福建师范大学大附属中学2021-2022学年数学高二下期末统考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设， 为的展开式的第一项（为自然对数的底数），,若任取，则满足的概率是( )ABCD2、两支

2、篮球队进行比赛，约定先胜局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局队获胜的概率是外，其余每局比赛队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.则队以获得比赛胜利的概率为（ ）ABCD3是虚数单位，复数满足，则ABCD4某几何体的三视图如图所示，当时，这个几何体的体积为（）A1BCD5的展开式中的系数为（ ）A5B10C20D306过点的直线与函数的图象交于，两点，为坐标原点，则（ ）ABC10D207指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数，关于上面推理正确的说法是（ ）A推理的形式错误B大前提是错误的C小前提是错误的D结论是真确的8已知是定义在上的偶函数，且，当时，则不等式的解集是( )A

3、BCD以上都不正确9正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理（ ）A结论正确B大前提不正确C小前提不正确D大前提、小前提、结论都不正确10以双曲线的焦点为顶点，离心率为的双曲线的渐近线方程是（ ）ABCD11展开式中不含项的系数的和为ABCD212抛物线和直线所围成的封闭图形的面积是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13命题“”的否定为_14复数其中i为虚数单位，则z的实部是_.15设圆x2+y21上的动点P到直线3x+4y100的距离为d，则d的最大值为_16己知矩阵，若矩阵C满足，则矩阵C的所有特征值之和为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明

4、、证明过程或演算步骤。17（12分）二项式的二项式系数和为256.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中各项的系数和；（3）展开式中是否有有理项，若有，求系数；若没有，说明理由.18（12分）已知函数，.（1）若函数与的图像上存在关于原点对称的点，求实数的取值范围；（2）设，已知在上存在两个极值点，且，求证：（其中为自然对数的底数）.19（12分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意成立，求实数的取值范围20（12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数（1）sin213+cos217-sin13cos17（2）sin215+cos215-

5、sin15cos15（3）sin218+cos212-sin18cos12（4）sin2（-18）+cos248- sin2（-18）cos248（5）sin2（-25）+cos255- sin2（-25）cos255 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数 根据（）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论21（12分）在九章算术中，将有三条棱相互平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”如图所示的五面体是一个羡除，其中棱AB，CD，EF相互平行，四边形ABEF是梯形已知CDEF，AD平面ABEF，BEAF（1）求证：DF平面BCE；（2）求证：平面ADF平面BCE22（10

6、分）为了增强环保意识，某社团从男生中随机抽取了31人，从女生中随机抽取了51人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：优秀非优秀总计男生412131女生213151总计3151111（1）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（2）为参加市举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，现在环保测试优秀的同学中选3人参加预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为23，若随机变量X表示这3人中通过预选赛的人数，求X附:K215111411111111111111145517182713333511828参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项

7、中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由题意得，则，即，如图所示，作曲线，交直线于点，则满足事件的实验区域为曲边形，其面积为，所以所求概率为，故选C.2、A【解析】分析：若“队以胜利”，则前四局、各胜两局，第五局胜利，利用独立事件同时发生的概率公式可得结果.详解：若“队以胜利”，则前四局、各胜两局，第五局胜利，因为各局比赛结果相互独立，所以队以获得比赛胜利的概率为，故选A.点睛：本题主要考查阅读能力，独立事件同时发生的概率公式，意在考查利用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题.3、D【解析】运用复数除法的运算法则可以直接求出复数的表达式.【详解】，故本题选D.【点睛】本题考查了复数的除

8、法运算法则，考查了数学运算能力.4、B【解析】三视图复原几何体是长方体的一个角，设出棱长，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值【详解】解：如图所示，可知设，则，消去得，所以，当且仅当时等号成立，此时，所以故选：B【点睛】本题考查三视图求体积，考查基本不等式求最值，是中档题5、D【解析】根据乘法分配律和二项式展开式的通项公式，列式求得的系数.【详解】根据乘法分配律和二项式展开式的通项公式，题目所给表达式中含有的为，故展开式中的系数为，故选D.【点睛】本小题主要考查二项式展开式通项公式的应用，考查乘法分配律，属于基础题.6、D【解析】判断函数的图象关于点P对称，得出过点的直线与函数的图象交于A，B

9、两点时，得出A，B两点关于点P对称，则有，再计算的值【详解】 ，函数的图象关于点对称，过点的直线与函数的图象交于A，B两点，且A，B两点关于点对称，则故选D【点睛】本题主要考查了函数的对称性，以及平面向量的数量积运算问题，是中档题7、B【解析】分析: 指数函数是R上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同单调性，有演绎推理的定义可知，大前提错误。详解：指数函数是R上的增函数，这个说法是错误的，若,则是增函数，若,则是减函数所以大前提是错误的。所以B选项是正确的。点睛：本题主要考查指数函数的单调性和演绎推理，意在考查三段论的推理形式和指数函数的图像性质，属于基础题

