2021-2022学年天津市蓟州区高二数学第二学期期末监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知向量，则与的夹角为（）ABCD2中国诗词大会的播出引发了全民读书热，某学校语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如右图，若规定得分不低于85分的学生得到“诗词达人”的称号，低于85分且不低于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号.根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（）A6B5C4D23一个样本数据按从小到大的顺序排列为：13，14，19，x，23，2

3、7，28，31，其中，中位数为22，则x等于（）A21B22C23D244随着现代科技的不断发展，通过手机交易应用越来越广泛，其中某群体的每位成员使用微信支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用微信支付的人数，已知方差，则期望（）A4B5C6D75设函数，若，则正数的取值范围为（ ）ABCD6把座位编号为1，2，3，4，5，6的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人最多得两张，甲、乙各分得一张电影票，且甲所得电影票的编号总大于乙所得电影票的编号，则不同的分法共有（ ）A90种B120种C180种D240种7若空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的取值（

4、）A至多等于4B至多等于5C至多等于6D至多等于88设，则（ ）ABCD9如图，在ABC中，AN=12AC，P是A14B1C1210演绎推理“因为时，是的极值点，而对于函数，所以0是函数的极值点.”所得结论错误的原因是（ ）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D全不正确11长方体中，是对角线上一点，是底面上一点，若，则的最小值为（ ）ABCD12如图所示为底面积为2的某三棱锥的三视图，则该三棱锥的侧面积为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，已知正方体，,E为棱的中点，则与平面所成角为_.（结果用反三角表示） 14有个元素的集合的3元子集共有20个，则= _

5、.15函数的单调减区间是_16已知一组数据为2，3，4，5，6，则这组数据的方差为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，不等式的解集是.（1）求a的值；（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数k的取值范围.18（12分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，M是的中点，是的中点，点在上，且满足.（1）证明：.（2）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角最大值的正切值.（3）若平面与平面所成的二面角为，试确定P点的位置.19（12分）假定某射手射击一次命中目标的概率为现有4发子弹，该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完

6、设耗用子弹数为X，求：（1）X的概率分布；（2）数学期望E(X)20（12分）如图,在四棱锥S-ABCD中，平面，底面ABCD为直角梯形，,且（）求与平面所成角的正弦值.（）若E为SB的中点，在平面内存在点N，使得平面，求N到直线AD,SA的距离.21（12分）设事件A表示“关于的一元二次方程有实根”，其中，为实常数.（）若为区间0，5上的整数值随机数，为区间0，2上的整数值随机数，求事件A发生的概率；（）若为区间0，5上的均匀随机数，为区间0，2上的均匀随机数，求事件A发生的概率.22（10分）（江苏省南京师大附中高三高考考前模拟考试数学试题）已知函数f(x)lnxaxa，aR（1）若a1，

7、求函数f(x)的极值；（2）若函数f(x)有两个零点，求a的范围；（3）对于曲线yf(x)上的两个不同的点P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)，记直线PQ的斜率为k，若yf(x)的导函数为f (x)，证明：f ()k参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据题意，由向量数量积的计算公式可得cos的值，据此分析可得答案【详解】设与的夹角为，由、的坐标可得|5，|3，50+5（3）15，故， 所以.故选D【点睛】本题考查向量数量积的坐标计算，涉及向量夹角的计算，属于基础题2、C【解析】有茎叶图，找出获得“诗

8、词能手”的称号的学生人数，求得概率，再利用分层抽样求得答案.【详解】由茎叶图可得，低于85分且不低于70分的学生共有16人，所以获得“诗词能手”的称号的概率为： 所以分层抽样抽选10名学生，获得“诗词能手”称号的人数为： 故选C【点睛】本题考查了茎叶图以及分层抽样，属于基础题.3、A【解析】这组数据共有8个，得到这组数据的中位数是最中间两个数字的平均数，列出中位数的表示式，得到关于x的方程，解方程即可【详解】由条件可知数字的个数为偶数，这组数据的中位数是最中间两个数字的平均数，中位数22，x21故选A【点睛】本题考查了中位数的概念及求解方法，属于基础题4、A【解析】服从二项分布，由二项分布的方

