高等数学重点知识点总结

1、第 第 页高等数学重点知识点总结高等数学重点知识点总结1(一)导数第肯定义设函数 y = f(*) 在点 *0 的某个领域内有定义，当自变量 * 在 *0 处有增量 * ( *0 + * 也在该邻域内 ) 时，相应地函数取得增量 y = f(*0 + *) - f(*0) ;假如 y 与 * 之比当 *0 时极限存在，那么称函数 y = f(*) 在点 *0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(*) 在点 *0 处的导数记为 f(*0) ,即导数第肯定义(二)导数第二定义设函数 y = f(*) 在点 *0 的某个领域内有定义，当自变量 * 在 *0 处有改变 * ( * - *0 也在

2、该邻域内 ) 时，相应地函数改变 y = f(*) - f(*0) ;假如 y 与 * 之比当 *0 时极限存在，那么称函数 y = f(*) 在点 *0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(*) 在点 *0 处的导数记为 f(*0) ,即 导数第二定义(三)导函数与导数假如函数 y = f(*) 在开区间 I 内每一点都可导，就称函数f(*)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(*) 对于区间 I 内的每一个确定的 * 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数 y = f(*) 的导函数，记作 y, f(*), dy/d*, df(*)/d*。导函数简

3、称导数。(四)单调性及其应用1.利用导数讨论多项式函数单调性的一般步骤(1)求f(*)(2)确定f(*)在(a，b)内符号 (3)假设f(*)0在(a，b)上恒成立，那么f(*)在(a，b)上是增函数;假设f(*)0在(a，b)上恒成立，那么f(*)在(a，b)上是减函数2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤(1)求f(*)(2)f(*)0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间; f(*)0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间学习了导数基础知识点，接下来可以学习高二数学中涉及到的导数应用的部分。高等数学重点知识点总结2一、高中数列基本公式：1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

4、2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。3、等差数列的前n项和公式：Sn=Sn=Sn=当d0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a10)，Sn=na1是关于n的正比例式。4、等比数列的通项公式： an= a1qn-1an= akqn-k(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an0)5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式);当q1时，Sn=Sn=二、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列an的任意连续m

5、项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、仍为等差数列。2、等差数列an中，假设m+n=p+q，那么3、等比数列an中，假设m+n=p+q，那么4、等比数列an的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、仍为等比数列。5、两个等差数列an与bn的和差的数列an+bn、an-bn仍为等差数列。6、两个等比数列an与bn的积、商、倒数组成的数列仍为等比数列。7、等差数列an的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。8、等比数列an的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d;四个数成等差的设法

6、：a-3d,a-d,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq;四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?)高等数学重点知识点总结3一、平面的基本性质与推论1、平面的基本性质：公理1假如一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内；公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；公理3假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。2、空间点、直线、平面之间的位置关系：直线与直线平行、相交、异面；直线与平面平行、相交、直线属于该平面线在面内，最易忽视；平面与平面平行、相交。3、异面直线：平面外一点A与平面一点B的连线和

7、平面内不经过点B的直线是异面直线判定；所成的角范围0，90度平移法，作平行线相交得到夹角或其补角；两条直线不是异面直线，那么两条直线平行或相交反证；异面直线不同在任何一个平面内。求异面直线所成的角：平移法，把异面问题转化为相交直线的夹角二、空间中的平行关系1、直线与平面平行核心定义：直线和平面没有公共点判定：不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么该直线平行于此平面由线线平行得出性质：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行2、平面与平面平行定义：两个平面没有公共点判定：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行性

8、质：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面；假如两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面找其交线三、空间中的垂直关系1、直线与平面垂直定义：直线与平面内任意一条直线都垂直判定：假如一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直，那么该直线与此平面垂直性质：垂直于同一贯线的两平面平行推论：假如在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面直线和平面所成的角：【0，90】度，平面内的一条斜线和它在平面内的射影说成的锐角，特别规定垂直90度，在平面内或者平行0度2、平面与平面垂直定义：两个平面所成的二面角从一