高中物理 热点问题讲座5 临界状态问题的分析

1、2021/8/11 星期三1临界状态问题的分析 2021/8/11 星期三2 在高中物理中存在着大量而广泛的临界问题.所谓临界问题是指一种物理过程或物理状态转变为另一种物理过程或物理状态的时候，存在着分界的现象，即所谓的临界状态，符合这个临界状态的条件即为临界条件.满足临界条件的物理量称为临界值，在解答临界问题时，就是要找出临界状态，分析临界条件,求出临界值。2021/8/11 星期三3解决临界问题，一般有两种基本方法：（1）以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析、讨论其特殊规律和特殊解.（2）直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，求解出所研究问题的规律和解.202

2、1/8/11 星期三4&（1）牛顿运动定律中的临界问题&（2）圆周运动中的临界问题&（3）电场、磁场中的平衡问题 中学物理中常见的临界状态问题的分析有如下几种情况：2021/8/11 星期三5【理论阐释】 牛顿运动定律中的临界问题通常出现在： （1）物体在接触面恰好不发生相对滑动； （2）物体恰好脱离某接触面。 前者一般隐含摩擦力为最大静摩擦力，后者隐含某弹力（支持力）为零。解决此类问题的方法是抓住满足临界值的条件，准确分析物理过程，从受力分析入手，列牛顿第二定律方程求解。一、牛顿运动定律中的临界问题2021/8/11 星期三6【典例导悟】【例1】如图所示，把长方体切成质量分别为m和M的两部分

3、，切面与底面的夹角为，长方体置于光滑的水平面上，设切面光滑，则至少用多大的水平推力推m，m才相对于M 滑动？2021/8/11 星期三7【解析】本题的临界条件是：m开始相对于M滑动，则m对地面的压力为零。以M为研究对象，作出它的受力分析图（如右图）， 因m对地面压力为零，故FN1=(M+m)g正交分解得：FN2sin=MaFN1FN2cosMg=0解得 a=mgtan/M所以F=(M+m)a=(M+m)mgtan/M2021/8/11 星期三8【例2】一个质量为0.2kg的小球用细绳吊在倾角=53的斜面顶端，如图所示，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10m/s2的加

4、速度向右运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力。2021/8/11 星期三9【解析】设当小球刚要离开斜面时，加速度为a0,此时小球的受力如图（1）所示F合=mgcot=ma0 , a0 =gcot=7.5m/s2a = 10m/s2a02021/8/11 星期三10此时小球已离开斜面，小球的受力情况如图（2）所示 F合= maT= = =斜面对小球的支持力为零。2021/8/11 星期三11【理论阐释】 圆周运动主要涉及水平面内的圆周运动和竖直平面内的圆周运动两大类。无论是水平面内还是竖直平面内的圆周运动都有临界问题，对这类问题的求解一般是通过分析找出极端状态即临界条件，再列方程求解。 二、圆

5、周运动中的临界问题2021/8/11 星期三12【典例导悟】【例1】长为l的轻绳一端系一质量为m的小球，一端固定于O点，在O点的正下方距O点h处有一枚钉子P，现将绳拉至水平位置，将小球由静止释放，欲使小球到达最低点后可以以P为圆心做完整的圆周运动，试确定h应满足的条件.2021/8/11 星期三13【解析】小球在运动过程中受重力及绳的拉力作用，由于绳的拉力时刻与球的速度垂直，故绳的拉力不对小球做功，即小球运动过程中只有重力做功，机械能守恒，因此h 越小，C的位置越高，小球在以P 为圆心做圆周运动时经过P点正上方的速度v越小，由于v存在极小值，故h存在极小值，这个极小值为临界值.2021/8/1

6、1 星期三14设小球经P正上方位置时，速度为v，小球受重力和绳的拉力，应用牛顿第二定律有：l2021/8/11 星期三152021/8/11 星期三16【例2】如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30，物体以速率v绕锥体轴线做水平匀速圆周运动。（1） 当v1= 时，求绳对物体的拉力。（2） 当v2= 时，求绳对物体的拉力。2021/8/11 星期三17 【解析】物体在锥面上运动，但支持力F2=0,物体只受重力mg和绳的拉力F1作用，合力沿水平面指向轴线，根据牛顿第二定律有：mgtan=mv02/r=mv0

7、2 /(Lsin)解得：0 2021/8/11 星期三18(1)因为v1v0,所以物体与锥面脱离接触，设绳与竖直方向的夹角为，此时物体受力如图所示，根据牛顿第二定律有：F1sin=mv02 /(Lsin)F1cos-mg=0解得：F1=2mg2021/8/11 星期三20【理论阐释】 带电体在电场中运动以及带电体在磁场中运动或者通电导体在磁场中运动，当处于平衡状态时涉及有临界问题，解决这类问题一般通过对带电体或者通电导体的受力情况和运动情况的分析，得出满足题目要求的临界条件，然后求出符合临界条件的临界值.三、电场、磁场中的平衡问题2021/8/11 星期三21 【典例导悟】 【例1】如图所示.

8、相距d=10cm.水平放置的平行金属板a、b，其电容量C=2F.开始时两板不带电，a板接地且中央有一小孔，现将带电量q=2106C、质量m=2103kg的带电油滴一滴一滴地由小孔正上方h =10cm处无初速地滴下，竖直落向b 板.把电量全部传给b 板.求：(1)第几滴油滴在板间做匀速直线运动；(2)能够到达b 板的油滴数量最多为多少?2021/8/11 星期三22【解析】（1)当油滴把电量全部传给b板后，由于静电感应，a板将出现等量异种电荷，使得ab间有匀强电场出现.带电油滴在板间运动时将受重力及电场力作用.最初a、b板上电量较少，板间场强较小，油滴受到的重力大于电场力，油滴加速落到b板上，随

9、着落到b板上的油滴不断增加，a、b板上电量越来越多，板间场强越来越大，电场力逐渐增大，当电场力与油滴重力相等时，油滴在板间匀速下落，这就是本问题的临界条件.2021/8/11 星期三23设有n滴油滴已落到b板上，此时a、b板上的电量Q=nq，第n+1滴油滴在板间匀速运动.则有qE =mg而E = 由解得n = 10=1000(滴)即第1001滴在板间做匀速直线运动.2021/8/11 星期三24(2)随着油滴不断落在b板上，板间场强不断增大，油滴在板间做匀减速运动.当某油滴到达b板时若速度刚好减为零，则其后的油滴将无法到达b板.设已有K滴油滴到达b板，第K+1滴油滴到达b板时速度刚好为零，根据动能定理有：mg(h+d)q =0得K=代入数据得K=2000.即最多有2001滴油滴落到b板上.2021/8/11 星期三25【例2】如图所示.两根足够长的固定平行金属导轨间距为L.导轨平面与水平面夹角为，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，且B与导轨平面垂直，在AC端有一个阻值为R的电阻.一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为m，从静止开始沿导轨下滑，且与导轨的动摩擦因数为，不计其余电阻.求ab在导轨上下滑的最大速率.2021/8/11 星期三26【解析】ab在下滑过程中受重力mg、与支持力N、摩擦力f及安培力F作用，其受力如图所示，最初ab棒下滑的速度较小，安培力F较小，ab棒沿导轨向下做