2006年-2013年历年真题高职升本科高等数学试题汇总

1、2006年-2013年历年真题高职升本科高等数学试题汇总目 录天津市2006年高职升本科高等数学试题。1天津市2006年高职升本数学试题参考答案。9天津市2007年高职升本科高等数学试题。12天津市2007年高职升本数学试题参考答案。20天津市2008年高职升本科高等数学试题。23天津市2008年高职升本数学试题参考答案。31天津市2009年高职升本科高等数学试题。35天津市2009年高职升本数学试题参考答案。43天津市2010年高职升本科高等数学试题。46天津市2010年高职升本数学试题参考答案。54天津市2011年高职升本科高等数学试题。57天津市2011年高职升本数学试题参考答案。65天

2、津市2012年高职升本科高等数学试题。69天津市2012年高职升本数学试题参考答案。772006年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高 等 数 学本试卷分第I卷（选择题）和第卷两部分。共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题 共40分）注意事项：1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40

3、分。1下列说法正确的是A函数的定义域为区间B函数在区间内是偶函数C当时，是无穷小量D当时，不是无穷大量2. 设在点的某领域可导，为极大值，则A -2 B0 C1 D23. 设奇函数在区间内二阶可导，若当时，且，则当时， A单调增加，且曲线是凸的 B单调增加，且曲线是凹的C单调减少，且曲线是凸的 D单调减少，且曲线是凹的4. 若则A BC D5. 若，则A. B C D 6. 若广义积分收敛，则k的取值范围为A B C D 7. 若向量的模分别为且，则=A2 B C D1 8. 平面A过Z轴 B平行于XOY坐标面 C平行于X轴 D平行于Y轴9. 若为的极值，则常数a,b,c的值分别为A1,-1,

4、-1 B1,1,-3 C-1,-1,-3 D-1,-1,3 10. 微分方程的通解为A BC D 2006年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高 等 数 学第卷 （选择题 共110分）题号二三总分（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）得分注意事项：1. 答第卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。2考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。得分评卷人二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分，把答案填在题中横线上.11当时，与是等价无穷小量，则常数的值为： 12设向量,如果向量与平行，且，则= 13设函数在区间内可导，是(a,b)内任意两点，则在与之间至少

5、存在一点，使得_14设，则 15过点且垂直于YOZ坐标平面的直线方程是 16设区域D是由曲线与X轴围成，则的值为： . 三、解答题:本大题共8小题,共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。得分评卷人17（本小题满分10分）设a,b为正常数，且函数在点处连续，求a,b的值得分评卷人18（本小题满分10分）已知参数方程求和得分评卷人19（本小题满分10分） 设，求.得分评卷人20（本小题满分10分）设函数，求全微分得分评卷人21（本小题满分10分）设函数在区间0,1上连续，且，又，证明：在区间(0,1)内只有一个零点得分评卷人22（本小题满分12分）计算得分评卷人23（本小题满分12分）

6、已知曲线与X轴围成一平面图形（1）求该平面图形的面积; （2）求该平面图形绕Y轴旋转一周所得的旋转体的体积得分评卷人24（本小题满分12分） 已知曲线上任意一点处的切线斜率为，且曲线过点(8,2) （1）求该曲线在点(8,2)处的切线方程;（2）求该曲线方程.2006年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学参考答案一、选择题1 D 2 B 3 A 4 D 5 C 6 C 7 A 8 A 9 B 10 C二、填空题11.2 12. 13. 14. 2 15. 16. 三、解答题17. 解：因为在点处连续，所以 因为又因为 所以，因此18. 解：因为 又因为所以 故因为所以19. 解：等

7、式两边同时x求导，得 因此故20. 解：所给函数变为 所以 故 21. 证明：因为在上连续，所以在0，1上连续，在（0，1）内可导，且，因此在0，1上单调增加，又（其中） 综上可知 在内只有一个零点22. 解：积分区域可改写为：故： 23. 解：（1）（2）由，得 24. 解：（1）因为，所以故所求切线为： 即 （2）由已知条件知，于是 因此 , 故 由,得，于是 因为，故所求曲线方程为：.2007年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高 等 数 学本试卷分第I卷（选择题）和第卷两部分。共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题 共40分）注意事项：1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓

8、名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。1当下列变量中为无穷大量的是A B C D. 2设，则常数k的值为A B- C D-3设函数在区间上存在二阶导数，且，则在区间 上 A单调减少 B单调增加 C是常数 D既不单调增加也不单调减少4设曲线过原点，且该曲线在点处的切线斜率为，则 A-4 B-2 C0 D45设函数在区间上可导，且

9、方程=0在区间内有两个不同的实根，则方程=0在内 A没有根 B只有一个根 C有两个根 D根的个数不能确定 6已知为的一个原函数，则A B C D- 7直线与平面的位置关系为 A平行 B直线在平面内 C垂直 D相交但不垂直8广义积分 A B C D 9在空间直角坐标系中，方程表示的图形为 A椭球面 B抛物面 C锥面 D柱面 10设函数 是方程的一个解，若，且，则函数在点 A取得极大值 B取得极小值 C某个邻域内单调增加 D某个邻域内单调减少2007年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高 等 数 学第II卷（非选择题 共110分）注意事项： 1.答第II卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚.

10、 2. 考生须用蓝，黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.题号二三四总分161718192021222324252627得分得分评卷人二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分，把答案填在题中横线上.11设常数，在连续,则 12已知，则 13由曲线与直线所围平面图形绕轴旋转一周而成的旋转体体积为 14设函数由方程确定,则全微分 15设向量 垂直于向量，且向量 垂直于向量，则向量与的夹角为 16 .交换积分次序：= 三、解答题:本大题共8小题,共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。得分评卷人17（本小题满分10分） 求.得分评卷人18（本小题满分10分） 设，求.得分评卷人19（本小

11、题满分10分） 计算得分评卷人20（本小题满分10分）已知函数在0，1上连续，且(01).求的值.得分评卷人21（本小题满分10分）设01，常数，证明：1.得分评卷人22（本小题满分12分）计算二重积分I =，其中D为曲线围成的闭区域.得分评卷人23（本小题满分12分） 设是定义在内的连续函数，并且.（1）求（2）如果 ，求.得分评卷人24（本小题满分12分） 已知曲线(0过原点和点，且当时，.过曲线上原点以外的任一点作两条直线分别平行于轴和轴，设与轴和曲线围成的平面图形面积为是与轴和曲线围成的平面图形面积为的两倍.（1）求面积的表达式;（2）求该曲线方程.2007年天津市高等院校“高职升本科

12、”招生统一考试高等数学参考答案一、选择题1C 2D 3B 4A 5D 6C 7A 8B 9B 10A 二、填空题111 125 13 14 15 或 16. 三、解答题17解：原式=因为 =所以原式=. 18解： ， 19解: 原式= =20设,对两边平方得：对上式两边积分得：则 .所以.21证明：设，其中 ， 则;令0，得驻点. 比较，. 可知在区间0，1上的最大值为1，最小值为. 故， ，.22解：在极坐标系中，区域D用不等式表示为 0,01于是= = =23解：（1） .（2）由0得：=0 因为，在上式中令 得：由上式知可导，两边同时对求导有所以，因此.将代入上式得 ，故24 解：（1）

13、，由得. （2），两边对求导有 于是 ，因此 ;由，所以，故; 因为当时，因此（舍）， 故所求曲线方程为.2008年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高 等 数 学本试卷分第I卷（选择题）和第卷两部分。共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题 共40分）注意事项：1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、单项选择题:本大题共10小

14、题,每小题4分,共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。下列极限正确的是A. B. C. D. 2. 当时，与等价的无穷小是 A B. C. 2 D. 3. 设函数在()内可导且,又,则当 (其中为常数)时,有 A. B. C D. 4. 函数在区间上满足拉格朗日中值定理的 A B. C. D. 5. 设向量与向量共线,且满足,则= A. B. C D. 6. 不定积分 A. B. C. D. 7. 广义积分 A. B. C. D. 8. 当时,下列不等式成立的是 A B. C. D. 9. 设周期函数在内可导,周期为4,且,则曲线 在点处的切线斜率为 A. 1 B. 2

