高中数学-《椭圆的标准方程》教学设计学情分析教材分析课后反思

1、椭圆的标准方程教学设计一、教材分析 继学习圆以后运用 曲线和方程 理论解决具体的二次曲线的又一实例，也是圆锥 曲线这一章的一节入门 一 基本模式作用，是本章和本节的重点。另外，对椭圆定义与方程的研究，将曲线与方程对应起来，体 现了函数与方 1 知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程 的一般方法。2 能力目标：通过对椭圆的认识及其方程的推导，培养学生的分析、探究、抽象、概括等逻 辑思维能力，加 强用坐标法解决圆锥曲线问题的能力。3 情感目标：通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生 勇于探索的精 三学情分析 本节课是在学生已学习

2、了圆的定义及其标准方程和掌握“曲线的方程” 与“方程的曲线” 的 概念之后，学习椭圆定义及其标准方程， 符合学生的认知规律， 学生有能力学好本节内容 ; 但 在推导椭圆 中含两个根式相加的情况，故化简也能是个问题。 四教学重点：理解椭圆的定义，推导椭圆的标准方程教学难点：理解椭圆的定义及如何化简椭圆方程 教学准备：教师为每个小组准备一张白色卡纸，一条五教学过程(1)情景引入通过天体和生活实物找到认识椭圆形状 (2)动手实践学生用细绳画椭圆的方法将椭圆的定义具体化，加强对椭圆定义与图形的理 解，在这过程中培 (3)在椭圆方程的推导过程中，会根据椭圆的图形特征，选择合理建系方法，理解椭圆标 准方程

3、之“标准” 所在；会根据式子的结构特征，选择合适的化简方法，提高运算能力，(4)理解椭圆标准方程的特征及参数 a b ， c 的几何意义，能根据条件利用椭圆定义法，或方程的待定系数法，求出椭圆的标准方程( 5 ) 例 题 精 讲 ， 针 对 所 学 知 识 了 解 应 用 。定义椭圆，实验探研讨，学以致(6)课堂达标，巩固 情境，深入思椭圆的标准方程学情分析 本节课是在学生已学习了 圆定义及其标准方程，符合学生的认知规 律，学生有能力学好本节内容 ; 但在推导椭圆的标准方程时，学生需要自己建 立坐标系，再研究推导出方程仍是一个难点。且 教学过程( 1) 情景引入通过天体和生活实物找到认识椭圆形

4、状 效果分析：情景引入效果明显激发学生求知欲望，( 2) 动手实践学生用细绳画椭圆的方法将椭圆的定义具体化，加强对椭圆定义与图形 的理解，在这过程效果分析：小组合作探究椭圆画法使学生体会到了椭圆形成两个基本要素，为进一 步理解椭圆定义 打下良好基础。( 3) 在椭圆方程的推导过程中，会根据椭圆的图形特征，选择合理建系方法，理解椭 圆标准方程之“标准”所在；会根据式子的结构特征，选择合适的化简方法，提 高运算能力效果分析：推导标准方程层层递进使一个复杂问题简单化了。(4) 理解椭圆标准方程的特征及参数 a ，b ，c 的几何意义，能根据条件利用椭圆定义 法或方程的待定系数法，求出椭圆的标准方程效

5、果分析：进一步理解标准方程里面各个参数关系加深印象，充分理解所学知识。( 5) 例题精讲，针对所学知识了解应用。 效果分析：展示不同应用方向的例题让学生加深对知识理解。( 6) 课堂达标，巩固 提高。效果分析：及时训练巩固提高椭圆的标准方程教材分析 继学习圆以后运用 曲线和方程 理论解决具体的二次曲线的又一实例，也是圆锥 曲线这一章的一节入门 课。从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性 质的又一次实际演练，同时它也是进一步 研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我 们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理 论基础。因此，这节课有承前 启后的作用，是本章和本节的重点

6、。另外，对椭圆定义与方程的研究，将曲线 与方程对应起来，体现了函数与方程、数与形结合的重要思想。而这种思想，将贯穿于整个高中阶段2.2.1 椭圆的标准方程导学案 自主探究触发疑问取一条定长的细绳，把它的两端分别固定在纸上的两点F1 ，F2 处，套上铅笔，问题 1 ：若绳长等于两点 F1，F2 的距离，画出的轨迹是什么曲线？问题 2：若绳长大于两点 F1，F2 的距离，画出的轨迹还是线段吗？其图形又是什么？导入新知定义：平面内与两个定点 F1，F2 的 的点的轨迹注意要点：定义中的条件 2a|F1F2 | 0 不能少，这是根据三角形中的两边之和大于第 三边得出来 求解标准方程条条件结论1结论 2

7、M个定点 F1， 2 圆 的焦点M 点的 轨迹为 椭圆圆的 焦距标准方程2 2y2 x2 y2x21 (ab0) ab2 2 2a=c +bF FF1标准方程的几何特征：椭圆的中心在坐标原点，焦点在 2标准方程的代数特征： 方程右边是 1，左边是关于 x，y3a，b，c 三个量的关系：椭圆的标准方程中， a2x 轴或 y 轴上，对称轴是坐cb例题精讲2 2x y例 1 已知椭圆 x y 1 的焦点在 y 轴上，若焦距为 4，则 m 的值？10 m m 2 例 2 求满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是 ( 4,0)和 (4,0)，且椭圆经y轴上，且经过两个点 (0,2)和

8、(1,0)例 3 已知 B，C 是两个定点， |BC| 8，且 ABC 的周长等于 18，求这个三角形的顶点C 的标准方程为达标检测1设 P 是椭圆 2x51y6 1 上的点， 若 F1，F2 是椭圆的两个焦点，ABC 的顶点 B，C 在椭圆 x3 yx1 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的 3 另外一个焦点在 BC 边上，则 ABC 的周长是 ( )2 23椭圆 xy y4 1 的焦距是 2，则 m 的值是 _ 4已知椭圆 C 经过点 A(2,3) ，且点 F(2,0) 为其右焦点，则椭圆准方程为 _ 参与学习 ,在作图的过程中 化抽象的知识为看得见、讲得清的具象 ,学生通过经历 椭圆概念的生成和完善过 程，提高了归纳概括能力和数学语言的表达能力，加深对当然本节课也有值得商榷和改进之处过程中，预留给学生的思考和探索的