贵州省遵义市马山镇中学2019-2020学年高一数学理模拟试卷含解析

1、贵州省遵义市马山镇中学2019-2020学年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）=，又记f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x），k=1，2，则f2009（x）=（）ABxCD参考答案：D【考点】数列递推式【专题】计算题；压轴题【分析】先由f（x）=以及f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x），求出fk（x）的前几项，得到其周期为4，即可求得结论【解答】解：因为f（x）=，且f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x），所以有：f2（x）=f（f1（x）=

2、f（）=；f3（x）=f（f2（x）=f（）=；f4（x）=f（f3（x）=f（）=x所以fk（x）的周期为4，又2009=41002+1故f2009（x）=f1（x）=故选D【点评】本题主要考查数列递推式的应用解决本题的关键在于由前几项得到其循环周期为42. 已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：，所以，故选B。3. 设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，=16，=，则=（ ）A2 B 4 C. 6 D. 8参考答案：A略4. 求下列函数的定义域（1）； （2）参考答案：（1） （2）5. 如图，在等腰梯形ABCD中，E，F分别是底

3、边AB，CD的中点，把四边形BEFC沿直线EF折起使得平面BEFC平面ADFE.若动点平面ADFE，设PB，PC与平面ADFE所成的角分别为（均不为0）.若，则动点P的轨迹围成的图形的面积为（ ）A B C. D参考答案：D由题意，PE=BEcot1，PF=CFcot2，BE=CF，1=2，PE=PF以EF所在直线为x轴，EF的垂直平分线为y轴建立坐标系，设E（，0），F（，0），P（x，y），则（x+）2+y2=（x）2+y2，3x2+3y2+5ax+a2=0，即（x+a）2+y2=a2，轨迹为圆，面积为故答案选：D6. 方程的解所在区间是A.（0,2） B.（1,2） C.（2,3） D.

4、（3,4）参考答案：C略7. 下列四组中的，表示同一个函数的是（ ）A，B，C， D，参考答案：D对于，定义域为，定义域是，定义域不同，不是同一函数；对于，定义域是，定义域为，定义域不同，不是同一函数；对于，定义域为，定义域是，定义域不同，不是同一函数；对于，定义域是，定义域是，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数故选：8. 已知角的终边上有一点P，则的值是（ ）.A. B. C. D. 参考答案：C略9. 方程的根所在的区间为（ ） A(1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3) 参考答案：A10. 函数的最大值为，最小值为，则的值是（ ） 参考答案：D解法一:令,则,而所以,故答

5、案选D.解法二:设,则,又图可知:,故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用秦九韶算法计算多项式的值时，当x=5时，求的值为_ 参考答案：-36512. 函数的定义域为；参考答案：13. 函数的定义域为 * ；参考答案：14. 平面四边形ABCD 中,则AD=_.参考答案：【分析】先求出，再求出，再利用余弦定理求出AD得解.【详解】依题意得中，故在中，由正弦定理可知，得在中，因为，故则在中，由余弦定理可知，即得【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.15. 已知集合Ax|x2，Bx|xm，且ABA，则实数m的取

6、值范围是_参考答案：m216. 已知，则_.参考答案：17. 在等差数列an中，若a3+a7=180，则a2+a8= 参考答案：180 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知：以点C (t, )(tR , t 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点（）当t=2时，求圆C的方程；（）求证：OAB的面积为定值；（）设直线y = 2x+4与圆C交于点M, N，若，求圆C的方程。参考答案：（1）圆的方程是 （2），设圆的方程是 令，得；令，得 ，即：的面积为定值（3）垂直平分线段 ，直线的方程是，解得： 当时，

7、圆心的坐标为， 此时到 HYPERLINK 直线的距离，19. （10分）已知等差数列an，Sn为其前n项和，a5=10，S7=56（）求数列an的通项公式；（）若bn=+3，求数列bn的前n项和Tn参考答案：() 由，得，所以公差，（注：利用求得亦可） 4分， 5分() ， 7分 10分20. 如图，在直三棱柱ABC-中，D，E分别为BC，的中点，的中点，四边形是边长为6的正方形.(1）求证：平面；(2）求证：平面；(3）求二面角的余弦值.参考答案：（1）连结，与交于O点，连结OD. 因为O，D分别为和BC的中点， 所以OD/。 又OD， ， 所以(2）在直三棱柱中， ， 所以. 因为为BC

8、中点， 所以又， 所以. 又 因为四边形为正方形，D，E分别为BC，的中点， 所以. 所以. 所以 (3）如图，以的中点G为原点，建立空间直角坐标系， 则A（0，6，4），E（3，3，0） ，C（-3，6，0） ，. 由（）知为平面的一个法向量。 设为平面的一个法向量， 由 令，则. 所以. 从而. 因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.21. 已知集合A=x|x23x+20，B=x|1xa（a为实常数）（）若a=，求AB； （）若B?A，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合【分析】（I）化简A=（1，2），B=x|1x，从而求AB即可；（II）分

9、类讨论以确定集合B是否是空集，从而解得【解答】解：（I）化简A=x|x23x+20=（1，2），B=x|1x，故AB=x|1x；（II）当a1时，B=?，故B?A成立，当a1时，B?A，1a2；故实数a的取值范围为a2【点评】本题考查了集合的化简与应用，同时考查了分类讨论的思想应用22. 已知函数f（x）=sin2x+acosx+a，aR（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值最小值及相应的x的集合；（2）如果对于区间0，上的任意一个x，都有f（x）1成立，求a的取值范围参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】可得f（x）=cos2x+acosx+，令t=cosx，所以f（x）=t2+at+，（1）当a=1时，f（x）=t2+t+=（t）2+，即可求解（2）f（x）=（cosx2+在0，上，cosx0，1，分以下情况求解，【解答】解：化简可得f（x）=cos2x+acosx+，令t=cosx，所以f（x）=t2+at+，（1）当a=1时，f（x）=t2+t+=（t）2+，因为xR，所以t1，1，关于t的二次函数开口向下，对称轴为t=，故当t=时，函数取最大值f（x）max=，此时cosx=，x的集合为x|x=2k，kZ当t=1时，函数取最小值f（x）min=，此时cosx=1，x的集合