15、 C. -2 D. -1 10.下列微分方程中,通解是的方程为 A. B. C. D. 2008年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高 等 数 学第卷 （非选择题 共110分）题号二三总分（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）得分注意事项：1. 答第卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。2考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。得分评卷人二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分，把答案填在题中横线上.11. 求极限: 12. 已知点是曲线的拐点,则常数的值分别为 13. 设 则的值为 14. 曲线绕Y轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程为 15. 函数的

16、驻点为 16. 交换积分次序: 三、解答题:本大题共8小题,共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.得分评卷人17（本小题满分10分）. 设为常数且函数 在点处连续,求的值.得分评卷人18（本小题满分10分） 求曲线 ,在相对应的点处的切线方程.得分评卷人19（本小题满分10分） 设,并且.（1）求的表达式; (2) 求不定积分.得分评卷人20（本小题满分10分）已知点和直线,直线. （1）求过点且垂直于直线的平面的方程；(2) 求过点和直线垂直且平行于平面的直线方程.得分评卷人21（本小题满分10分） 设区域,计算二重积分.得分评卷人22（本小题满分12分） 设二元函数,求全微分和

17、二阶偏导数.得分评卷人23（本小题满分12分） 已知函数在区间上连续,且0,设函数 , .(1) 证明;(2) 证明:方程在区间内有且仅有一个根.得分评卷人24（本小题满分12分） 求微分方程的一个解,使得由曲线与直线及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所围成的旋转体体积最小. 2008年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学参考答案一、选择题1B 2. D 3. C 4. D 5. B6. A 7. A 8. C 9. C 10. B 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解: 因为在点处连续，所以 因为 ， 又因为 ，所以 ，因此 18. 解:

18、 因为 ，所以 因为 所以 因此 当时，所求的切线方程的斜率为 故所求的切线方程为 19.解:（1）由已知，得 所以 因此 于是 因为 ，所以 于是 （2） 20. 解:（1） 直线的方向向量为 于是所求平面的方程为 即 （2）所求直线的方向向量为 故所求直线的方程为解:在极坐标下，区域D为 ， 所以 22. 解:（1）因为 所以 于是 （2） 证明：（1）因为 0， 所以 （2） 因为 0 0 ， 且在区间上连续. 所以由零点定理知=0在区间内至少有一个根. 由(1)知 0, 所以在上单调增加,从而方程=0 在区间内至多有一个根. 故方程=0在区间内有且仅有一个根.由 ,得 ,其通解为 由及

19、轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体体积为 于是 令 ,得驻点 ,由0. 知是 惟一极小值点,因此也是最小值点,故所求曲线为 . 2009年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高 等 数 学本试卷分第I卷（选择题）和第卷两部分。共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题 共40分）注意事项：1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

20、一、单项选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列极限存在的是 A B. C. D. 2设，则A不存在 B.点为的第一类间断点 C. 点为的第二类间断点 D.在 点处连续3是点为曲线的拐点的A. 必要但非充分条件 B. 充分但非必要条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 4下列函数中，在区间上满足罗尔定理条件的函数是A B C D 5设实数，函数在区间上连续，则若A0 B C D 6使广义积分成立的为A B C D 7已知空间三个点,则ABC D 8 A B C D 9曲线的凹（即凸向下）的区间是A B C D10设常数

21、,区域为且，则A B C D2009年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高 等 数 学第卷 （非选择题 共110分）题号二三总分（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）得分注意事项：1. 答第卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。2考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。得分评卷人二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分，把答案填在题中横线上.11求极限： 12已知为可导的偶函数，且则曲线在点处的切线斜率为 13过点且与平面垂直的直线方程为 14设，则的值为 15设函数则 16微分方程的通解为 三、解答题:本大题共8小题,共86分.解答应写出文字说明，

