f丄,+儿故本题x+1_1x0,226=6+1=7，2&=6+1=7，2&2故选：D.考点：函数的值B【解析】试题分析：因为1+x21，所以0丄1，即0f(x)0，解得：1x0考点：函数的定义域7C【解析】试题分析：求导数，确定函数的单调性，即可得出结论解：.f(X)二如，f(x)二1-严,.函数在(0,e)上单调递增，在(e,+x)上单调递减，T

6、eVbVa,f(a)Vf(b),故选：C.考点：利用导数研究函数的单调性8.D【解析】a1试题分析：分段函数在定义域是增函数，需满足8-a0，解得08一a一44a8，故选D.考点：分段函数9A【解析】试题分析：由已知偶函数f(x)在区间0,+Q单调递增，则函数f(x)在区间(-8,0单调递减；再由f(2x-1)f(|)，可得|2x-1|1，解出即得1x2；故选A.33考点：函数的奇偶性和单调性.【方法点晴】本题是函数性质运用的经典试题，由偶函数f(x)在区间0,+8)上单调性可推出函数f(x)在区间(-8,0上的单调性，因为偶函数的图像都是关于y轴对称的；再根据已知不等式得出一个绝对值不等式，

7、解出即可；另外，如果函数f(x)是奇函数，且函数f(x)在区间0,+8)单调递增，此时情况相对简单一点，因为函数f(x)在区间(-8,0上的单调性和在0,+8)是一样的，只需要2x-11即可.10.A【解析】试题分析：由已知，当二次函数对称轴位于区间(1,2)内时，函数f(x)不单调，又函数f(x)对称轴为x=-Z二m，所以mg(-1,2)，故选A.2考点：二次函数的单调性.11A【解析】试题分析：通过前者推出后者，后者推不出前者，利用充要条件的判断方法，得到结果解：因为“x=30”“s讼二+”正确，但是，解得x=k360+30。或x=k360+150,keZ，所以SXX1A?后者推不出前者，

8、所以“x=30。”是“訪口沪寺”的充分而不必要条件.故选A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.12.A【解析】试题分析：先求函数的对称轴，然后根据二次项系数为正时，对称轴左边为减函数，右边为增函数建立不等关系，解之即可.解：函数f(x)=x2+2(a-1)x+2的对称轴x=1-a,又函数在区间(-g,4)上是减函数，可得1-a$4,得aW-3.故选A考点：二次函数的性质13.(g,4U10,+s)【解析】试题分析：函数f(x)=x2kx8在2,5上具有单调性可知25在对称轴一侧,列出不等式解出.解：f(x)图象的对称轴是x二上，2Tf(x)=x2kx8在2,5上具有单调性，.ZW2或虻5

9、.22解得kW4或k$10.故答案为(-g,4U10,+g).考点：二次函数的性质14-1a2【解析】试题分析：f(x)=F-2a)X+3a,X1,lnx0,值域为r,lnx,x1/.1-2ax+3a必须到-g,即满足：1-2a0即满足：1-2a+3a工0考点：函数的值域15解析】试题分析：由题意得，不等式I试题分析：由题意得，不等式Ix-m1得m-1xm+1；因为不等式1成立的充分不必要条件是1x1,所以321m-13=-丄m4，经检验知，等号可以取得，所以-1m2考点：充分不必要条件的应用考点：1、函数的值域；2、函数的定义域；3、二次函数的单调区间及其最值问题【思路定睛】本题主要考查了函

10、数的值域、函数的定义域和二次函数的单调区间及其最值问题，考查学生综合运用知识的能力和逻辑推理能力，属中档题其解题的关键有两点：其一是正确地理解函数的定义域和值域都是a,b,这说明函数的最大值和最小值的取得均在区间的端点处取得；其二是能根据对称轴对函数进行合理的分类讨论，进而得出所求的结果167【解析】试题分析：由题意得，f(8)=ff(8+5)=ff(13)=f(10)=7考点：分段函数求值17.(1)草图见解析；(2)y=f(x)的值域为R,y=f(x)的单调增区间：0，1，y=f(x)的零点为x=-1,x=112【解析】试题分析：(1)根据函数的解析式画出函数的图象(2)结合函数的图象求出的值域、单调增区间及零点解：(1)函数草图,如图所示：f(x)=X2-1(xV1)过点(0,-1),(-1,0),显然f(x)=X21(xV1)与二)都过点(1,0),2且f葢过点(2,-1)(2)y=f(x)的值域为R,y=f(x)的单调增区间：0,1,y=f(x)的零点为x=-1,x=1.12考点：对数函数图象与性质的综