广东省广州市增城区郑中均中学2022年高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知恒成立，则的取值范围为（ ）ABCD2若函数的定义域为，则函数的定义域为（）ABCD3不相等的三个正数a、b、c成等差数列，并且x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，则x

2、2、b2、y2三数( )A成等比数列而非等差数列B成等差数列而非等比数列C既成等差数列又成等比数列D既非等差数列又非等比数列4甲、乙、丙三人每人准备在3个旅游景点中各选一处去游玩，则在“至少有1个景点未被选择”的条件下，恰有2个景点未被选择的概率是（ ）A17B18C15口袋中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球，从袋中一次摸出2个球，记下号码并放回，若这2个号码之和是4的倍数或这2个球号码之和是3的倍数，则获奖.某人从袋中一次摸出2个球，其获奖的概率为（ ）ABCD6要将甲、乙、丙、丁名同学分到三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到班的概率为（）ABCD7已知某产品的

3、次品率为4%，其合格品中75%为一级品，则任选一件为一级品的概率为（）A75%B96%C72%D78.125%8如图，正方体，则下列四个命题：点在直线上运动时，直线与直线所成角的大小不变点在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变点在直线上运动时，二面角的大小不变点在直线上运动时，三棱锥的体积不变其中的真命题是 （ ）ABCD9随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.非一线城市一线城市总计愿生452065不愿生132235总计5842100附表：0.0500.0100.0013.8416.63

4、510.828由算得，参照附表，得到的正确结论是（ ）A在犯错误的概率不超过的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B在犯错误的概率不超过的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C有以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D有以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”10在区域内任意取一点，则的概率是（ ）A0BCD11将函数的图像向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A函数的最大值为B函数的最小正周期为C函数的图象关于直线对称D函数在区间上单调递增12已知单位圆有一条长为的弦，动点在圆内，则使得的概率为( )ABCD二、

5、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出有_种不同的调度方法（填数字）14椭圆，参数的范围是）的两个焦点为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，且，则等于 15有一个容器，下部分是高为的圆柱体，上部分是与圆柱共底面且母线长为的圆锥，现不考虑该容器内壁的厚度，则该容器的最大容积为_16如图，边长为的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒粒豆子，粒中有粒落在阴影区域，则阴影区域的面积约为_ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）

6、如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，ABC=BCD=90，E为PB的中点（1）证明：CE面PAD.（2）若直线CE与底面ABCD所成的角为45，求四棱锥P-ABCD的体积18（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）解不等式；（）对及，不等式恒成立，求实数的取值范围.19（12分）已知曲线的极坐标方程为，直线，直线以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系（1）求直线的直角坐标方程以及曲线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的周长20（12分）若不等式的解集是，求不等式的解集21（12分）已知点O（0，0），A（2，一1），B（一4，8）（1）若点

7、C满足，求点C的坐标；（2）若与垂直，求k22（10分）已知不等式的解集为（1）求集合；（2）设实数，证明：参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析：先设，再求导求出函数g(x)的单调性和最小值，再数形结合分析得到a 的取值范围.详解：设所以当x（-，-1）时，则函数单调递减.当x（-1，+）时，函数单调递增.,当a0时，.直线y=a(2x-1)过点（）.设为曲线上任意一点，则过点的曲线的切线方程为.又因为切线过点（），所以，解得故切线的斜率k=或k=.所以即a ，故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查导数

8、的几何意义和切线方程的求法，考查利用导数研究函数的问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是求出过点（）的切线的斜率k=或k.2、B【解析】由抽象函数的定义域，对数的真数大于零，分母不为零，列出不等式，从而求出的定义域。【详解】由题可得： ，解得且，所以函数的定义域为；故答案选B【点睛】本题主要抽象函数与初等函数的定义域，属于基础题。3、B【解析】由已知条件，可得由得代入，得2b，即x2y22b2.故x2、b2、y2成等差数列，故选B.4、A【解析】设事件A为：至少有1个景点未被选择，事件B为：恰有2个景点未被选择,计算P(AB)和P(A),再利用条件概率

