2021-2022学年陕西省师范大学附属中学数学高二下期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知i为虚数单位，复数z满足(1i)z2i，是复数z的共轭复数，则下列关于复数z的说法正确的是( )Az1iBCD复数z在复平面内表示的点在第四象限2 “k1”是“函数f(x)=kx-lnx在区间A充分不必要条件B必要不充分条件C充要

2、条件D既不充分也不必要条件3随机变量服从正态分布，且.已知，则函数图象不经过第二象限的概率为( )A0.3750B0.3000C0.2500D0.20004下列命题中真命题的个数是（ ），；若“”是假命题，则都是假命题；若“，”的否定是“，”A0B1C2D35设，若是的最小值，则的取值范围是（）ABCD6已知中，点是边的中点，则等于（ ）A1B2C3D47已知函数的图象关于直线对称，且在上为单调函数，下述四个结论：满足条件的取值有个为函数的一个对称中心在上单调递增在上有一个极大值点和一个极小值点其中所有正确结论的编号是（ ）ABCD8我国古代数学名著九章算术对立体几何也有深入的研究，从其中的一

3、些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱，其中，若，当“阳马”即四棱锥体积最大时，“堑堵”即三棱柱的表面积为ABCD9设F，B分别为椭圆的右焦点和上顶点，O为坐标原点，C是直线与椭圆在第一象限内的交点，若，则椭圆的离心率是()ABCD10已知集合，则图中阴影部分表示的集合为 A1，BCD11已知是定义在上的奇函数，且，若，则（）A-3B0C3D201912袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球.从袋中任取3个球，所取的3个球颜色不同的概率为（ ）ABCD

4、二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在半径为2的圆内任取一点，则该点到圆心的距离不大于1的概率为_.14已知向量，且，则_.15要用三根数据线将四台电脑A，B，C，D连接起来以实现资源共享，则不同的连接方案种数为_16的平方根为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设数列的前项和.已知.（1）求数列的通项公式；（2）是否对一切正整数，有？说明理由.18（12分）已知过点的直线l的参数方程是为参数以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程式为（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线

5、l与曲线C交于两点A，B，且，求实数m的值19（12分）假定某人在规定区域投篮命中的概率为23（1）求连续命中2次的概率；（2）设命中的次数为X，求X的分布列和数学期望EX20（12分）伴随着智能手机的深入普及，支付形式日渐多样化，打破了传统支付的局限性和壁垒，有研究表明手机支付的使用比例与人的年龄存在一定的关系，某调研机构随机抽取了50人，对他们一个月内使用手机支付的情况进行了统计，如表：年龄（单位：岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）人数510151055使用手机支付人数31012721（1）若以“年龄55岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的22列

6、联表，并判断是否有99%的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关；年龄不低于55岁的人数年龄低于55岁的人数合计使用不适用合计（2）若从年龄在55，65），65，75）内的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中“使用手机支付”的人数为，求随机变量的分布列与数学期望；参考数据如下：0.050.0100.001k03.8416.63510.828参考格式：，其中21（12分）深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队.在对球员的使用上总是进行数据分析，为了考察甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计：球队胜球队负总计甲参加22b30甲未参加c12d总计30en（1）求b,c,d,e,n的值，据此能

7、否有97.7%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；（2）根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：0.2,0.5,0.2,0.1，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为：0.4,0.2,0.6,0.2.则：当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率；附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.22（10分）已知函数为实数）（1）讨论函数的单调性；（2）若在上恒成

8、立，求的范围；参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求出z，然后逐一核对四个选项得答案【详解】复数在复平面内表示的点在第二象限，故选C【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2、A【解析】分析：求出导函数f（x），若函数f(x)=kx-lnx在(1,+)单调递增，可得f（x）详解：f（x）=k-1x ，若函数函数f(x)=kx-lnx在(1,+)单调递增，f（x）0 在区间(1,+)上恒成立k1x ，而y=1x在区间(1,+)上单调递减

9、，点睛：本题考查充分不必要条件的判定，考查利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属中档题3、C【解析】图象不经过第二象限，随机变量服从正态分布，且，函数图象不经过第二象限的概率为，故选C.4、B【解析】若，故命题假；若“”是假命题，则至多有一个是真命题，故命题是假命题；依据全称命题与特征命题的否定关系可得命题“”的否定是“”，即命题是真命题，应选答案B5、B【解析】当时，可求得此时；当时，根据二次函数性质可知，若不合题意；若，此时；根据是在上的最小值可知，从而构造不等式求得结果.【详解】当时，（当且仅当时取等号）当时，当时，在上的最小值为，不合题意当时，在上单调递减 是在上的最小

10、值 且 本题正确选项：【点睛】本题考查根据分段函数的最值求解参数范围的问题，关键是能够确定每一段区间内最值取得的点，从而确定最小值，通过每段最小值之间的大小关系可构造不等式求得结果.6、B【解析】利用正弦定理求出的值，用基底表示，则可以得到的值.【详解】解：在中，由正弦定理得，即，解得，因为，所以故选B.【点睛】本题考查了正弦定理、向量分解、向量数量积等问题，解题的关键是要将目标向量转化为基向量，从而求解问题.7、D【解析】依照题意找出的限制条件，确定，得到函数的解析式，再根据函数图像逐一判断以下结论是否正确【详解】因为函数的图象关于直线对称，所以 ，又在上为单调函数，即，所以或，即或所以总有

