陕西省洛南县永丰中学2021-2022学年数学高二第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数（为虚数单位），则（ ）ABCD2下面四个命题：命题“”的否定是“”；:向量，则是的充分且必要条件；：“在中，若，则“”的逆否命题是“在中，若，则“”；：若“”是

2、假命题，则是假命题.其中为真命题的个数是（ ）A1B2C3D43设，则的值为（ ）A29B49C39D594已知各棱长均相等的正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥的侧面与底面所成角的大小分别为，则（ ）ABCD前三个答案都不对5若直线：(为参数)经过坐标原点，则直线的斜率是ABC1D26九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）ABCD7用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理数根，那么、中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是

3、（ ）A假设、都是偶数B假设、都不是偶数C假设、至多有一个偶数D假设、至多有两个偶数8已知定义在上的函数在上单调递增且，若为奇函数，则不等式的解集为（）ABCD9已知变量，之间具有线性相关关系，其回归方程为，若，则的值为( )ABCD110已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上，平面，则球的体积为（ ）ABCD11的外接圆的圆心为，则等于（ ）ABCD12已知的二项展开式中含项的系数为，则( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若离散型随机变量的分布列如下，则=_.0114的二项展开式中项的系数为_.15若曲线在矩阵对应的变换下变为一个椭圆，则椭圆的离心率为_ .16将4

4、个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中，使得有1个空盒且其他3个盒子中球的颜色齐全的不同放法共有 种.（用数字作答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）选修45：不等式选讲设函数.（）解不等式2；（）求函数的最小值.18（12分）某市教育部门为了了解全市高一学生的身高发育情况，从本市全体高一学生中随机抽取了100人的身高数据进行统计分析。经数据处理后,得到了如下图1所示的频事分布直方图，并发现这100名学生中,身不低于1.69米的学生只有16名,其身高茎叶图如下图2所示，用样本的身高频率估计该市高一学生的身高概率.(I)求

5、该市高一学生身高高于1.70米的概率,并求图1中的值.(II)若从该市高一学生中随机选取3名学生,记为身高在的学生人数,求的分布列和数学期望；()若变量满足且,则称变量满足近似于正态分布的概率分布.如果该市高一学生的身高满足近似于正态分布的概率分布，则认为该市高一学生的身高发育总体是正常的.试判断该市高一学生的身高发育总体是否正常,并说明理由.19（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(其中为参数）.现以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点坐标为，直线交曲线于,两点，求的值.20（12分）已知函数，

6、.时，求的单调区间；若时，函数的图象总在函数的图象的上方，求实数的取值范围.21（12分）已知，为抛物线上的相异两点，且.（1）若直线过，求的值；（2）若直线的垂直平分线交轴与点，求面积的最大值.22（10分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，极坐标系中，弧所在圆的圆心分别为，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.（1）分别写出的极坐标方程；（2）直线的参数方程为（为参数），点的直角坐标为，若直线与曲线有两个不同交点，求实数的取值范围，并求出的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

7、目要求的。1、D【解析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出结果.【详解】解：，则.故选：D.【点睛】本题考查复数的运算法则，模的计算公式，考查计算能力，属于基础题.2、B【解析】根据全称命题的否定是特称命题判断；根据向量垂直的坐标表示判断；根据逆否命题的定义判断；由且命题的性质判断.【详解】：命题“”的否定是“”，不正确；:的充分且必要条件是等价于,即为，正确；：由逆否命题的定义可知，“在中，若，则“” 的逆否命题是“在中，若，则“”，正确；：若“”是假命题，则是假命题或是假命题，不正确.所以，真命题的个数是2，故选B.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，主要综合考查全称命题的否定、向

8、量垂直的充要条件、逆否命题的定义、“且”命题的性质，属于中档题. 这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.3、B【解析】根据二项式特点知，为正，为负，令，得.【详解】因为，为正，为负，令，得，故选：B.【点睛】本题主要考查了二项式的系数，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4、C【解析】通过作出图形，分别找出正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥的侧面与底面所成角，通过计算余弦值比较大小即可知道角度大小关系.【详解】如

9、图，正三棱锥，正四棱锥，正五棱锥，设各棱长都为2，在正三棱锥中，取AC中点D，连接PD,BD，可知即为侧面与底面所成角，可知，由余弦定理得；同理，于是，而由于为锐角，所以，故选C.【点睛】本题主要考查面面角的相关计算，意在考查学生的转化能力，空间想象能力，计算能力，难度中等.5、D【解析】先由参数方程消去参数，再由直线过原点，即可得出结果.【详解】直线方程消去参数,得：，经过原点，代入直线方程，解得：，所以，直线方程为：，斜率为2.故选D【点睛】本题主要考查直线的参数方程，熟记参数方程与普通方程的互化即可，属于基础题型.6、D【解析】由题意可知：直角三角向斜边长为17，由等面积，可得内切圆的半

10、径为：落在内切圆内的概率为，故落在圆外的概率为7、B【解析】分析：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选B点评：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某

11、个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”8、D【解析】因为是奇函数，所以关于对称，根据条件结合数形结合可判断的解集.【详解】是奇函数，关于对称，在单调递增，在也是单调递增， ，时，时， 又关于对称，时，时 的解集是.故选D.【点睛】本题考查了利用函数的性质和图像，解抽象不等式，这类问题的关键是数形结合，将函数的性质和图像结合一起，这样会比较简单.9、A【解析】根据题意，可知，代入即可求这组样本数据的回归直线方程，即可求解出答案。【详解】依题意知，而直线一定经过点，所以，解得故答案选A。【点睛】本题主要考查了根据线性回归方程的性质求回归直线，线性回归直线过点，这个点称为样