22、证明过程或演算步骤。得分评卷人17（本小题满分10分）求得分评卷人18（本小题满分10分）设参数方程其中参数求得分评卷人19（本小题满分10分） 设函数在内可导，且（1）求（2）求得分评卷人20（本小题满分10分）已知函数由方程确定。求偏导数及全微分求曲面在点处的切平面方程。得分评卷人21（本小题满分10分）计算二重积分其中是由曲线和直线所围成的区域。得分评卷人22（本小题满分12分）求微分方程的通解得分评卷人23（本小题满分12分）证明不等式：得分评卷人24（本小题满分12分） 已知的图形过点，的图形是过点且不平行于坐标轴的直线，2是的极值。求的表达式;求的图形与直线所围成的平面图形绕轴旋转

23、一周而成的旋转体的体积。2009年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学参考答案一、选择题1C 2B 3D 4D 5A 6C 7A 8B 9A 10D 二、填空题110 124 13 14 15 16 三、解答题17解：原式= 18解： 所以因为所以19解：（1）由已知，得因此（2）因为所以 20解：（1）设于是 所以 （2）因为所以切平面的法向量为，故切平面的方程为即21解：解方程组得该两条曲线在第一象限内的交点为区域用不等式可表示为故22解：原方程改写为故所求通解为 = =23证明：设则 令得唯一驻点，由于所以为的极小值点，也是最小值点，故即 24解：（1）由题意设 其中常数 于

24、是 因为的图形过点所以 于是 因为是的极值，且由知是的唯一极值点， 所以于是 故 （2）由即 得 故 =2010年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高 等 数 学本试卷分第I卷（选择题）和第卷两部分。共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题 共40分）注意事项：1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、单项选择题:本大题共10小题

25、,每小题4分,共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。下列极限存在的是A. B. C. D. 2. 是函数的 A连续点 B. 第二类间断点 C. 第一类可去间断点 D. 第一类非可去间断点3. 设函数在处可导，且，则当时，在处的微分是 A. 与等价的无穷小B. 与同阶的无穷小 C比低价的无穷小 D. 比高阶的无穷小4. 设函数在内二阶可导，且.如果当时，则当时，有 A B. C. D. 5. A. B. C D. 6. 已知向量满足且则 A. 0 B. 12 C. 24 D. 307. 设是以2为周期的周期函数，且则 A. 0 B. 1 C. 3 D. 68. 改变积分顺

26、序：= AB. C. D. 9. 微分方程的通解为 A. B. C. D. 10.设在上可导，其反函数为.若，则 A. 0 B. e C. 3e D. 2010年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高 等 数 学第卷 （非选择题 共110分）题号二三总分（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）得分注意事项：1. 答第卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。2考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。得分评卷人二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分，把答案填在题中横线上.11. 求极限: 12. 设为常数，且是曲线的拐点,则的值为 13. 计算广义积分 14

27、. 过点且通过直线的平面方程是 15. 设函数，则 16. 微分方程的通解为 三、解答题:本大题共8小题,共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.得分评卷人17（本小题满分10分）. 求极限：得分评卷人18（本小题满分10分）设参数方程确定了函数，其中为二阶可导函数，, 求和得分评卷人19（本小题满分10分）xyABxyABDCc0（1）求函数S（x）的解析式;(2)求S（x）的最大值得分评卷人20（本小题满分10分）设函数由方程所确定.求偏导数及全微分；求曲面在点处的法线方程得分评卷人21（本小题满分10分）设二元函数，其中D是由直线所围成的平面区域，求二重积分的值得分评卷人22（

28、本小题满分12分） 设常数，证明：当时，得分评卷人23（本小题满分12分）设在内满足，且，求得分评卷人24（本小题满分12分） 已知曲线通过点，该曲线上任意一点处的切线被两坐标轴所截的线段均被切点所平分求曲线方程求该曲线与直线所围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积2010年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学参考答案一、选择题1D 2. B 3. B 4. D 5. B6. C 7. C 8. A 9. A 10.C 二、填空题 11. 12.-6 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解: 原式= 18. 解: ， 于是 =19.解:（1）由解得则A、B两点

