陕西省西安市六曲中学2022年高二数学理期末试卷含解析

1、陕西省西安市六曲中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 高三（三）班学生要安排毕业晚会的3个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，3个音乐节目恰有两个节目连排，则不同排法的种数是（）A240B188C432D288参考答案：D【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】由题意，可先将两个音乐节目绑定，与另一个音乐节目看作两个元素，全排，由于三个音乐节目不能连排，故可按一个曲艺节目在此两元素之间与不在两元素之间分成两类分别记数，即可得到所有的排法种数，选出正确

2、选项【解答】解：由题意，可先将两个音乐节目绑定，共有=6种方法，再将绑定的两个节目看作一个元素与单独的音乐节目全排有=2第三步分类，若1个曲艺节目排在上述两个元素的中间，则它们隔开了四个空，将两2个舞蹈节目插空，共有=12种方法； 若1个曲艺节目排不在上述两个元素的中间，则它有两种排法，此时需要从两2个舞蹈节目选出一个放在中间避免3个音乐节目相连，有两种选法，最后一个舞蹈节目有三种放法综上，所以的不同排法种数为62（112+223）=288故选D2. 已知点，则点关于轴对称的点的坐标为（ ）A B C D参考答案：A3. 设a，b（0，+），则a+（）A都不大于2B都不小于2C至少有一个不大于

3、2D至少有一个不小于2参考答案：D【考点】72：不等式比较大小【分析】利用反证法证明，假设a+，b+都小于或等于2，然后找出矛盾，从而得到结论【解答】解：假设a+，b+都小于或等于2，即a+2，b+2，将两式相加，得a+b+4，又因为a+2，b+2，两式相加，得a+b+4，与a+b+4，矛盾所以a+，b+至少有一个不小于2故选D4. 如图，三点在地面同一直线上，100米，从两点测得点仰角分别是60，30，则点离地面的高度等于( )A米 B米 C50米D100米 参考答案：A略5. 直线y=x被圆（x1）2+y2=1所截得的弦长为（）A B1C D2参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】

4、找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理求出弦长即可【解答】解：由圆的方程得：圆心坐标为（1，0），半径r=1，圆心到直线xy=0的距离d=，直线被圆截得的弦长为2=故选C【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：点到直线的距离公式，垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键6. 若点P（3，4）和点Q（a，b）关于直线对称，则（ ）A.B. C. D. 参考答案：A7. 已知命题p：，则是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：C【分析】根据全称命题的否定是存在性命题，即可得到命题的否定形式，得到答案.【详解】

5、根据全称命题的否定是存在性命题，可得命题“ ”，则，故选C.【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系是解答的关键，属于基础题.8. 设aR，若函数y=x+alnx在区间（，e）有极值点，则a取值范围为（）A（，e） B（e，）C（，）（e，+）D（，e）（，+）参考答案：B【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】函数y=f（x）=x+alnx在区间（，e）有极值点?y=0在区间（，e）有零点由f（x）=1+=（x0）可得，解出即可【解答】解：函数y=f（x）=x+alnx在区间（，e）有极值点?y=0在区间（，e）有零点f（x）=1+=（x0），解得a

6、取值范围为故选：B9. 如图，圆F：（x1）2+y2=1和抛物线，过F的直线与抛物线和圆依次交于A、B、C、D四点，求|AB|?|CD|的值是（）A1B2C3D无法确定参考答案：A【考点】圆与圆锥曲线的综合【分析】可分两类讨论，若直线的斜率不存在，则直线方程为x=1，代入抛物线方程和圆的方程，可直接得到ABCD四个点的坐标，从而|AB|CD|=1若直线的斜率存在，设为直线方程为y=k（x1），不妨设A（x1，y1），D（x2，y2），过AB分别作抛物线准线的垂线，由抛物线的定义，|AF|=x1+1，|DF|=x2+1，把直线方程与抛物线方程联立，消去y可得k2x2（2k2+4）x+k2=0，利

7、用韦达定理及|AB|=|AF|BF|=x1，|CD|=|DF|CF|=x2，可求|AB|CD|的值【解答】解：若直线的斜率不存在，则直线方程为x=1，代入抛物线方程和圆的方程，可直接得到ABCD四个点的坐标为（1，2）（1，1）（1，1）（1，2），所以|AB|=1，|CD|=1，从而|AB|CD|=1若直线的斜率存在，设为k，因为直线过抛物线的焦点（1，0），则直线方程为y=k（x1），不妨设A（x1，y1），D（x2，y2），过AB分别作抛物线准线的垂线，由抛物线的定义，|AF|=x1+1，|DF|=x2+1，把直线方程与抛物线方程联立，消去y可得k2x2（2k2+4）x+k2=0，由韦达

8、定理有 x1x2=1而抛物线的焦点F同时是已知圆的圆心，所以|BF|=|CF|=R=1从而有|AB|=|AF|BF|=x1，|CD|=|DF|CF|=x2所以|AB|CD|=x1x2=1故选A10. 点分别是曲线和上的动点，则的最小值是( )A1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在x=0处的导数= 。参考答案：2略12. =参考答案：2【考点】67：定积分【分析】根据定积分的几何意义，求得dx=，根据定积分的计算，即可求得答案【解答】解： =dxxdx，dx表示以（1，0）为圆心，以1为半径的圆的上半部分，dx=，xdx=

9、x2=2，=2，故答案为：2【点评】本题考查定积分的运算，定积分的几何意义，考查计算能力，属于中档题13. 已知与之间的一组数据x0123y1357则与的线性回归方程为必过点 参考答案： 14. 在ABC中，若a2，bc7，cos B，则b_参考答案：略15. 已知点 P（1，1）在曲线y=上，则曲线在点 P处的切线方程为参考答案：y=3x2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】代入P的坐标，求得a=2，再求f（x）的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程【解答】解：点 P（1，1）在曲线上，可得a1=1，即a=2，函数f（x）=的导数为f（x）=，曲线在点P处的切线斜率为k

10、=3，则曲线在点P处的切线方程为y1=3（x+1），即为y=3x2故答案为：y=3x216. 已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为 ；参考答案：17. 掷一颗骰子，出现偶数点或出现不小于4的点数的概率是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）判断并证明函数在上的单调性.参考答案：略19. 选修44：坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为(为参数)，以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）求曲线C1的极坐标方程

11、和曲线C2的直角坐标方程；（2）射线OM：与曲线C1交于点M，射线ON：与曲线C2交于点N，求的取值范围参考答案：（1）的极坐标方程为，的直角方程为；（2）.【分析】(1)利用三种方程的互化方法求出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程即可；（2）设点和点极坐标分别为，其中，可得，的值，代入可得其取值范围.【详解】解：（1）由曲线的参数方程(为参数)得：，即曲线的普通方程为又，曲线的极坐标方程为，即曲线的极坐标方程可化为，故曲线的直角方程为（2）由已知，设点和点的极坐标分别为，其中则，于是由，得故的取值范围是【点睛】本题主要考查简单曲线的极坐标方程、参数方程化为普通方程及极坐标方程的简单应用，需熟练掌握三种方程的互化方法.20. 已知递增等比数列an的第三项、第五项、第七项的积为512，且这三项 分别减去1,3,9后成等差数列(1)求an的首项和公比；(2)设Sna12a22an2，求Sn.参考答案：略21. （本小