高中物理【磁场多解问题、磁场电场组合场专题】学案

1、高三物理磁场带 电粒子在磁场 中 运动的多解问题一、带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成 多解.多解形成原因一般包含4个方面：.带电粒子电性不确定受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下， 正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解.磁场方向不确定在只知道磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强 度方向不确定而形成多解.带电粒子速度不确定形成多解有些题目只告诉了带电粒子的电性，但未具体指出速度的大小或方向，此时必须要考 虑由于速度的不确定而形成的多解.带电粒子运动的周期性形成多解空间中存在周期性变化的磁场

2、，带电粒子在空间运动时，运动往往具有周期性，因而 形成多解.例1（磁场方向不确定形成的多解问题）（多选）：一质量为I、电荷量为。的负电荷在磁感 应强度为5的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向 垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运 动的角速度可能是（）幽3qBqBA- mmC- mD- m例2（速度大小不确定形成的多解问题）：如图所示，水平放置的平行板长度为L、两板 间距也为3两板之间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为5的匀强磁场，在两板正中 央P点有一个不计重力的电子（质量为机、电荷量为一e）,现在给电子一水平向右的瞬时

3、初 速度加，欲使电子不与平行板相碰撞，则（）1010eBLf F或eBLeBLf F或eBLB.eBL eBL砺的 其n eBLD- 。 砺例3（周期性变化的磁场形成的多解问题）：如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块 平板，板间距离为&两板中央各有一个小孔。、0正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁 场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示.有一群正离子在r=o时垂直于M板从小孔o 射入磁场.已知正离子质量为人带电荷量为心正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期 与磁感应强度变化的周期都为To,不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所 受重力.求：磁感应强度3。的大小.要使正离子从。垂直于N板

4、射出磁场，正离子射入磁场时的速度。的可能值.二、三类典型的“动态圆”模型模型1 “放缩圆”模型的应用适用 条件速度方向一定， 大小不同粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场 时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径隙速度 的变化而变化轨迹圆圆心共线如图所示（图中只画出粒子带正电的情景），速度。越大，运动 半径也越大.可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨 迹的圆心在垂直初速度方向的直线尸产,上XXX XXX PXX/二 1). 一质量 为小、电荷量为gqo)的带电粒子以速度。0从坐标原点。沿x轴正向射入磁场，此时开 始计时，当粒子的速度方向再次沿X轴正向时，求：(不

5、计重5 y RA0(i 7/力X X X X X X X刀 JX X X X X x X(1)粒子运动的时间；十汶晨 ,X F；(2)粒子与O点间的距离.例2(先电场后磁场)：如图，在yo的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强 大小为E；在yvo的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场.一个光核出和一个 笊核汨先后从y轴上丁=力点以相同的动能射出，速度方向沿X轴正方向.已知1H进入磁 场时，速度方向与X轴正方向的夹角为60。，并从坐标原点。处第一次射出磁场.IH的质量 为如 电荷量为不计重力.求：y(D1H第一次进入磁场的位置到原点。的距离；E T (2)磁场的磁感应强度大小；+.O%

6、(3)汨第一次离开磁场的位置到原点O的距离.第3维度：先磁场后电场例3：如图所示，真空中有一以。点为圆心的圆形匀强磁场区域，半径为R=0.5m,磁场垂直纸面向里.在户R的区域存在沿一方向的匀强电场，电场强度为E=LOX IO、V/m.在M点有一正粒子以速率0=1.OX IO，m/s沿+x方向射入磁场，粒子穿出磁场进入电场，素养测评.（多选）如图所示，直线与水平方向成。=30。角，的右上方区域存在磁感应强 度大小为仄 方向水平向外的匀强磁场，A/N的左下方区域存在磁感应强度大小为25、方 向水平向里的匀强磁场，与两磁场均垂直.一粒子源位于上的。点，能水平向右 发射不同速率、质量为加、电荷量为贝。

7、0）的同种粒子（粒子重力不计），所有粒子均能通过 上的点.已知必=L,两侧磁场区域均足够大，则粒子的速率可能是（）XXXB9x xXXXB9x xX幽8mD譬c蟠D譬J 2m.如图所示，边长为L的正方形有界匀强磁场ABCD9带电粒子从A点沿AB方向射 入磁场,恰好从C点飞出磁场；若带电粒子以相同的速度从AO的中点尸垂直4。射入磁场，从DC边的M点飞出磁场（M点未画出）.设粒子从A点运动到C点所用的时间为3 由尸点运动到M点所用时间为（带电粒子重力不计），贝V】：打为（）X：X：B. 2：3C. 3：2D. C. 3：2XXXXXX.如图所示,匕和心为平行线，L上方和G下方都是垂直纸面向里的磁感