12、本点的中心，回归直线一定过此点。10、B【解析】根据所给关系可证明，即可将三棱锥可补形成长方体，即可求得长方体的外接球半径，即为三棱锥的外接球半径，即可得球的体积.【详解】因为平面BCD，所以，又AB=4，所以，又，所以，则由此可得三棱锥可补形成长方体如下图所示：设长方体的外接球半径为，则，所以球的体积为，故选:B.【点睛】本题考查了三棱锥外接球体积的求法，将三棱锥补全为棱柱是常用方法，属于中档题.11、C【解析】，选C12、C【解析】分析：先根据二项式定展开式通项公式求m,再求定积分.详解：因为的二项展开式中，所以,因此选C.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特

13、定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】根据概率之和为1，列出方程，即可求出结果.【详解】由概率的性质可得：， 由题意则，解得或；又概率介于之间，所以.故答案为1【点睛】本题主要考查由概率的性质求参数的问题，熟记概率的基本性质即可，属于基础题型.14、60【解析】先写出二项展开式的通项，令，进而可求出结果.【详解】因为的二项展开式的通项为：，令，则，所以项的系数为.故答案为：【点睛】本题主要考查求指定项的系数

14、，熟记二项式定理即可，属于常考题型.15、.【解析】在曲线上任取一点，得出，由变换得出，代入方程可得出椭圆方程，由此可计算出椭圆的离心率.【详解】在曲线上任取一点，得出，设点经过变换后对应的点的坐标为，由题意可得，则有，即，代入式得，则，因此，椭圆的离心率为，故答案为.【点睛】本题考查坐标变换，考查相关点法求轨迹方程，同时也考查了椭圆离心率的求解，解题的关键就是利用相关点法求出轨迹方程，考查运算求解能力，属于中等题.16、720【解析】试题分析：本题可以分步来做：第一步：首先从4个盒子中选取3个，共有4种取法；第二步：假定选取了前三个盒子，则第四个为空，不予考虑由于前三个盒子中的球必须同时包含

15、黑白红三色，所以我们知道，每个盒子中至少有一个白球，一个黑球和一个红球第三步：这样，白球还剩一个可以自由支配，它可以放在三个盒子中任意一个，共3种放法黑球还剩两个可以自由支配，这两个球可以分别放入三个盒子中的任意一个，这里有两种情况：一是两个球放入同一个盒子，有3种放法；二是两个球放入不同的两个盒子，有3种放法综上，黑球共6种放法红球还剩三个可以自由支配，分三种情况：一是三个球放入同一个盒子，有3中放法二是两个球放入同一个盒子，另外一个球放入另一个盒子，有6种放法三是每个 盒子一个球，只有1种放法综上，红球共10种放法所以总共有43610=720种不同的放法考点：排列、组合；分布乘法原理；分类

16、加法原理点评：本题考查排列、组合的运用，注意本题中同色的球是相同的对于较难问题，我们可以采取分步来做三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）的解集为.（）最小值【解析】解：（）令，则 作出函数的图像，它与直线的交点为和.所以的解集为（）由函数的图像可知，当时，取得最小值.18、 (I) 见解析;（）见解析；() 见解析.【解析】分析: (I)先求出身高高于1.70米的人数,再利用概率公式求这批学生的身高高于1.70 的概率.分别利用面积相等求出a、b、c的值. (II)先求出从这批学生中随机选取1名，身高在的概率，再利用二项分布写出的分布列和数学期望. ()先分

17、别计算出和，再看是否满足且,给出判断.详解： (I)由图2 可知，100名样本学生中身高高于1.70米共有15 名，以样本的频率估计总体的概率，可得这批学生的身高高于1.70 的概率为0.15.记为学生的身高，结合图1可得:，,又由于组距为0.1,所以，（）以样本的频率估计总体的概率，可得: 从这批学生中随机选取1名，身高在的概率.因为从这批学生中随机选取3 名，相当于三次重复独立试验，所以随机变量服从二项分布，故的分布列为:01230.0270.1890.4410.343（或()由，取由（）可知，,又结合(I)，可得:，所以这批学生的身高满足近似于正态分布的概率分布，应该认为该市高一学生的身

18、高发育总体是正常的. 点睛：(1)本题不难，但是题目的设计比较新颖，有的同学可能不能适应. 遇到这样的问题,首先是认真审题，理解题意，再解答就容易了. (2)在本题的解答过程中，要灵活利用频率分布图计算概率.19、（1），；（2）.【解析】（1）根据参普互化和极值互化的公式得到标准方程；（2）联立直线和圆的方程，得到关于t的二次，再由韦达定理得到.【详解】（1）由消去参数，得直线的普通方程为又由得，由得曲线的直角坐标方程为，即；（2）其代入得，则所以.20、（1）的单增区间为；单减区间为.（2）实数a的取值范围【解析】（1），得的单增区间为；单减区间为.（2）所以21、（1）（2）【解析】（1）设直线的方程为，联立抛物线方程，运用韦达定理和中点坐标公式，以及弦长公式，计算可得所求值；（2）设线段的中点为，运用中点坐标公式和直线的斜率公式，以及直线方程，可得的坐标，设出直线的方程代入抛物线方程，运用韦达定理，以及弦长公式和点到直线的距离公式，化简整理，结合基本不等式可得所求最大值【详解】解：（1）当垂直于轴或斜率为零时，显然不符合题意，所以可设直线的方程为，代入方程，得故，结合解得.