《大学物理》第11章 恒定磁场

1、第11章 恒定磁场11.1 电 流 11.1.1电流和电流密度矢量1. 电流大量电荷的定向运动形成电流的两个基本条件： 导体中存在自由电荷； 导体中要维持一定的电场。2.电流密度矢量(a)(b)电流密度：空间一点的电流密度矢量，其数值等于 在单位时间内，通过该点附近垂直于正 电荷运动方向的单位面积的电荷；方向 为该点正电荷的运动方向。11.1.2欧姆定律的微分形式1.欧姆定律 2.电阻率和电导率3.欧姆定律的微分形式在导体的电流场内取一小柱体元，其长度为dl，垂直截面积为dS，柱体元两端的电势差为dU。 11.2 电源 电动势11.2.1非静电力电源 -FkE+Ek11.2.2电动势+11.3

2、 磁场 磁感应强度11.3.1基本磁现象 1磁现象2电流的磁效应ISNABIIII11.3.2 磁场 11.3 磁感应强度BVF11.4 毕奥萨伐尔定律 11.4.1毕奥萨伐尔定律 在真空中，任一电流元Idl在给定点P所产生的磁感应强度dB的大小与电流元Idl的大小成正比，与电流元Idl的方向和由电流元到P点的位矢r之间的夹角的正弦成正比，并与电流元到P点的距离r的平方成反比；dB的方向垂直于Idl和r所组成的平面。 P*11.4.2 毕奥萨伐尔定律应用举例 例1载流直导线周围磁场的分布。 设真空中长为l的载流直导线中通有稳恒电流I，求与载流导线距离为a的P点处的磁感应强度B。解 :IdldB

3、21Oxyra考虑到r2 =a2/sin2，y= -actg，所以dy=ad/sin2， (1)无限长载流直导线的磁场。当导线为无限长时，1 = 0，2 =，则B =0 I /2a，如果用r代替a，无限长载流直导线周围空间的磁场分布函数为 (2)当P点在载流直导线（或其延长线）上时 B=0 例2 圆形载流导线轴线上的磁场。 设在真空中有一半径为R的圆形载流导线，通过的电流为I，通常称作圆电流。试求通过其轴线上与圆心O相距x处的任意点P处的磁感应强度。解: RxOPdBxdBdBIdlr对上述结果进行讨论： （1）场点P在圆心点O处，则x=0，该处的磁感 强度 B的大小为（2）半径为R的平面圆弧

4、电流I在圆心处产生的磁场： （3）场点P在远离原点O的Ox轴上磁矩: pm =IS n当xR时，在轴线上的远场处的磁场为 例3 一对间距为l的圆电流，流过同方向的等值的稳恒电流I，圆电流的半径为R（图11.11）。求中间区域轴线上的磁场分布，并讨论在什么情况下，中间区域能获得均匀场。IB=B1+B2O2O1OxlR解 在中央O处(x=0) B0=0.7160NI/R 在中央两侧R/4处(x=R/4) =0.7120NI/R例4载流密绕直螺线管内部轴线上的磁场。 S 0L解： x=Rctg， dx= -Rd/sin2， (R2+x2)3/2=(R/sin)3 令轴线上任一点P为坐标原点O，距原点

5、x处取一微元dx，该微元对应圆电流dI=nIdx，它在原点O处激发的磁场感应强度大小为讨论： (1)当螺线管的长度L2R时，螺线管变成无限 长直螺线管。此时1，20， 代入(11-29)式，得： B =0 n I (2)长直螺线管端面处的磁场。此时1/2，20,所以端面处的磁感应强度的大小为:B =0nI 11.5 运动电荷的磁场11.5.1 运动电荷的磁场 SIIdlPdBrv+Idl=jS dl = nqSdlv 电流元中共有dN =nSdl个载流子 每个载流子在P处产生的磁场为 一个在真空中以速度v运动的电荷q，在距该电荷r处的磁场为 :11.6 磁通量 磁场的高斯定理 11.6.1 磁

6、感应线几种典型的载流导线磁感应线 11.6.2 磁通量 磁场的高斯定理磁感应线的密度定义为： 磁场中某点处垂直于B矢量的单位面积上通过的 磁感应线数目(磁感应线密度)等于该点B的数值。 SBn国际单位制中，磁通量的单位为韦伯，其符号为Wb 非均匀磁场中通过任意曲面的磁通量 对于闭合曲面，通常规定曲面上任一面元dS的正法线单位矢量 的方向垂直于曲面向外。 磁场的高斯定理 ll.7 安培环路定理11.7.1 安培环路定理在真空的稳恒磁场中，磁感强度B沿任一闭合路径的积分(即B的环流)的值，等于 乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和电流流向与积分回路呈右手螺旋关系时，电流取正值；反之则取负值 .11

7、.7.2 安培环路定理的应用举例 例1 载流长直螺线管内的磁场分布。设单位长度上线圈的匝数为n，电流强度为I。 BpBAC解 :应用安培环路定理,有 例2 计算无限长载流圆柱体的磁场。设圆柱体导线的半径为R，轴向电流I均匀地通过导线横截面。解 （1）计算柱体外的B。 （rR） .（2）计算柱体内的B（rR）图11.20载流圆柱体的磁场分布曲线 例4 载流螺绕环的磁场分布。R1rR2磁感应线环路 L(1)当rR2 解 (2) 当rR1 B = 0B = 0(3)当R1rb =H=0，B=011.9.3 铁磁质铁磁质还具有一些特殊的性质： (1) 铁磁质的磁导率(以及磁化率m)不是恒量，而是随磁场

8、强度H变化的 (2)在外磁场停止作用后，铁磁质仍能保留部分磁性 (3)它们各具有一临界温度称为居里点，在这温度下，它们的磁性发生突变。当温度在居里点以上时，它们的磁导率(或磁化率)和磁场强度H无关。这时铁磁质转化为顺磁质。 在铁磁质中，相邻原子间存在着非常强的交换耦合作用，这个相互作用促使相邻原子的磁矩平行排列起来，形成一个自发磁化达到饱和状态的区域。自发磁化只发生在微小区域内，这些区域称为磁畴。 磁畴图 铁磁质磁化过程 显示磁畴结构的铁粉图形磁化曲线装置：环形螺绕环; 铁磁质Fe,Co,Ni及稀钍族元素的化合物，能被强烈地磁化原理: 励磁电流 I; 用安培定理得H实验测量B,如用感应电动势测

9、量或用小线圈在缝口处测量；由 得出 曲线铁磁质的 不一定是个常数，它是 的函数初始磁化曲线.矫顽力饱和磁感应强度磁滞回线剩 磁磁滞回线B的变化落后于H，从而具有剩磁，即磁滞效应。每个H对应不同的B与磁化的历史有关。磁滞回线-不可逆过程在交变电流的励磁下反复磁化使其温度升高的磁滞损耗与磁滞回线所包围的面积成正比。铁磁体于铁电体类似；在交变场的作用下，它的形状会随之变化，称为磁致伸缩（10-5数量级）它可用做换能器，在超声及检测技术中大有作为。铁磁质的分类及其应用(1)软磁材料软磁材料作变压器的。纯铁，硅钢坡莫合金(Fe，Ni)，铁氧体等。r大，易磁化、易退磁（起始磁化率大）。饱和磁感应强度大，矫顽力(Hc)小，磁滞回线的面积窄而长，损耗小（HdB面积小）。还用于继电器、电机、以及各种高频电磁元件的磁芯、磁棒。(2)硬磁材料作永久磁铁钨钢，碳钢，铝镍钴合金矫顽力(Hc)大（102