9、公式得到答案.【详解】设事件A为：至少有1个景点未被选择，事件B为：恰有2个景点未被选择P(AB)=P(B故答案选A【点睛】本题考查了条件概率，意在考查学生对于条件概率的理解和计算.5、A【解析】分析：先求出基本事件的总数，再求出这2个号码之和是4的倍数或这2个球号码之和是3的倍数的基本事件，再根据古典概型的概率计算公式求解即可.详解：从6个球中一次摸出2个球，共有种，2个号码之和是4的倍数或这2个球号码之和是3的倍数，共有：9种，获奖的概率为.故选A.点睛：求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法

10、和树形图法，具体应用时可根据需要灵活选择6、B【解析】根据题意，先将四人分成三组，再分别分给三个班级即可求得总安排方法；若甲被安排到A班，则分甲单独一人安排到A班和甲与另外一人一起安排到A班两种情况讨论，即可确定甲被安排到A班的所有情况，即可求解.【详解】将甲、乙、丙、丁名同学分到三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则将甲、乙、丙、丁名同学分成三组，人数分别为1，1，2；则共有种方法，分配给三个班级的所有方法有种；甲被分到A班，有两种情况：一，甲单独一人分到A班，则剩余两个班级分别为1人和2人，共有种；二，甲和另外一人分到A班，则剩余两个班级各1人，共有种；综上可知，甲被分到班的概率为，故选

11、：B.【点睛】本题考查了排列组合问题的综合应用，分组时注意重复情况的出现，属于中档题.7、C【解析】不妨设出产品是100件，求出次品数，合格品中一级品数值，然后求解概率.【详解】解：设产品有100件，次品数为：4件，合格品数是96件，合格品中一级品率为75%.则一级品数为：9675%72，现从这批产品中任取一件，恰好取到一级品的概率为：.故选：C.【点睛】本题考查概率的应用，设出产品数是解题的关键，注意转化思想的应用.8、D【解析】由与平面的位置关系判断直线与直线所成角的大小变化情况；考虑与平面所成角的大小，然后判断直线与平面所成角的大小是否不变；根据以及二面角的定义判断二面角的大小是否不变；

12、根据线面平行的性质以及三棱锥的体积计算公式判断三棱锥的体积是否不变.【详解】如下图，连接，因为，所以平面，所以，所以直线与直线所成角的大小不变；如下图，连接，记到平面的距离为，设正方体棱长为，所以，所以，又因为，所以，所以与平面所成角的正弦值为：，又因为，所以，所以所以与平面所成角的正弦值为：，显然，所以直线与平面所成角的大小在变化；因为，所以四点共面，又在直线上，所以二面角的大小不变；因为，平面，平面，所以平面，所以当在上运动时，点到平面的距离不变，所以三棱锥的体积不变.所以真命题有：.故选：D.【点睛】本题考查空间中点、线、面的位置关系的判断，难度一般.(1)已知直线平行平面，则该直线上任

13、意一点到平面的距离都相等；(2)线面角的计算方法：作出线段的射影，计算出射影长度，利用比值关系即可求解线面角的大小；计算线段在平面外的一个端点到平面的距离，该距离比上线段长度即为线面角的正弦.9、C【解析】K29.6166.635，有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，本题选择C选项.点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释10、C【解析】求得区域的面积，x2+y21表示圆心在原点，半径为1的圆，由圆的面积公式

14、可得其在正方形OABC的内部的面积，由几何概型的计算公式，可得答案【详解】根据题意，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；x2+y21表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为，由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x2+y21的概率是；故选C【点睛】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算11、D【解析】根据平移变换和伸缩变换的原则可求得的解析式，依次判断的最值、最小正周期、对称轴和单调性，可求得正确结果.【详解】函数向右平移个单位长

15、度得：横坐标伸长到原来的倍得：最大值为，可知错误；最小正周期为，可知错误；时，则不是的对称轴，可知错误；当时，此时单调递增，可知正确.本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数平移变换和伸缩变换、正弦型函数的单调性、对称性、值域和最小正周期的求解问题，关键是能够明确图象变换的基本原则，同时采用整体对应的方式来判断正弦型函数的性质.12、A【解析】建立直角坐标系，则，设点坐标为，则，故，则使得的概率为，故选A【点睛】（1）当试验的结果构成的区域为长度面积体积等时，应考虑使用几何概型求解（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所