10、。8、C【解析】令，则当时：，即函数在上单调递增，由可得：当时，；当时，；不等式在上的解集为，同理，不等式在上的解集为，综上可得：不等式的解集是.9、C【解析】分析：根据题意，分析所给推理的三段论，找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可得到答案.详解：根据题意，该推理的大前提：正弦函数是奇函数，正确；小前提是：是正弦函数，因为该函数不是正弦函数，故错误；结论：是奇函数，故错误.故选：C.点睛：本题考查演绎推理的基本方法，关键是理解演绎推理的定义以及三段论的形式.10、D【解析】由题求已知双曲线的焦点坐标，进而求出值即可得答案。【详解】由题可知双曲线的焦点坐标为，则所求双曲线的顶点坐标为，即，

11、又因为离心率为，所以，解得，所以，即，所以渐近线方程是 故选D【点睛】本题考查求双曲线的渐近线方程，解题的关键是判断出焦点位置后求得，属于简单题。11、B【解析】试题分析：由二项式定理知，展开式中最后一项含，其系数为1，令=1得，此二项展开式的各项系数和为=1，故不含项的系数和为1-1=0，故选B.考点：二项展开式各项系数和；二项展开式的通项12、C【解析】先计算抛物线和直线的交点，再用定积分计算面积.【详解】所围成的封闭图形的面积是： 故答案为C【点睛】本题考查了定积分的应用，意在考查学生应用能力和计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】特称命题的否定为全称，

12、所以“”的否定为“”.点睛：命题的否定和否命题要做好区别：（1）否命题是指将命题的条件和结论都否定，而且与原命题的真假无关；（2）否命题是只否结论，特别的全称命题的否定为特称，特称命题的否定为全称.14、5【解析】试题分析：故答案应填：5【考点】复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如，其次要熟悉复数的相关概念，如复数的实部为，虚部为，模为，共轭为15、3【解析】将问题转化为求圆心到直线的距离加上半径，再由点到直线的距离公式可得结果.【详解】依题意可知，圆x2+y21上的动点P到直线3x+4y100的距离

13、的最大值等于圆心到直线的距离加上半径，因为圆心到直线为，圆的半径为1，所以的最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题.16、2【解析】本题根据矩阵乘法运算解出矩阵C，再依据特征多项式求出特征值，即可得到所有特征值之和【详解】解：由题意，可设C，则有即，解得Cf（）（1）（4）+222+6（2）（1）0，特征值12，211+22+12故答案为：2【点睛】本题主要考查矩阵乘法运算及依据特征多项式求出特征值，本题不难，但有一定综合性本题属基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1);(2);(3)见解析.【解析】分析：（1）依题意知

14、展开式中的二项式系数的和为，由此求得的值，则展开式中的二项式系数最大的项为中间项，即第五项，从而求得结果（2）令二项式中的，可得二项展开式中各项的系数和；（3）由通项公式及且得当时为有理项；详解：因为二项式的二项式系数和为256，所以，解得.（1），则展开式的通项.二项式系数最大的项为；（2）令二项式中的，则二项展开式中各项的系数和为.（3）由通项公式及且得当时为有理项；系数分别为，.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式的系数和常用的方法是赋值法，属于中档题18、 (1) (2)见证明【解析】（1）将问题转化为在有解，即在上有解，通过求解的最小值得到；（2）通过

15、极值点为可求得，通过构造函数的方式可得：；通过求证可证得，进而可证得结论.【详解】（1）函数与的图像上存在关于原点对称的点即的图像与函数的图像有交点即在有解，即在上有解设，则当时，为减函数；当时，为增函数，即（2），在上存在两个极值点，且且，即设，则要证，即证只需证明，即证明设，则则在上单调递增，即【点睛】本题考查利用导数来解决函数中的交点问题、恒成立问题，解决问题的关键是能将交点问题转变为能成立问题、不等式的证明问题转化为恒成立的问题，从而通过构造函数的方式，找到合适的函数模型来通过最值解决问题.19、 (1) (2) 【解析】（1）利用零点分类讨论法解绝对值不等式；（2）由题得对任意成立，

16、即对任意成立，再求实数的取值范围【详解】（1）当时，不等式可化为当时，解得，故；当时，解得，故；当时，解得，故综上，当时，不等式的解集为（2）对任意成立，任意成立，对任意成立，所以对任意成立又当时，故所求实数的取值范围是【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20、见解析【考点定位】本题主要考察同角函数关系、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式，考查运算能力、特殊与一般思想、化归与转化思想【解析】试题分析：（1）由倍角公式及特殊角的三角函数值即可求解；（2）根据式子的结构规律，得，由三角函数中的恒等变换的公式展开即可

17、证明试题解析：（1）选择（2），计算如下：sin215+cos215-sin15cos15=1-sin30=，故这个常数为（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广，得到三角恒等式sin2+cos2（30-）-sincos（30-）=证明：sin2+cos2（30-）-sincos（30-）=sin2+-sin（cos30cos+sin30sin）=sin2+cos2+sin2+sincos-sincos-sin2=sin2+cos2=考点：三角恒等变换；归纳推理21、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】(1)证明四边是平行四边形,再用线面平行的判定定理即可证明；(2)利用线面垂直得线线垂直，再利用线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理即可证明.【详解】证明：（1）相互平行，四边形是梯形，四边形是平行四边形， ， （2）平面，平面，, ,平面，平面