1999年全国高考数学试题

1、 5/51999年全国高考数学试题 一九九九年全国高考数学试题 理科试题 一. 选择题:本题共有14小题;第(1)一(10)题每小题4分,第(11)一(14)题每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1) 如图,I 是全集,M 、P 、S 、是I 的3个子集，由阴影部分所表示的集合是 ( ) （A ）)(N M ?S ? （B ） S P M ?)( （C ） S P M ?)( （D ） S P M ?)( （2）已知映射f:A 中中的元素都是集合其中，集合A B A B ,3,2,1,1,2,3,= 元素在映射f 下的象，且对任意的a A 中则集合中和

2、它对应的元素是在B a,B ,元 素的个数是 ( ) （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 （3）若函数y=f(x)的反函数是y=g(x),f(a)=b,ab 等于则)(,0b g ( ) -1-1(D)b (C)b (B)a )(a A （4）函数f(x)=Msin(在区间)0)(+?x a,b上是增函数，且f(a)=-M,f(b)=M,则函数g(x)=Mcos(上在,)b a x + ( ) (A)是增函数 （B ）是减函数 （C ）可以取得最大值M （D ）可以取得最小值M （5）若f(x)sinx 是周期为的奇函数，则f(x)可以是 （A ）sinx (B)cosx (C)s

3、in2x (D)cos2x （6）在极坐标系中，曲线关于)3 sin(4 -= ( ) （A ）直线3 =对称 （B ）直线6 5 = 轴对称 （C ）点(2, )3 中心对称 （D ）极点中心对称 （）若干毫升水倒入底面半径为cm 的圆柱形器皿中，量得水面的高度为cm ，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是 （ ） (A)cm D cm C cm B cm 33123)(182)(6)(36 （8）2312420443322104)(),)32(a a a a a x a x a x a x a a x +-+=+则（若 P M S I 的值为 （ ） (A)1 (

4、B)-1 (C)0 (D)2 (9)直线为得的劣弧所对的圆心角截圆4032322=+=-+y x y x （ ） （） 2 ) (3 ) (4 ) (6 D C B (10)如图，在多面体中 , 已知面是边长为的正方形 EF ,2 3 与面的距离为，则该多面体的体积 （ ） （A ） 215 ) (6)(5)(2 9D C B （11）若sin (ctg tg =+若过1F 且垂直于x 轴的弦的长等于点F 1到L 1的距离，则椭圆的离心率是 。 （16）在一块并排10 垄的田地中，选择2垄分别种植A 、B 两种作物，每种作物种植一垄， 为有利于作物生长，要求A 、B 两种作物的间隔不小于6垄，

5、则不同的选垄方法共有种 （用数字作答） （17）若正数a 、b 满足ab=a+b+3,则ab 的取值范围是 （18）、是两个不同的平面，m 、n 是平面、之外的两条直线。给出四个论断： n m n m 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： 三解答题：本大题共6小题；共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （19）（本小题满分10） 解不等式)1,0.(1log 22log 3-0 且a 1和直线l: x=-1 ,B 是直线l 上的动点，BOA 的角平分线交AB 于C 点，求点C 的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a 值的关系。 文科试题 一选

6、择题:本题共有14小题;第(1)一(10)题每小题4分,第(11)一(14)题每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. （1）如图,I 是全集,M 、P 、S 、是I 的3个子集，由阴影部分所表示的集合是 ( ) （A ）)(N M ?S ? （E ） S P M ?)( （F ） S P M ?)( （G ） S P M ?)( （2）已知映射f:A 中中的元素都是集合其中，集合A B A B ,3,2,1,1,2,3,= 元素在映射f 下的象，且对任意的a A 中则集合中和它对应的元素是在B a,B ,元 素的个数是 ( ) （A ）4 （B ）5 （C

7、）6 （D ）7 （3）若函数y=f(x)的反函数是y=g(x),f(a)=b,ab 等于则)(,0b g ( ) -1-1(D)b (C)b (B)a )(a A （4）函数f(x)=Msin(在区间)0)(+?x a,b上是增函数，且f(a)=-M,f(b)=M,则函数g(x)=Mcos(上在,)b a x + ( ) (A)是增函数 （B ）是减函数 （C ）可以取得最大值M （D ）可以取得最小值M （5）若f(x)sinx 是周期为的奇函数，则f(x)可以是 P M S I （A ）sinx (B)cosx (C)sin2x (D)cos2x （6）曲线关于0222222=-+y x

8、 y x （ ） （A ）直线2= x 轴对称 （B ）直线y=-x 轴对称 （C ）点）中心对称，）点（中心对称02)2,2(D - （）若干毫升水倒入底面半径为cm 的圆柱形器皿中，量得水面的高度为cm ，若将这 些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是 （ ） (A)cm D cm C cm B cm 33123)(182)(6)(36 （8）2312203322103)(),)32(a a a a x a x a x a a x +-+=+则（若 的值为 （ ） (A)1 (B)1 (C)0 (D)2 (9)直线为得的劣弧所对的圆心角截圆4032322=+=-+y x

9、y x （ ） （） 2 ) (3 ) (4 ) (6 D C B (10)如图，在多面体中 , 已知面是边长为的正方形 EF ,2 3 与面的距离为，则该多面体的体积 （ ） （A ） 215 ) (6)(5)(2 9D C B （11）若sin (ctg tg =+若过1F 且垂直于x 轴的弦的长等于点F 1到L 1的距离，则椭圆的离心率是 。 （16）在一块并排10 垄的田地中，选择2垄分别种植A 、B 两种作物，每种作物种植一垄， 为有利于作物生长，要求A 、B 两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有种 （用数字作答） （17）若正数a 、b 满足ab=a+b+3,则ab 的取

10、值范围是 （18）、是两个不同的平面，m 、n 是平面、之外的两条直线。给出四个论断： n m n m 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： 三解答题：本大题共6小题；共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （19）（本小题满分10） 解方程04lg 32lg 3=+-x x （20）（本小题满分12分） 求已知项和记为的前数列).(35.N n S a S n a n n n n -= 的值)(lim 1231- +?+n n a a a （21）（本小题满分12分） 设复数z 3cos 的最大值以求函数)2 0()arg (.sin 0且a

11、1)和直线l: x=-1 ,B 是直线l 上的动点，BOA 的角平分线交AB 于C 点，求点C 的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a 值的关系。 参考答案 （文、理科） 一（1）C （2）A （3）A （4）C （5）B （6）B （7）B （8）A （9）C （10）D （11）B （12）D （13）D （14）C 二（ 15） 2 1 （16）12 （17）9, +) (18)m ?n m n m n m n ,;,或 三（理? ?-1时得所求的解集是：4 332a x x a x a x ?-=- 4335415)(5111111=-=- =-=a s a a a a s s a a n n n n n n n 故又即 故数列的等比数列公比为是首项为2 112531)4 1(,43,-=?-a a a a a n 5 416 1143 )(lim 12531= -= +?+- n n a a a a . (21)(理)(1)作辅助线如图所示: S 解得:22 2a EAC = ? (2)可求得A 离即为所求异面直线的距a D D A 211= (2) 求得3 21142232231,23431a a a V a D B Q B E A C B =?=-故 (文)由0-=+?+ =