11、，故正确；由或图像知，在上单调递增，故正确；当时，只有一个极大值点，不符合题意，故不正确；综上，所有正确结论的编号是【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质，意在考查学生综合分析解决问题的能力8、C【解析】分析：由四棱锥的体积是三棱柱体积的，知只要三棱柱体积最大，则四棱锥体积也最大，求出三棱柱的体积后用基本不等式求得最大值，及取得最大值时的条件，再求表面积详解：四棱锥的体积是三棱柱体积的，当且仅当时，取等号故选C点睛：本题考查棱柱与棱锥的体积，考查用基本不等式求最值解题关键是表示出三棱柱的体积9、A【解析】根据向量的加法法则及共线向量的性质由已知，得与交点为的中点，从而有，然后把四边形的面积用

12、两种不同方法表示后可得的关系式，从而得离心率【详解】根据，由平面向量加法法则，则与交点为的中点，故 ，由得 ，则 可得 故选A【点睛】本题考查椭圆的几何性质，解题关键有两个，一个是由向量的加法法则和共线定理得出与交点为的中点，一个是把四边形的面积用两种不同方法表示得出的关系10、B【解析】图中阴影部分表示的集合为，解出集合，再进行集合运算即可【详解】图中阴影部分表示的集合为故选【点睛】本题主要考查了图表达集合的关系及交、并、补的运算，注意集合的限制条件11、B【解析】根据题意，由函数的奇偶性分析可得，函数是周期为4的周期函数，据此求出、的值，进而结合周期性分析可得答案.【详解】解：根据题意，是

13、定义在上的奇函数，则，又由，则有，即，变形可得：，即函数是周期为4的周期函数，是定义在上的奇函数，则，又由，则，故.故选：B.【点睛】本题考查函数的奇偶性周期性的综合应用，涉及函数值的计算，属于基础题.12、C【解析】分析：题意所求情况分为两种，两白一红，两红一白，两种情况，列式为，除以总的事件个数即可.详解：3个球颜色不同，即分为：两白一红，两红一白，两种情况，列式为，总的事件个数为，概率为.故答案为：C.点睛：这个题目考差了古典概型的计算，对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

14、13、【解析】通过计算对应面积，即可求得概率.【详解】该点取自圆内，占有面积为，而该点到圆心的距离不大于1占有面积为：，故所求概率为：.【点睛】本题主要考查几何概型的相关计算，难度不大.14、2【解析】由题意可得解得.【名师点睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的运算：.15、【解析】由题目可以联想到正方形的四个顶点，放上四台电脑，正方形的四条边和它的两条对角线，六条线中选3条，满足题意的种数为：全部方法减去不合题意的方法来解答.【详解】解：画一个正方形和它的两条对角线，在这6条线段中，选3条的选法有种.当中，4个直角三角形不是连接方案，故不同的连接方案共有种.故答案为：.【

15、点睛】连线、搭桥、几何体棱上爬行路程、正方体顶点构成四面体等，是同一性质问题，一般要用排除法.16、【解析】根据可得出的平方根.【详解】，因此，的平方根为.故答案为.【点睛】本题考查负数的平方根的求解，要熟悉的应用，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）对一切正整数，有.【解析】（1）运用数列的递推式，结合等差数列的定义和通项公式，可得所求；（2）对一切正整数n，有，考虑当时，再由裂项相消求和，即可得证。【详解】（1）当时，两式做差得，当时，上式显然成立，。（2）证明：当时，可得由可得即有则当时，不等式成立。检验时，不等式也

16、成立，综上对一切正整数n，有。【点睛】本题考查数列递推式，考查数列求和，考查裂项法的运用，确定数列的通项是关键18、（1），；（2）或【解析】分析：（1）直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化（2）利用方程组求出一元二次方程，利用根和系数的关系式求出结果详解：（1）过点的直线l的参数方程是为参数转化为直角坐标方程为：，曲线C的极坐标方程式为转化为直角坐标方程为：（2）直线l与曲线C交于两点A，B，则：把为参数，代入曲线方程，整理得：由于，故：解得：或点睛：本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用属基础题.19、（1）8

17、27【解析】（1）设Ai（i=1，1，3）表示第i次投篮命中，Ai表示第i次投篮不中，设投篮连续命中1次为事件A，则连续命中1次的概率：P（A）=P（A1A（1）命中的次数X可取0，1，1，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望【详解】（1）设Ai(i=1,2,3)表示第i次投篮命中，Ai表示第i次投篮不中；设投篮连续命中1次为事件A（1）命中的次数X可取0，1，1，3；P(X=0)=(1-23P(X=2)=CP(X=3)=(0113所以E(X)=12答：X的数学期望为1【点睛】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、二项分

18、布的性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题20、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）根据题中的数据补充列联表，计算出的值，根据临界值表找出犯错误的概率，于此可对题中的问题下结论；（2）先确定年龄在和的人数，可得知的取值有、，然后利用超几何分布列的概率公式计算概率，列出随机变量的分布列，并计算出的数学期望。【详解】（1）根据题意填写列联表，如下；年龄不低于55岁的人数年龄低于55岁的人数合计使用33235不适用7815合计104050根据表中数据，计算K2的观测值，所以有99%的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关； （2）由题意

19、可知所有可能取值有0，1，2，3；， ，.所以的分布列是：0123p的数学期望是【点睛】本题第（1）问考查独立性检验，关键在于列出列联表并计算出的观测值，第（2）问考查离散型随机分布列与数学期望，这类问题首先要弄清楚随机变量所服从的分布列，并利用相关公式进行计算，属于常考题型，考查计算能力，属于中等题。21、 (1) 有的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关.(2)见解析.【解析】分析：（1）根据表中的数据，求得 的值，进而求得的值，利用附表即可作出结论；（2）设表示“乙球员担当前锋”；表示“乙球员担当中锋 ”；表示“乙球员担当后卫”；表示“乙球员担当守门员”；表示“球队输掉某场比赛”，利用互斥事件和独立事件的概率公式，及条件概率的公式，即可求解相应的概率详解：（1）,有的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关. （2）设表示“乙