陕西省洛南县永丰中学2021-2022学年数学高二第二学期期末质量跟踪监视试题含解析_第1页
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文档简介

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知复数(为虚数单位),则( )ABCD2下面四个命题:命题“”的否定是“”;:向量,则是的充分且必要条件;:“在中,若,则“”的逆否命题是“在中,若,则“”;:若“”是

2、假命题,则是假命题.其中为真命题的个数是( )A1B2C3D43设,则的值为( )A29B49C39D594已知各棱长均相等的正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥的侧面与底面所成角的大小分别为,则( )ABCD前三个答案都不对5若直线:(为参数)经过坐标原点,则直线的斜率是ABC1D26九章算术中有如下问题:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何? ”其大意:“已知直角三角形两直角边长分别为步和步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是( )ABCD7用反证法证明命题:若整系数一元二次方程有有理数根,那么、中至少有一个是偶数时,下列假设中正确的是

3、( )A假设、都是偶数B假设、都不是偶数C假设、至多有一个偶数D假设、至多有两个偶数8已知定义在上的函数在上单调递增且,若为奇函数,则不等式的解集为()ABCD9已知变量,之间具有线性相关关系,其回归方程为,若,则的值为( )ABCD110已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上,平面,则球的体积为( )ABCD11的外接圆的圆心为,则等于( )ABCD12已知的二项展开式中含项的系数为,则( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13若离散型随机变量的分布列如下,则=_.0114的二项展开式中项的系数为_.15若曲线在矩阵对应的变换下变为一个椭圆,则椭圆的离心率为_ .16将4

4、个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中,使得有1个空盒且其他3个盒子中球的颜色齐全的不同放法共有 种.(用数字作答)三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)选修45:不等式选讲设函数.()解不等式2;()求函数的最小值.18(12分)某市教育部门为了了解全市高一学生的身高发育情况,从本市全体高一学生中随机抽取了100人的身高数据进行统计分析。经数据处理后,得到了如下图1所示的频事分布直方图,并发现这100名学生中,身不低于1.69米的学生只有16名,其身高茎叶图如下图2所示,用样本的身高频率估计该市高一学生的身高概率.(I)求

5、该市高一学生身高高于1.70米的概率,并求图1中的值.(II)若从该市高一学生中随机选取3名学生,记为身高在的学生人数,求的分布列和数学期望;()若变量满足且,则称变量满足近似于正态分布的概率分布.如果该市高一学生的身高满足近似于正态分布的概率分布,则认为该市高一学生的身高发育总体是正常的.试判断该市高一学生的身高发育总体是否正常,并说明理由.19(12分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(其中为参数).现以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)若点坐标为,直线交曲线于,两点,求的值.20(12分)已知函数,

6、.时,求的单调区间;若时,函数的图象总在函数的图象的上方,求实数的取值范围.21(12分)已知,为抛物线上的相异两点,且.(1)若直线过,求的值;(2)若直线的垂直平分线交轴与点,求面积的最大值.22(10分)如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,极坐标系中,弧所在圆的圆心分别为,曲线是弧,曲线是弧,曲线是弧,曲线是弧.(1)分别写出的极坐标方程;(2)直线的参数方程为(为参数),点的直角坐标为,若直线与曲线有两个不同交点,求实数的取值范围,并求出的取值范围.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题

7、目要求的。1、D【解析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出结果.【详解】解:,则.故选:D.【点睛】本题考查复数的运算法则,模的计算公式,考查计算能力,属于基础题.2、B【解析】根据全称命题的否定是特称命题判断;根据向量垂直的坐标表示判断;根据逆否命题的定义判断;由且命题的性质判断.【详解】:命题“”的否定是“”,不正确;:的充分且必要条件是等价于,即为,正确;:由逆否命题的定义可知,“在中,若,则“” 的逆否命题是“在中,若,则“”,正确;:若“”是假命题,则是假命题或是假命题,不正确.所以,真命题的个数是2,故选B.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断,主要综合考查全称命题的否定、向

