2022年河南省信阳市高级中学数学高二第二学期期末联考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1在极坐标系中，由三条直线，围成的图形的面积为（ ）ABCD2若是极坐标系中的一点，则四个点中与点重合的点有（ ）A1个B2个C3个D4个3将两颗骰子各掷一次，设事件“两个点数不相同”， “至少出现一个6点”，则概率等于（ ）ABCD4已知下表所示数据的回归直线方程为y，则实数a的值为x23456y3711a21A16B18C20D225已知函数的导函数的图像如图所示，则（ ）A有极小值，但无极大值B既有极小值，也有极大值C有极大值，但无极小值D既无极小值，也无极大值6已知函数为偶函数，记 ， ，则的大小关系为 ( )ABCD7已知点P是双曲线上一点，若，则的面积为（）ABC5D10

3、8若函数f(x)的导函数的图像关于原点对称，则函数f(x)的解析式可能是（ ）Af(x)=3cosxBf(x)=x39已知点，点在抛物线上运动，点在圆上运动，则的最小值为（ ）A2BC4D10下列命题中真命题的个数是（ ）若是假命题，则、都是假命题；命题“，”的否定是“，”若：，:，则是的充分不必要条件.A0B1C2D311一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A20 B24 C16 D12若，则“成等比数列”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知f（x）是定义在（，+）上周期为2

4、的偶函数，当x0，1时，f（x）2x1，则f（log23）_14， ，若，则实数的值为_15在侧棱长为的正三棱锥中，若过点的截面，交于，交于，则截面周长的最小值是_16表面积为的球的体积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系中，圆的方程为（）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，求的斜率18（12分）设函数.（1）当时，求的单调区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围；（3）求证：当时，.19（12分）已知函数，其中为自然对数的底数.（1）若，求的最小值；（2）若，证明：.2

5、0（12分）如图（A），（B），（C），（D）为四个平面图形:（A）（B）（C）（D）（I）数出每个平面图形的交点数、边数、区域数，并将列联表补充完整；交点数边数区域数（A）452（B）58（C）125（D）15（II）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为，试猜想间的数量关系（不要求证明）.21（12分）在直角坐标系中直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.（1）求直线的普通方程及曲线直角坐标方程；（2）若曲线上的点到直线的距离的最小值.22（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点A的极

6、坐标(，)，直线l的极坐标方程为cos()a，（1）若点A在直线l上，求直线l的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为(为参数)，若直线与圆C相交的弦长为，求的值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】求出直线与直线交点的极坐标，直线与直线交点的极坐标，然后利用三角形的面积公式可得出结果.【详解】设直线与直线交点的极坐标，则，得.设直线与直线交点的极坐标，则，即，得.因此，三条直线所围成的三角形的面积为，故选：B.【点睛】本题考查极坐标系中三角形面积的计算，主要确定出交点的极坐标，并利用三角形的面积公式进行计算，

7、考查运算求解能力，属于中等题.2、C【解析】分别将各点化为直角坐标即可判断【详解】P（2，）化直角坐标为，即为 同理化直角坐标分别为 则与点P重合的点有3个故选：C【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标互化公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3、A【解析】解：由题意事件A=两个点数都不相同，包含的基本事件数是36-6=30至少出现一个6点的情况分二类，给两个骰子编号，1号与2号，若1号是出现6点，2号没有6点共五种2号是6点，一号不是6点有五种，若1号是出现6点，2号也是6点，有1种，故至少出现一个6点的情况是11种=4、B【解析】，代入回归直线方程得，所以，则，故选择B.5、A【解析】通过

8、导函数大于0原函数为增函数，导函数小于0原函数为减函数判断函数的增减区间，从而确定函数的极值.【详解】由导函数图像可知：导函数在上小于0，于是原函数在上单调递减，在上大于等于0，于是原函数在上单调递增，所以原函数在处取得极小值，无极大值，故选A.【点睛】本题主要考查导函数与原函数的联系，极值的相关概念，难度不大.6、C【解析】试题分析：因为为偶函数，所以，在上单调递增，并且，因为，故选C考点：函数的单调性【思路点睛】本题考察的是比较大小相关知识点，一般比较大小我们可以采用作差法、作商法、单调性法和中间量法，本题的题设中有解析式且告诉我们为偶函数，即可求出参数的值，所以我们采用单调性法，经观察即

9、可得到函数的单调性，然后根据可以通过函数的奇偶性转化到同一侧，进而判断出几个的大小，然后利用函数的单调性即可判断出所给几个值的大小7、C【解析】设，则：，则：，由勾股定理可得：，综上可得：则的面积为：.本题选择C选项.点睛：(1)双曲线定义的集合语言：PM|MF1|MF2|2a,02a|F1F2|是解决与焦点三角形有关的计算问题的关键，切记对所求结果进行必要的检验(2)利用定义解决双曲线上的点与焦点的距离有关问题时，弄清点在双曲线的哪支上8、A【解析】求出导函数，导函数为奇函数的符合题意【详解】A中f(x)=-3sinx为奇函数，B中 f(x)=3x2+2x非奇非偶函数，C中f(x)=2故选A

10、【点睛】本题考查导数的运算，考查函数的奇偶性解题关键是掌握奇函数的图象关于原点对称这个性质9、C【解析】根据已知条件先求得抛物线的焦点和准线方程，过点作，垂足为点，求得圆的圆心和半径，运用圆外一点到圆上的点的距离的最值和抛物线的定义，结合基本不等式，即可得到所求最小值.【详解】如图：抛物线的准线方程为，焦点，过点作，垂足为点，由抛物线的定义可得,圆的圆心为，半径，可得的最大值为，由，可令，则，即，可得：，当且仅当时等号成立，即，所以的最小值为故选：C【点睛】本题考查了抛物线定义以及基本不等式求最小值，考查了计算能力，属于较难题.10、C【解析】分析：由复合命题的真假判断判断；写出全程命题的否定

