福建省宁德市双城中学2019年高二数学理期末试卷含解析

1、福建省宁德市双城中学2019年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的（ ）A充要条件 B充分非必要条件 C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件参考答案：C2. 函数y=xlnx在区间（）A（0，+）上单调递减B（，+）上单调递减C（0，）上单调递减D（0，+）上单调递增参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先求出函数的导数，从而得到函数的单调区间【解答】解：y=xlnx+x（lnx）=lnx+1，令y0，解得：x，令y0，

2、解得：0 x，函数在（0，）递减，在（，+）递增，故选：C3. 下列说法正确的个数有（）（1）三角形、梯形一定是平面图形；（2）若四边形的两条对角线相交于一点，则该四边形是平面图形；（3）三条平行线最多可确定三个平面；（4）平面和相交，它们只有有限个公共点；（5）若A，B，C，D四个点既在平面内，又在平面内，则这两平面重合A2B3C4D5参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】由平面图形的概念判断（1）正确；由公理1判断（2）正确；画出说明（3）正确，（5）错误；由公理3说明（4）错误【解答】解：（1）三角形、梯形一定是平面图形，正确；（2）若四边形的两条对角线相交于一点，则两对角线可

3、以确定一个平面，由公理1可知四边形四条边在平面内，该四边形是平面图形，正确；（3）如图，三条平行线最多可确定三个平面，正确；（4）由公理3可知，平面和相交，它们有无数个公共点，故（3）错误；（5）若A，B，C，D四个点既在平面内，又在平面内，则这两平面重合，错误，如图：正确的结论是3个，故选：B4. 已知经过点可以引圆的两条切线，则实数的取值范围是()A B C D 参考答案：D5. 为了研究某班学生的脚长(单位:厘米)和身高(单位:厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为已知, ，若该班某学生的脚长为25，据此估计其身高为

4、A. 160B. 165C. 170 D. 175参考答案：D6. 函数的图过定点A，则A点坐标是 （ ）A、（） B、（） C、（1,0） D、（0,1）参考答案：C7. 关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为 （ ） A. B. C. D.参考答案：B8. 已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆x2+y2-2x-15=0的半径，则椭圆的标准方程是（ ）A B. C. D.参考答案：D9. 抛物线y2=4x的焦点为F，点A（3，2），P为抛物线上一点，且P不在直线AF上，则PAF周长的最小值为（ ）A. 4B. 5C. D. 参考答案：C【分析】求周长的最小值，即求的最小值

5、，设点在准线上的射影为点，则根据抛物线的定义，可知，因此问题转化为求的最小值，根据平面几何知识，当、三点共线时，最小，即可求出的最小值，得到答案。【详解】由抛物线为可得焦点坐标，准线方程为：，由题可知求周长的最小值，即求的最小值，设点在准线上的射影为点，则根据抛物线的定义，可知，因此求的最小值即求的最小值，根据平面几何知识，当、三点共线时，最小，所以又因为，所以周长的最小值为，故答案选C【点睛】本题考查抛物线的定义，简单性质的应用，判断出、三点共线时最小，是解题的关键，属于中档题。10. 已知命题，使；命题，都有，下列结论正确的是（ ）A命题“pq”是真命题B命题“p”是真命题C命题“q”是真

6、命题D.命题“”是假命题参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 地上有三个同心圆，其半径分别为3，2，1。若向图中最大圆内投点，且点在阴影区域的概率为，则两直线所夹锐角为_ 弧度。参考答案：略12. “a1”是“函数f(x)x24ax3在区间2，)上为增函数”的 条件参考答案：充分不必要13. 已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，利用组中值计算200辆汽车的平均时速为 km/h参考答案：67略14. 若直线与双曲线始终有公共点，则取值范围是 。参考答案： 当时，显然符合条件；当时，则15. 有一组统计数据共10个，它们是：，已知这组数

7、据的平均数为6，则这组数据的方差为参考答案：16. 通过类比长方形，由命题“周长为定值l的长方形中，正方形的面积最大，最大值为”，可猜想关于长方体的相应命题为表面积为定值S的长方体中，正方体的体积最大，最大值为 参考答案：【考点】F1：归纳推理【分析】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质由长方形中“周长

8、为定值l的长方形中，正方形的面积最大，最大值为”，（线面关系），我们可以推断长方体中相关的（面体关系）【解答】解：平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质由长方形中“周长为定值l的长方形中，正方形的面积最大，最大值为”，我们可以推断长方体中“表面积为定值S的长方体中，正方体的体积最大，最大值为”故答案为：表面积为定值S的长方体中，正方体的体积最大，最大值为17. 已知 （用区间表示）. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答

9、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设集合，（1）若，求a的值；（2）若，求a的值参考答案：解：由题知：（1），当时，解得；当或时，解得，此时，满足；当时，综上所述，实数a的取值范围是或（2），故即，解得略19. (12分)设随机变量X的分布列Pak，(k1、2、3、4、5)(1)求常数a的值；(2)求P(X)；(3)求P参考答案：解：(1)由a1a2a3a4a51，得a.4分(2)因为分布列为Pk (k1、2、3、4、5)解法一：PPPP(X1)；解法二：P11.8分 20. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一

10、点，AM2MD，N为PC的中点.（）证明MN平面PAB；（）求四面体N-BCM的体积.参考答案：（）见解析；（）【分析】（）取BC中点E，连结EN，EM。易得四边形ABEM是平行四边形，进而平面NEM平面PAB，MN平面PAB.（）设AC中点F，则VN-BCM。求出SBCM面积，算SBCM面积时高时构造一个等高的MEG ，NFPA2，带入即可。【详解】（）取BC中点E，连结EN，EM，N为PC的中点，NE是PBC的中位线NEPB，又ADBC，BEAD，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，BEBCAM2，四边形ABEM是平行四边形，EMAB，平面NEM平面PAB，MN?平

11、面NEM，MN平面PAB.（）取AC中点F，连结NF，NF是PAC的中位线，NFPA，NFPA2，又PA面ABCD，NF面ABCD，如图，延长BC至G，使得CGAM，连结GM，AMCG，四边形AGCM是平行四边形，ACMG3，又ME3，ECCG2，MEG的高h，SBCMBCh42，四面体N-BCM的体积VN-BCM.【点睛】（1）证明线面平行两种方法：1）先证线线平行，线属于面，则线面平行；2）先证面面平行，线属于一个面，则线平行于另一个面。此题两种方法都行（2）记住三棱锥体积公式，然后找到S和h即可。21. （12分）、（本小题12分）、设数列an满足a13a232a33 n-1an (nN

12、*)(1)求数列an的通项；(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.参考答案：(1)a13a232a33n1an，a1，a13a232a33n2an1 (n2)，得3n1an (n2)，化简得an (n2)显然a1也满足上式，故an (nN*)(2)由得bnn3n.于是Sn13232333n3n，3Sn132233334n3n1，得2Sn332333nn3n1，即22. 函数（A0，0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，则，求的值参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）