8、量垂直的充要条件、逆否命题的定义、“且”命题的性质,属于中档题. 这种题型综合性较强,也是高考的命题热点,同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”,因此做这类题目更要细心、多读题,尽量挖掘出题目中的隐含条件,另外,要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手,然后集中精力突破较难的命题.3、B【解析】根据二项式特点知,为正,为负,令,得.【详解】因为,为正,为负,令,得,故选:B.【点睛】本题主要考查了二项式的系数,还考查了运算求解的能力,属于基础题.4、C【解析】通过作出图形,分别找出正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥的侧面与底面所成角,通过计算余弦值比较大小即可知道角度大小关系.【详解】如

9、图,正三棱锥,正四棱锥,正五棱锥,设各棱长都为2,在正三棱锥中,取AC中点D,连接PD,BD,可知即为侧面与底面所成角,可知,由余弦定理得;同理,于是,而由于为锐角,所以,故选C.【点睛】本题主要考查面面角的相关计算,意在考查学生的转化能力,空间想象能力,计算能力,难度中等.5、D【解析】先由参数方程消去参数,再由直线过原点,即可得出结果.【详解】直线方程消去参数,得:,经过原点,代入直线方程,解得:,所以,直线方程为:,斜率为2.故选D【点睛】本题主要考查直线的参数方程,熟记参数方程与普通方程的互化即可,属于基础题型.6、D【解析】由题意可知:直角三角向斜边长为17,由等面积,可得内切圆的半

10、径为:落在内切圆内的概率为,故落在圆外的概率为7、B【解析】分析:本题考查反证法的概念,逻辑用语,否命题与命题的否定的概念,逻辑词语的否定根据反证法的步骤,假设是对原命题结论的否定,故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可解答:解:根据反证法的步骤,假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”即假设正确的是:假设a、b、c都不是偶数故选B点评:一些正面词语的否定:“是”的否定:“不是”;“能”的否定:“不能”;“都是”的否定:“不都是”;“至多有一个”的否定:“至少有两个”;“至少有一个”的否定:“一个也没有”;“是至多有n个”的否定:“至少有n+1个”;“任意的”的否定:“某

11、个”;“任意两个”的否定:“某两个”;“所有的”的否定:“某些”8、D【解析】因为是奇函数,所以关于对称,根据条件结合数形结合可判断的解集.【详解】是奇函数,关于对称,在单调递增,在也是单调递增, ,时,时, 又关于对称,时,时 的解集是.故选D.【点睛】本题考查了利用函数的性质和图像,解抽象不等式,这类问题的关键是数形结合,将函数的性质和图像结合一起,这样会比较简单.9、A【解析】根据题意,可知,代入即可求这组样本数据的回归直线方程,即可求解出答案。【详解】依题意知,而直线一定经过点,所以,解得故答案选A。【点睛】本题主要考查了根据线性回归方程的性质求回归直线,线性回归直线过点,这个点称为样

12、本点的中心,回归直线一定过此点。10、B【解析】根据所给关系可证明,即可将三棱锥可补形成长方体,即可求得长方体的外接球半径,即为三棱锥的外接球半径,即可得球的体积.【详解】因为平面BCD,所以,又AB=4,所以,又,所以,则由此可得三棱锥可补形成长方体如下图所示:设长方体的外接球半径为,则,所以球的体积为,故选:B.【点睛】本题考查了三棱锥外接球体积的求法,将三棱锥补全为棱柱是常用方法,属于中档题.11、C【解析】,选C12、C【解析】分析:先根据二项式定展开式通项公式求m,再求定积分.详解:因为的二项展开式中,所以,因此选C.点睛:求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特

13、定项.可依据条件写出第项,再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项,求特定项的系数.可由某项得出参数项,再由通项写出第项,由特定项得出值,最后求出其参数.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、1【解析】根据概率之和为1,列出方程,即可求出结果.【详解】由概率的性质可得:, 由题意则,解得或;又概率介于之间,所以.故答案为1【点睛】本题主要考查由概率的性质求参数的问题,熟记概率的基本性质即可,属于基础题型.14、60【解析】先写出二项展开式的通项,令,进而可求出结果.【详解】因为的二项展开式的通项为:,令,则,所以项的系数为.故答案为:【点睛】本题主要考查求指定项的系数