8、应强度相同 的匀强磁场，A、3两点都在L线上，带电粒子从A点以初速度。与心线成6=30。角斜向 上射出，经过偏转后正好过8点，经过8点时速度方向也斜向上，不计粒子重力，下列说 法中不正确的是（）XXXXXXA.带电粒子一定带正电B.带电粒子经过5点时的速度一定跟在A点的速度相同C.若将带电粒子在A点时的初速度变大（方向不变）它仍能经过5点D.若将带电粒子在A点时的初速度方向改为与心线成60。角斜向上，它就不再经过5.如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为5,方向垂直纸面向里，边界跟），轴 相切于坐标原点0.0点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为0的某种带电粒子， 带电粒子在磁场中做圆

9、周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍.已知该带电粒子的质量 为加、电荷量为,不考虑带电粒子的重力.推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨迹半径;求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角.求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角.X X XX.如图所示，虚线MN为匀强电场和匀强磁场的分界线，匀强电场场强大小为E,方向 竖直向下且与边界A/N成8=45。角，匀强磁场的磁感应强度为5,方向垂直纸面向外，在 电场中有一点P, P点到边界的竖直距离为d.现将一质量为八电荷量为q的带正电 粒子从尸处由静止释放(不计粒子所受重力，电场和磁场范围足够大).求：E :、P：:瓦(1)粒子第一次进入磁场时的速度大小；(2)粒子

10、第一次出磁场处到第二次进磁场处的距离；(3)若粒子第一次进入磁场后的某时刻，磁感应强度大小突然变为夕，但方向不变，此 后粒子恰好被束缚在该磁场中，则夕的最小值为多少？6.如图所示，在第一象限内，存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场I,第二象限内存 在水平向右的匀强电场，第三、四象限内存在垂直于xOi平面向外、磁感应强度大小为风 的匀强磁场n.一质量为加，电荷量为的粒子，从x轴上M点以某一初速度垂直于x轴 进入第四象限，在xO平面内，以原点。为圆心做半径为K。的圆周运动；随后进入电场 运动至轴上的N点，沿与y轴正方向成45。角离开电场；在磁场I中运动一段时间后，再 次垂直于1轴进入第四象限.不计粒

11、子重力.求：带电粒子从M点进入第四象限时初速度的大小小;电场强度的大小E：磁场I的磁感应强度的大小By.高三物理磁场带电粒子在磁场中运动的多解问题答案例1、解析：选AC .依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有两种 可能，且这两种可能方向相反.在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所 受的洛伦兹力的方向也是相反的.当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时，根据牛 顿第二定律可知4Bqv =端得。二曙,此种情况下,负电荷运动的角速度为零二当； 当奂电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相反时，有2Bqt，。二誓，此种情况下， 负电荷运动的角速度为 = *二等，故A、C正确.例2、

12、解析：选A .此题疑难点在于确定“不与平行板相碰撞”的临界条件.电子在磁 场中做匀速圆周运动，半径为R=翳，如图所示.当尸与时，电子恰好与下板相切；当 处二冬时，电子怡好从下板边缘飞出两平行板（即飞出磁场）.由拈二翳，解得力二需，1010eBL由此二翳,解得。2二需，所以欲使电子不与平行板相碰撞,电子初速度。应满足。高eBL或0。笔,故选项A正确.例3、解析：设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向.正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力瓦W。二噌做匀速圆周运动的周期3誓由以上两式得磁感应强度为二鬻要使正离子从0孔垂直于N板射出磁场，如的方向应如图所示，两板之间正离子只个周期即如。时,运动一个周期即To

13、时，有K二1;当两板之间正离子运动个周期即如。时,联立求解，得正离子的速度的可能值为有氏二布（二h 2, 3，）联立求解，得正离子的速度的可能值为BR nd z .二 _如二k=赤 =1 2, 3,答案:舞盖（ =1，2, 3,）1、解析：选ABD,若粒子射入磁场时速度为。二等，则由斗明二旭J可得二/,由几何关系可知，粒子一定从CD边上距C点为I的位置离开磁场，选项A正确；因为/二器,所以。二誓，因此，粒子在磁场中运动的轨迹半径越大，速度就越大，由几何关系可知,当粒子在磁场中的运动轨迹与三角形的AD边相切时，能从CD边射出的轨迹半径最大，此 时粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径，二（6+ 1）/

14、,故其最大速度为，二史:叫 选 项B正确,C错误；粒子在磁场中的运动周期为二誉故当粒子从三角形的4C边射出 时，粒子在磁场中运动的时间最长，由于此时粒子做圆周运动的圆心角为180。，故其最长 时间应为/二歌，选项D正确.2、解析：选B粒子进入磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有 一号 将题设的。值代入得：/，粒子在磁场中运动的时间最短，则粒子运动轨迹对应 的弦最短，最短弦为&等于圆周运动的半径，根据几何关系，粒子转过的圆心角为60。， 运动时间为%故而4二翳二瑞，故B正确，A、C、D错误.带电粒子在组合场中的运动答案例1、解析：（1）在匀强磁场中，带电粒子做匀速圆周运动，设在x，0区