16、需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先根据题意，选出满足题意的四辆车，确定对应的组合数，再根据题意进行排列，即可得出结果.【详解】从某车队调出4辆车，甲、乙两车必须参加，则有种选法；将选出的4辆车，按照“甲车要先于乙车开出”的要求进行排序，则有种排法；因此，满足题意的，调度方法有：种.故答案为：.【点睛】本题主要考查排列组合的应用，属于常考题型.14、【解析】试题分析：设P为椭圆平分正三角形的边的一个

17、点，则为一个锐角为直角三角形，因为斜边长，所以另两条直角边长为由椭圆定义有考点：椭圆定义15、【解析】设圆柱底面圆的半径为，分别表示出圆柱和圆锥的体积，利用导数求得极值点，并判断在极值点左右两侧的单调性，即可求得函数的最大值，即为容器的最大容积.【详解】设圆柱底面圆的半径为，圆柱体的高为，则圆柱的体积为；圆锥的高为，则圆锥的体积，所以该容器的容积为则，令，即，化简可得，解得，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以当时，取得最大值；代入可得，故答案为：.【点睛】本题考查了导数在体积最值问题中的综合应用，圆柱与圆锥的体积公式应用，属于中档题.16、.【解析】分析：利用几何概型的概率公式进行求

18、解.解析：正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率， 点睛：本题考查几何概型的应用，处理几何概型问题的关键在于合理选择几何模型（长度、角度、面积和体积等），一般原则是“一个变量考虑长度、两个变量考虑面积、三个变量考虑体积）.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）【解析】（1）取PA中点Q，连接QD，QE，可证四边形CDQE为平行四边形，从而CEQD，于是证得线面平行；（2）连接BD，取BD中点O，连接EO，CO，可证EOPD，从而得到直线CE与底面ABCD所成的角，求得EO也即能求得PD，最终可得棱锥体积【详解】解法一:(1)取PA中点Q，

19、连接QD，QE， 则QEAB，且QE=ABQECD，且QE=CD.即四边形CDQE为平行四边形，CEQD.又CE平面PAD，QD平面PAD，CE平面PAD.(2)连接BD，取BD中点O，连接EO，CO则EOPD，且EO=PD. PD平面ABCD，EO平面ABCD. 则CO为CE在平面ABCD上的射影，即ECO为直线CE与底面ABCD所成的角，ECO=45 在等腰直角三角形BCD中，BC=CD=2，则BD=2，则在RtECO中，ECO=45，EO=CO=BD=2PD=2E0=2， 四棱锥P-ABCD的体积为.解法二：(1)取AB中点Q，连接QC，QE则QEPAPA平面PAD，QE平面PADQE平

20、面PAD， 又AQ=AB=CD，AQCD，四边形AQCD平行四迹形，则CQDADA平面PAD，CQ平面PAD，CQ平面PAD， (QE平面PAD.CQ平面PAD，证明其中一个即给2分)又QE平面CEQ，CQ平面CEQ，QECQ=Q，平面CEQ平面PAD， 又CE平面CQ，CE平面PAD. (2)同解法一.【点睛】本题考查线面平行的判定，考查棱锥的体积，考查直线与平面所成的角涉及到直线与平面所成的角，必须先证垂直（或射影），然后才有直线与平面所成的角18、（）.（）.【解析】详解：（）当时，由，解得；当时，不成立；当时，由，解得.所以不等式的解集为.（）因为，所以.由题意知对，即，因为，所以，解

21、得.【点睛】 绝对值不等式解法的基本思路是：去掉绝对值号，把它转化为一般的不等式求解，转化的方法一般有：绝对值定义法；平方法；零点区域法 不等式的恒成立可用分离变量法若所给的不等式能通过恒等变形使参数与主元分离于不等式两端，从而问题转化为求主元函数的最值，进而求出参数范围这种方法本质也是求最值一般有： 为参数）恒成立 为参数）恒成立 19、（1），；（2）.【解析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换（2）利用（1）的结论，建立方程组，进一步利用余弦定理求出结果【详解】（1）解：直线，所以：直线的直角坐标方程为，直线所以：直线的直角坐标方程为曲线的直角坐标方程为，所以：曲线的参数方程为（为参数）；（2）解：联立，得到，同理，又，所以根据余弦定理可得，所以周长【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，方程组的应用和余弦定理的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力