14、,熟记二项式定理即可,属于常考题型.15、.【解析】在曲线上任取一点,得出,由变换得出,代入方程可得出椭圆方程,由此可计算出椭圆的离心率.【详解】在曲线上任取一点,得出,设点经过变换后对应的点的坐标为,由题意可得,则有,即,代入式得,则,因此,椭圆的离心率为,故答案为.【点睛】本题考查坐标变换,考查相关点法求轨迹方程,同时也考查了椭圆离心率的求解,解题的关键就是利用相关点法求出轨迹方程,考查运算求解能力,属于中等题.16、720【解析】试题分析:本题可以分步来做:第一步:首先从4个盒子中选取3个,共有4种取法;第二步:假定选取了前三个盒子,则第四个为空,不予考虑由于前三个盒子中的球必须同时包含

15、黑白红三色,所以我们知道,每个盒子中至少有一个白球,一个黑球和一个红球第三步:这样,白球还剩一个可以自由支配,它可以放在三个盒子中任意一个,共3种放法黑球还剩两个可以自由支配,这两个球可以分别放入三个盒子中的任意一个,这里有两种情况:一是两个球放入同一个盒子,有3种放法;二是两个球放入不同的两个盒子,有3种放法综上,黑球共6种放法红球还剩三个可以自由支配,分三种情况:一是三个球放入同一个盒子,有3中放法二是两个球放入同一个盒子,另外一个球放入另一个盒子,有6种放法三是每个 盒子一个球,只有1种放法综上,红球共10种放法所以总共有43610=720种不同的放法考点:排列、组合;分布乘法原理;分类

16、加法原理点评:本题考查排列、组合的运用,注意本题中同色的球是相同的对于较难问题,我们可以采取分步来做三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、()的解集为.()最小值【解析】解:()令,则 作出函数的图像,它与直线的交点为和.所以的解集为()由函数的图像可知,当时,取得最小值.18、 (I) 见解析;()见解析;() 见解析.【解析】分析: (I)先求出身高高于1.70米的人数,再利用概率公式求这批学生的身高高于1.70 的概率.分别利用面积相等求出a、b、c的值. (II)先求出从这批学生中随机选取1名,身高在的概率,再利用二项分布写出的分布列和数学期望. ()先分

17、别计算出和,再看是否满足且,给出判断.详解: (I)由图2 可知,100名样本学生中身高高于1.70米共有15 名,以样本的频率估计总体的概率,可得这批学生的身高高于1.70 的概率为0.15.记为学生的身高,结合图1可得:,,又由于组距为0.1,所以,()以样本的频率估计总体的概率,可得: 从这批学生中随机选取1名,身高在的概率.因为从这批学生中随机选取3 名,相当于三次重复独立试验,所以随机变量服从二项分布,故的分布列为:01230.0270.1890.4410.343(或()由,取由()可知,,又结合(I),可得:,所以这批学生的身高满足近似于正态分布的概率分布,应该认为该市高一学生的身

18、高发育总体是正常的. 点睛:(1)本题不难,但是题目的设计比较新颖,有的同学可能不能适应. 遇到这样的问题,首先是认真审题,理解题意,再解答就容易了. (2)在本题的解答过程中,要灵活利用频率分布图计算概率.19、(1),;(2).【解析】(1)根据参普互化和极值互化的公式得到标准方程;(2)联立直线和圆的方程,得到关于t的二次,再由韦达定理得到.【详解】(1)由消去参数,得直线的普通方程为又由得,由得曲线的直角坐标方程为,即;(2)其代入得,则所以.20、(1)的单增区间为;单减区间为.(2)实数a的取值范围【解析】(1),得的单增区间为;单减区间为.(2)所以21、(1)(2)【解析】(1)设直线的方程为,联立抛物线方程,运用韦达定理和中点坐标公式,以及弦长公式,计算可得所求值;(2)设线段的中点为,运用中点坐标公式和直线的斜率公式,以及直线方程,可得的坐标,设出直线的方程代入抛物线方程,运用韦达定理,以及弦长公式和点到直线的距离公式,化简整理,结合基本不等式可得所求最大值【详解】解:(1)当垂直于轴或斜率为零时,显然不符合题意,所以可设直线的方程为,代入方程,得故,结合解得.

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