29、坐标分别为、，且AB的长度为2.于是，（2）令得（舍去）因为所以为极大值.根据问题的实际意义，可知唯一的极大值即为最大值.20. 解:（1） 设 ，故， 所以（2） 取法线的方向向量为故法线方程为21.解:直线与的交点为（3，2），区域D用不等式可表示为 ， 设 ，其中为常数，则故 或 根据二重积分几何意义有=平面区域D的面积=2因而 22. 证明：设则.令得当时， 当时，所以在 处取到最小值，因此于是为单调增加函数.故当时，有即23. 解： 24. 解：（1）设为曲线上任意一点，则该点的切线在x轴，y轴的截距分别为，且切线斜率为由导数的几何意义，得于是 故 由于曲线经过点（2，3），因此.故

30、所求曲线方程为(2)所求旋转体的体积为 2011年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高 等 数 学本试卷分第I卷（选择题）和第卷非选择题)两部分。第I卷1至2页，第卷3至8页。共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题 共40分）注意事项：1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分1下列

31、函数中，存在的是A B. C. D. 2 设函数可导，且满足，则A B C D3 当时，是与等价的无穷小量，则常数A B C D 4函数在区间内A单调增加且有界 B单调增加且无界 C单调减少且有界 D单调减少且无界5 设，则A B. C. D. 的大小关系无法确定6已知向量满足，则 A B C D 7 设，则方程正实根的个数为A5 B4 C3 D18 设空间直线的方程为，则该直线必定A过原点且垂直于X轴 B不过原点但垂直于X轴 C过原点且垂直于Y轴 D不过原点但垂直于Y轴 9 设平面区域，则A B C D 10设实数，为连续的奇函数，则 A. B.0 C. D. 2011年天津市高等院校“高职

32、升本科”招生统一考试高 等 数 学第卷 （选择题 共110分）题号二三总分（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）得分注意事项：1. 答第卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。2考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。得分评卷人二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分，把答案填在题中横线上.11求极限 12若区间是曲线的凸区间，则实数的取值范围为 13设曲线通过原点，且在任意点处得切线的斜率为，则 14设函数由方程确定，则 15计算广义积分： 16设是二阶常系数线性齐次微分方程 的通解，则常数的值分别为 三、解答题:本大题共8小题,共86分.解答应写出文字说

33、明，证明过程或演算步骤。得分评卷人17（本小题满分10分）设函数，讨论在点处是否连续；若间断，则指出间断类型。得分评卷人18（本小题满分10分）.设函数由参数方程所确定，求以及曲线上对应于点处得切线方程。得分评卷人19（本小题满分10分） 求函数的极值，并判断是极大值还是极小值。得分评卷人20（本小题满分10分）已知为的一个原函数，求若曲线通过点，求该曲线的拐点。得分评卷人21（本小题满分10分） 设D是由直线及所围成的平面区域，计算得分评卷人22（本小题满分12分） 设函数在可导，且满足，又曲线 与直线所围成的平面图形绕X轴旋转一周所成的旋转体的体积为，求函数的表达式。得分评卷人23（本小题

34、满分12分） 设为常数，且，证明：当时，得分评卷人24（本小题满分12分） 已知曲线通过点，的图形是过点且不平行于坐标轴的直线，1是的极值点。求函数的表达式设曲线与它在点和点处的切线所围成的平面区域的面积为，与X轴所围成的平面区域的面积，求的值。2011年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学参考答案一、选择题1D 2A 3B 4B 5C 6C 7C 8A 9D 10A 二、填空题115 12 13 14 15 162 , 5 三、解答题17解： 故不存在，所以 在处不连续，且为第一类间断点。18解： 所以所以设曲线上对应于点处得切线斜率为，则，而曲线上对应于点的坐标为 故所求切线方