9、差公式计算出的可能值，再根据，确定的值，再利用均值计算公式计算的值.【详解】因为，所以或，又因为 ，则，解得，所以，则.故选：A.【点睛】二项分布的均值与方差计算公式：，.5、C【解析】分析：先求出最大值，再求出的最大值，从而化恒成立问题为最值问题.详解： 令， ，令，解得，在、单调递增，在单调递减，又， 又，当时，令，解得，在上单调递增，在上单调递减.；当时，无最大值，即不符合；故有，解得，故.故选：C.点睛：本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了恒成立问题与最值问题的应用.6、A【解析】从6张电影票中任选2张给甲、乙两人，共种方法；再将剩余4张票平均分给丙丁2人，共有种方法；根据分步

10、乘法计数原理即可求得结果.【详解】分两步：先从6张电影票中任选2张给甲，乙两人，有种分法；再分配剩余的4张，而每人最多两张，所以每人各得两张，有种分法，由分步原理得，共有种分法故选：A【点睛】本题主要考查分步乘法计数原理与组合的综合问题.7、A【解析】当时，一一讨论，由此判断出正确选项.【详解】当时，空间三个点构成等边三角形时，可使两两距离相等.当时，空间四个点构成正四面体时，可使两两距离相等.不存在为以上的情况满足条件，故至多等于.故选：A.【点睛】本小题主要考查正多边形、正多面体的几何性质，属于基础题.8、A【解析】利用指数与对数函数的单调性即可得出【详解】因为，所以，故选A.【点睛】本题

11、考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9、C【解析】以AB,AC 作为基底表示出【详解】P，N分别是AP=又AP=mAB+【点睛】本题主要考查平面向量基本定理以及向量的线性运算，意在考查学生的逻辑推理能力10、A【解析】分析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确根据三段论进行判断即可得到结论.详解：演绎推理“因为时，是的极值点，而对于函数，所以0是函数的极值点.”中，大前提：时，在两侧的符号如果不相反，则不是的极值点，故错误，故导致错误的原因是：大前提错误，故选：A点睛：本

12、题考查演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题11、A【解析】将绕边旋转到的位置，使得平面和平面在同一平面内，则到平面的距离即为的最小值，利用勾股定理解出即可【详解】将绕边旋转到的位置，使得平面和平面在同一平面内，过点作平面，交于点，垂足为点，则为的最小值，故选A【点睛】本题考查空间距离的计算，将两折线段长度和的计算转化为同一平面上是解决最小值问题的一般思路，考查空间想象能力，属于中等题12、B【解析】由三视图可以看出有多个直角，将该三棱锥放入正方体中，依次求各面面积即可【详解】由三视图可知该几何体是三棱锥（放在棱长为2的正方体中），则侧面是边长为的等边三角形，面积为；侧面和都是直角三

13、角形，面积均为，因此，此几何体的侧面积为，故选B 【点睛】本题考查三视图、几何体侧面积，将棱锥放入棱柱中分析是解题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】作出辅助线，由题意首先找到AE与平面所成角，然后结合几何关系求解线面角的大小即可.【详解】如图所示，连结BE,由题意可知：，AB平面B1BCC1,AEB是AE与平面B1BCC1所成的角，.故答案为：【点睛】本题主要考查线面角的计算，空间几何体中的线面关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14、6【解析】在个元素中选取个元素共有种，解=20即可得解.【详解】在个元素中选取个元素共有种，解=20得，故答案

14、为6.【点睛】本题考查了组合数在集合中的应用，属于基础题.15、【解析】分析：先求出函数的定义域，函数的导函数，令导函数小于0求出的范围，写成区间形式，可得到函数的单调减区间.详解：函数的定义域为，令，得函数的单调递减区间是，故答案为.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于简单题.利用导数求函数的单调区间的步骤为：求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间.16、2【解析】分析：根据方差的计算公式，先算出数据的平均数，然后代入公式计算即可得到结果详解：平均数为： 即答案为2.点睛：本题考查了方差的计算，解题的关键是方差的计算公式的识记它反映了一组

