正弦定理-完整版获奖课件

1、正弦定理解三角形一、新课引入ABCbc三角形中的边角关系1.角的关系:2.边的关系:3.边角关系:大边对大角，小边对小角a一般地，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素 小强师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如下图所示的部分，测量出A=47, C=80, AC长为1m,想修好这个模型，但他不知道AB和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？ABDabcC一、新课引入E试借助三角形的高来寻找三角形的边与角之间的关系？（1）锐角三角形：BCAabcDE（2）直角三角形：CABabc二、新课讲解作CD垂直于AB于D，则可得作AE垂直于BC于E，则试借助三角形的高来寻找

2、三角形的边与角之间的关系？二、新课讲解（3）钝角三角形：（C为钝角）CABabcDE作CD垂直于AB于D，则可得作BE垂直于AC的延长线于E，则正弦定理:在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。（1）从结构看：（2）从方程的观点看：三个方程，每个含有四个量，知其三求其一。各边与其对角的正弦严格对应，体现了数学的和谐美。 即:二、新课讲解BCAabc应用正弦定理解三角形题型一:已知两角和任意一边，求出其他两边和一角题型二:已知两边及其中一边对角，求出其他一边和两角三、例题讲解例1 在ABC中，A=32.0，B=81.5，a=42.9，解此三角形（精确到0.1cm）解:根据三角形的内角和定理

3、：C=180-(A+B)=66.2由正弦定理可得由正弦定理可得应用正弦定理解三角形三、例题讲解例2：我们测得如下数据：AB=400m，A=45，B=60，求AC和BC（精确到0.01）三、例题讲解例3：在三角形ABC中，已知A=30，c=8，a=5，求B和b（结果保留两位小数）例4：在三角形ABC中，已知A=30，c=3，a=5，求B和b（结果保留两位小数）三、例题讲解例5：在三角形ABC中，已知它 的外接圆的半径R=1,a=1,B=20，求b及三角形ABC的面积S（精确到0.01）由扩充的正弦定理，得b=2RsinB=2sin20=0.68，sinA=a/（2R）=1/2 可知A=30或15

4、0当A=30时，C=130，S=(absinC)/2=sin20Xsin130=0.26当A=150，C=10，S=sin20 xsin10=0.06因此在三角形ABC中，b约为0.68，面积S约为0.26和0.06三、例题讲解例6：设R是三角形ABC的外接圆的半径，S是三角形ABC的面积，求证S=abc/4RS=2R2sinAsinBsinC 证明：（1）由扩充的正弦定理，sinC=c/(2R),所以 S=(absinC)/2=abc/(4R)（2）由a=2RsinA，b=2RsinB，得S=（absinC）/2-2R2sinAsinBsinC1.在ABC中，已知c=10，A=45o，C=30o，则a=_；2.在ABC中，已知a=8，B=60o，C=75o，则b=_；3.在ABC中，C=2B，则 （ ）A. B. C. D.B四、练习4.已知ABC，AD为角A的平分线，求证：180oabbDABa4.已知ABC，AD为角A的平分线，求证：证明：在ABD和CAD中，由正弦定理，得两式相除得四、练习C角平分线定理一、正弦定理：二、可以用