35、程为19解：， 令且，得驻点 因为， 所以， 因为 所以 为极小值点，极小值为20解：（1）因为为的一个原函数，所以 因此 （2）因为曲线通过点，于是 故 于是， 令=0，得 当时，； 当时， 故拐点坐标为21解： 对，有故区域可分为和两部分，其中；原式 22解：当 时， 于是 因为，所以 由旋转体体积 得 或（舍） 故 又由题设可知 所以 23证明：设 ，由于在区间上单调增加，而，于是，当时，因此在区间上单调减少。 故对一切，有即 24. 解：（1）由题意设 于是 因为的图形过点，所以，故 于是 （2）由，知曲线在和点的切线分别为和 ，求得交点的纵坐标为2. 故 ， 从而 2012年天津市高

36、等院校“高职升本科”招生统一考试高 等 数 学本试卷分第I卷（选择题）和第卷两部分。共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题 共40分）注意事项：1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、单项选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 是函数的 A连续点 B. 第一类可去间断

37、点 C. 第一类非可去间断点 D. 第二类间断点 2. 设时，与是等价无穷小量，是比高阶的无穷小量，而是比高阶的无穷小量，则正整数n等于 A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 设是由方程确定的隐函数，则 A. B. C. D. 4. 设函数具有连续的二阶导数，且则 A是的极大值 B是的极小值 C. 是曲线的拐点D. 不是的极值，也不是曲线的拐点5. 设向量的模分别为且与的夹角为则 A. B. C D. 6. A. 0 B. C. D. 27. A. B. C. 1 D. 8. 微分方程的通解为 AB. C. D. 9. 方程的实根个数为 A. B. C. D. 10.设函数对任意都满足，

38、且其中为常数，则在处 A.不可导 B.可导且 C.可导且 D.可导且 2012年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高 等 数 学第卷 （非选择题 共110分）题号二三总分（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）得分注意事项：1. 答第卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。2考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。得分评卷人二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分，把答案填在题中横线上.11. 求极限: 12. 13. 设函数由方程确定，则 14.已知平面通过点且垂直于直线，则平面的方程是 15. 设常数计算广义积分： 16. 设函数在内可导，且则 三、

39、解答题:本大题共8小题,共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.得分评卷人17（本小题满分10分）. 求极限：得分评卷人18（本小题满分10分）设函数由参数方程确定，求 以及曲线上对应于点处的法线方程得分评卷人19（本小题满分10分）设证明：得分评卷人20（本小题满分10分）求函数的极值，并判断是极大值还是极小值. 得分评卷人21（本小题满分10分）计算二重积分,其中.得分评卷人22（本小题满分12分） 设抛物线过原点，当时, 又抛物线与直线及轴所围成的平面图形的面积为.求实数的值,使图形绕轴旋转一周所成旋转体的体积最小.得分评卷人23（本小题满分12分）设函数在内具有连续的二阶导数

40、，且而函数 在内连续.确定实数的值；求的导数；证明在内连续.得分评卷人24（本小题满分12分） 设函数在内连续，且 证明：（1）如果是奇函数，则也是奇函数；（2）如果单调减少，则单调增加.2012年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学参考答案一、选择题1B 2. A 3. B 4. B 5. C6. C 7. A 8. D 9. C 10.D 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解: 原式= = 18. 解: ， 于是 = 因为所以法线斜率而曲线上对应于点的坐标为故所求法线方程为19.证明:令，则当时，单调增加，此时所以当时，单调增加，当时

41、，有，即从而20. 解:设 令且，得驻点和因为 所以，在点处， 因为且，所以为极大值点，极大值为在点处，因为且，所以为极小值点，极小值为21.解: 对有故区域可分为和两部分，其中原式22.解：由抛物线过原点，可知抛物线与直线及轴围成的平面图形的面积为由题设故而平面图形绕轴旋转一周所成旋转体的体积为 令那么解得唯一驻点所以又由问题的实际背景可知，当时，旋转体的体积最小 23（1）解：依题意，因此在内连续，所以 （2）解：当时，当时， 所以，（3）证明：由连续函数的四则运算性质可知在和内均连续；又因为所以即在处连续.因此在内连续.24证明：（1）令则 因为是奇函数，所以，则 即函数也是奇函数.（2）因为 有积分中值定理，（介于与之间），故因为单调减少，于是当时，当时，从而在内单调增加.2013年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学本试卷分第I卷（选择题）和第卷两部分。共150