15、数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）2；（2）.【解析】（1）根据绝对值不等式的解法，结合不等式的解集建立方程关系进行求解即可（2）利用解集非空转化为存在使得成立，利用绝对值三角不等式找到的最小值，即可得解【详解】解：（1）由，得，即，当时，因为不等式的解集是，所以，解得，当时，因为不等式的解集是，所以，该式无解，所以.（2）因为，所以要使存在实数解，只需，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式的应用，利用解集非空转化为有解问题是解决本题的关键，属于基础题18、（1）见解析；（2）见解析；（

16、3）见解析【解析】（1）以AB，AC，分别为，轴，建立空间直角坐标系，求出各点的坐标及对应向量的坐标，易判断，即；（2）设出平面ABC的一个法向量，我们易表达出，然后利用正弦函数的单调性及正切函数的单调性的关系，求出满足条件的值，进而求出此时的正线值；（3）平面PMN与平面ABC所成的二面角为，则平面PMN与平面ABC法向量的夹角余弦值的绝对值为，代入向量夹角公式，可以构造一个关于的方程，解方程即可求出对应值，进而确定出满足条件的点P的位置【详解】（1）证明：如图，以AB，AC，分别为，轴，建立空间直角坐标系则，从而，所以（2）平面ABC的一个法向量为，则（）而，当最大时，最大，无意义，除外，

17、由（）式，当时，（3）平面ABC的一个法向量为设平面PMN的一个法向量为，由（1）得由得，解得，令，得，平面PMN与平面ABC所成的二面角为，解得故点P在的延长线上，且【点睛】本题考查的知识点是向量评议表述线线的垂直、平等关系，用空间向量求直线与平面的夹角，用空间向量求平面间的夹角，其中熟练掌握向量夹角公式是解答此类问题的关键19、（1）分布列见解析；（2）期望为【解析】分析：（1）先写出X的所有可能取值，再求出每一个值对应的概率，再写出X的分布列.(2)直接利用数学期望的公式求E(X)详解：（1）耗用子弹数X的所有可能取值为1，2，3，1当X1时，表示射击一次，命中目标，则P(X1)； 当X

18、2时，表示射击两次，第一次未中，第二次射中目标，则P(X2)(1)；当X3时，表示射击三次，第一次、第二次均未击中，第三次击中，则P(X3)(1)(1)； 当X1时，表示射击四次，前三次均未击中，第四次击中或四次均未击中，则P(X1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1) 所以X的分布列为X1231P (2)由题得E(X)123+1点睛：（1）本题主要考查随机变量的分布列和数学期望，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题的关键是计算概率，本题主要涉及独立事件的概率，一般地，如果事件相互独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即 20、（）；（）

19、N到直线AD,SA的距离分别为1,1.【解析】（）以点A为原点，以AD所在方向为x轴，以AS所在方向为z轴，以AB所在方向为y轴，建立空间直角坐标系，利用向量方法求与平面所成角的正弦值；（）设，再根据已知求出x,z,再求出N到直线AD,SA的距离.【详解】解：（I）以点A为原点，以AD所在方向为x轴，以AS所在方向为z轴，以AB所在方向为y轴，建立空间直角坐标系，D(1,0,0),S(0,0,2),设平面的一个法向量为则由设与平面所成角为，则.（II）设,S(0,0,2),B(0,2,0),E(0,1,1),由故N到直线AD,SA的距离分别为1,1.【点睛】本题主要考查线面角的求法，考查点到直

20、线距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21、（）;（）. 【解析】试题分析：(1)列出所有可能的事件，结合古典概型公式可得满足题意的概率值为；(2)利用题意画出概率空间，结合几何概型公式可得满足题意的概率值为.试题解析：（）当a0，1，2，3，4，5，b0，1，2时，共可以产生63=18个一元二次方程.若事件A发生，则a 24b20，即|a|2|b|. 又a0， b0，所以a2b. 从而数对（a，b）的取值为（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（4，0），（4，1），（4，2），（5，0），（5，1），（5，2），共12组值.所以P（A）=. （）据题意，试验的全部结果所构成的区域为D=(a，b)|0a5，0b2，构成事件A的区域为A=(a，b)|0a5，0b2，a2b. 在平面直角坐标系中画出区域A、D，如图，其中区域D为矩形，其面积S（D）=52=10，区域A为直角梯形，