11、判断；由不等式的性质结合充分必要条件的判定方法判断详解：若pq是假命题，则p，q中至少一个是假命题，故错误；命题“xR，x3x2+10”的否定是“”，故正确；若x10，则，反之，若，则x0或x1又p：x1，q：，p是q的充分不必要条件，故正确正确命题的个数是2个故选：C点睛：本题考查命题的真假判断与应用，考查充分必要条件的判定方法，考查命题的否定，属于中档题11、A【解析】试题分析：该几何体为一个正方体截去三棱台，如图所示，截面图形为等腰梯形，梯形的高，所以该几何体的表面积为，故选A考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积12、B【解析】分析：根据等比数列的定义和等比数列的性质，即可判定得

12、到结论详解：由题意得，例如，此时构成等比数列，而不成立，反之当时，若，则，所以构成等比数列，所以当时，构成等比数列是构成的等比数列的必要不充分条件，故选B点睛：本题主要考查了等比数列的定义和等比数列的性质，其中熟记等比数列的性质和等比数列的定义的应用是解答的关键，着重考查了推理与论证能力二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用周期及奇偶性可将f（log23）化为，而，则答案可求【详解】f（x）是定义在（，+）上周期为2的偶函数，f（log23）f（log23）f（log23+2），且当x0，1时，f（x）2x1，故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性及周期性的应用，考

13、查指数及对数的运算，属于基础题14、1【解析】由题得，解方程即得的值.【详解】由题得，解之得=1.当=1时两直线平行.故答案为：115、1【解析】沿着侧棱把正三棱锥展开在一个平面内，如图，则即为截面周长的最小值，且中，由余弦定理可得的值【详解】如图所示：沿着侧棱把正三棱锥展开在一个平面内，如图（2），则即为截面周长的最小值，且中，由余弦定理可得：.故答案为 1【点睛】本题考查余弦定理的应用、棱锥的结构特征、利用棱锥的侧面展开图研究几条线段和的最小值问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力16、【解析】分析：先根据球的表面积公式，列方程得到球半径，再利用球的体积公

14、式求解该球的体积即可.详解：，故答案为.点睛：本题主要考查球的体积公式和表面积公式，意在考查学生对基础知识的掌握情况，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）；（）.【解析】试题分析：（）利用，化简即可求解；（）先将直线化成极坐标方程，将的极坐标方程代入的极坐标方程得，再利用根与系数的关系和弦长公式进行求解.试题解析：（）化圆的一般方程可化为.由，可得圆的极坐标方程.（）在（）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.设，所对应的极径分别为，将的极坐标方程代入的极坐标方程得.于是，.由得，.所以的斜率为或.18、（1）的单调递减区间为；的单调递增区间为

15、；（2）；（3）见解析【解析】【试题分析】（1）直接对函数求导得，借助导函数值的符号与函数单调性之间的关系求出其单调区间；（2）先将不等式中参数分离分离出来可得：，再构造函数，求导得，借助，推得，从而在上单调递减，进而求得；（3）先将不等式等价转化为，再构造函数，求导可得，由（2）知时，恒成立，所以，即恒成立，故在上单调递增，所以，因此时，有：解：（1）当时，则，令得，所以有即时，的单调递减区间为；的单调递增区间为.（2）由，分离参数可得：，设，又，则在上单调递减，即的取值范围为.（3）证明：等价于设，由（2）知时，恒成立，所以，恒成立在上单调递增，因此时，有.点睛：解答本题的第一问时，先对函

16、数求导得，借助导函数值的符号与函数单调性之间的关系求出其单调区间；求解第二问时，先将不等式中参数分离出来可得，再构造函数，求导得，借助，推得，从而在上单调递减，进而求得；第三问的证明过程中，先将不等式等价转化为，再构造函数，求导可得，由（2）知时，恒成立，所以，即恒成立，故在上单调递增，所以，因此证得当时，不等式成立。19、（1）；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）先利用导数求函数的单调区间，再求的最小值.(2)先求的最小值为,再证明0.详解：（1）若，,所以,设，则所以在上为增函数，又，所以当时，单调递减；当时，单调递增.所以的最小值为.（2）由题意知当时，显然成立.当时，由（1）知在上

17、为增函数，因为,所以存在唯一的使得，即,所以当时，单调递减；当时，单调递增.所以的最小值为,当且仅当，即时取等号.代入得，矛盾，所以等号不能成立.所以，所以.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间和最值，考查利用导数证明不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)解答本题有两个难点，其一是求得的最小值为,其二是证明0，用到了基本不等式，同时要注意取等的问题.20、（I）列联表见解析；（II）.【解析】（I）数出结果填入表格即可（II）观察一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为E，F，G，即可猜想E，F，G之间的等量关系【详解】（I）（II）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为，猜想之间的数量关系为.【点睛】本题考查归纳推理，实际上本题考查的重点是给出几个平面图形的交点数、边数、区域数写猜想E，F，G之间的等量关系，本题是一个综合题目，知识点结合的比较巧妙21、（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）.【解析】(1)直接利用参数方程和极坐标方程公式得到答案.(2)计算圆心到直线的距离，判断相离，再利用公式得到答案.【详解】解：（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为 （2）曲线的圆心到直线的距离所以直线与圆