15、域，圆周半径 为R在丫0区域，圆周半径为由洛伦兹力公式及牛顿运动定律得qBo硒尸q犯 Wo = 演粒子速度方向转过180。时，所需时间八为：h二熟粒子再转过180。时，所需时间“为：二亲）联立式得，所求时间为：，。j+打工歌1+加）由几何关系及式得，所求距离为：源二2(拈&)=翳(1 - J)-九加( 1n = 2w/. 1、 答案：就i+力剧1一例2、解析：(1)1H在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆 周运动，运动轨迹如图所示.在电场中由运动学公式有51=W1h = %造JH进入磁场时速度在y轴方向的分量大小为Pitan仇二。力联立以上各式将S尸半/，.(2)1H在电场中运动时，由牛顿第

16、二定律有qE二机内进入磁场时速度的大小为v =、/入+ (。山)2在磁场中运动时由牛顿第二定律有qoBr届A1由几何关系得= 2/eisin仇联立以上各式得5二、/鬻.彳H与H初动能相等；(2/)近二，冰)汨在电场中运动时有：qE-2ma22二%，2九二%28进入磁场时V2tan 02 =。2,2/02vf = yjvi + (a2f2户qoB = 及联立以上各式得S2二门，也二队, 氏二巾心所以汨第一次离开磁场的出射点在原点左侧，设出射点到入射点的距离为S2，由几何 关系有：2,=?2如182联立式得，IH第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为$22二4F(61)力.答案：乎力 (3丹(近一

17、1波例3、解析：(1)沿十 丁方向射入磁场的粒子进入电场后，速度减小到0,粒子一定是从如图的尸点射出磁场,逆着电场线运动，所以粒子在磁场中做圆周运动的半径r二K二0.5 m, 根据阳二嗒，得，二舞得B二黑,代入数据得8二0.21(2)粒子返回磁场后，经磁场偏转后从N点射出磁场，MN为直径，粒子在磁场中的路程为二分之一圆周长Si = nR设在电场中的路程为S2,根据动能定理得E谭二%俏si-总路程忒+膏，代入数据得s = (0.5n+l)m答案：(1)0.2 T (2)(0.5n4-l)m素养测评答案1、解析：选BD,粒子运动过程只受洛伦兹力作用，故在洛伦兹力作用下做匀速圆周 运动，则在右上方磁

18、场时有8“二嗒，则粒子在右上方磁场中做圆周运动的轨道半径K二 制；同理，在左下方磁场中做圆周运动的半径为凡二瑞二冬作出运动轨迹，如图所示,1010由几何关系可知，所有圆心角均为60。，则图中所有三角形都为等边三角形，若粒子偏转偶 数次到达8点，则有：L=(R+?二半二2, 4, 6)，解得：R二景二2, 4, 6), 故速度为。二誓二学警(二2, 4, 6),当二4时，。二卷据二鬻，故B正确；若 粒子偏转奇数次到达b点,则有：L=nR + ( - l)f = f(3n-1)(ji = 1, 3, 5),解得：R =： (二 1 3, 5)，故速度为 0二二.孙；(= 1, 3, 5)，当= 1

19、 时，v2皿一二故D正确.(3X1 l)m m2、解析：选C .画出粒子从A点射入磁场到从C点射出磁场的轨迹，并将该轨迹向下 平移，粒子做圆周运动的半径为K=L,从C点射出的粒子运动时间为八二；由尸点运动 4R到M点所用时间为6,圆心角为凡则COS6二看则cos；, T60。，故打二会所以先弄右C正确. 63、解析：选A .画出带电粒子运动的两种可能轨迹，如图 示，对应正、奂电荷，故A错误；带电粒子经过5点的速度跟 点时的速度大小相等、方向相同，故B正确；根据轨迹，粒子经过边界心时入射点到出射 点间的距离与经过边界心时入射点到出射点间的距离相同，与速度大小无关，所以当初速 度变大但保持方向不变，它仍能经过8点，故C正确；设心与心之间的距离为d,由几何知识得A到3的距离为x二命，所以，若将带电粒子在A点时初速度方向改为与匕线成60。角斜向上，它就不再经过3点，故D正确.4、解析：（1）带电粒子进入磁场后，受洛伦兹力作用，由牛顿第二定律得8g二，手,粒子的速率均相同，因此粒子轨迹圆的半径均相同，但粒子射入磁场的速度方向不 确定，故可以保持圆的大小不变，只改变圆的位置，画出“动态圆”，通过“动态圆”可以 观冢到粒子运动轨迹均为劣弧，对于劣弧而言，弧越长，弧所对应的圆心角