内蒙古呼和浩特开来中学2022年高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，长方形的四个顶点坐标为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲线经过点B,现将质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影部分的概率为 ( ) ABCD2

2、已知中，则B等于（）AB或CD或3若的展开式的各项系数和为32，则实数a的值为（）A-2B2C-1D14甲、乙、丙、丁四位同学各自对、两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如表：甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103则哪位同学的试验结果体现、两变量有更强的线性相关性（ ）A甲B乙C丙D丁5正项等比数列中，存在两项使得，且，则的最小值是( )AB2CD6中国古代数学名著九章算术商功中记载了一种名为“堑堵”的几何体：“邪解立方得二堑堵邪解堑堵”錾堵是一个长方体沿不在同一表面上的相对两棱斜截所得的立体图形其正视图和俯视图（直角三角形）如图所示

3、，则该“堑堵”的外接球的大圆面积为（ ）ABCD7如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A96B84C60D488已知直线与直线垂直，则的关系为（）ABCD9已知对任意实数，有，且时，则时（ ）ABCD10已知函数，满足和均为偶函数，且，设，则ABCD11在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(-1,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为（ ）附：若XN(,2)，则PA1193B1359C2718D341312设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）

4、A若m/,m/,则/B若，m，n/，则mnC若m,m/n,则nD若,m,则m/二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知随机变量服从正态分布XN(2,2)，若P(Xa)=0.32，则P(aX4-a)14在平面直角坐标系中,已知,两曲线与在区间上交点为.若两曲线在点处的切线与轴分别相交于两点,则线段的为_.15展开二项式，其常数项为_.16在区间上随机地取一个实数，若实数满足的概率为，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中国北京世界园艺博览会期间，某工厂生产、三种纪念品，每一种纪念品均有精品型和普通型两种，某一天产量如下表：（单位：个

5、）纪念品纪念品纪念品精品型普通型现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取个，其中种纪念品有个（1）求的值；（2）从种精品型纪念品中抽取个，其某种指标的数据分别如下：、，把这个数据看作一个总体，其均值为，方差为，求的值；（3）用分层抽样的方法在种纪念品中抽取一个容量为的样木，从样本中任取个纪念品，求至少有个精品型纪念品的概率18（12分）已知函数（1）当时，解不等式；（2）若，求的最小值19（12分）近年来，人们对食品安全越来越重视，有机蔬菜的需求也越来越大，国家也制定出台了一系列支持有机肥产业发展的优惠政策，鼓励和引导农民增施有机肥，“藏粮于地，藏粮于技”根据某种植基地对某种有机蔬菜产量

6、与有机肥用量的统计，每个有机蔬菜大棚产量的增加量（百斤）与使用有机肥料（千克）之间对应数据如下表：使用有机肥料(千克)345678910产量增加量 (百斤)2.12.93.54.24.85.66.26.7（1）根据表中的数据，试建立关于的线性回归方程（精确到）；（2） 若种植基地每天早上7点将采摘的某有机蔬菜以每千克10元的价格销售到某超市，超市以每千克15元的价格卖给顾客已知该超市每天8点开始营业，22点结束营业，超市规定：如果当天16点前该有机蔬菜没卖完，则以每千克5元的促销价格卖给顾客(根据经验，当天都能全部卖完)该超市统计了100天该有机蔬菜在每天的16点前的销售量(单位：千克)，如表

7、：每天16点前的销售量(单位：千克)100110120130140150160频数10201616141410若以100天记录的频率作为每天16点前销售量发生的概率，以该超市当天销售该有机蔬菜利润的期望值为决策依据，说明该超市选择购进该有机蔬菜110千克还是120千克，能使获得的利润更大？附：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， 参考数据：，20（12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有人独立来该租车点则车骑游.各租一车一次.设甲、乙不超过

8、两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时.（）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；（）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望21（12分）小威初三参加某高中学校的数学自主招生考试，这次考试由十道选择题组成，得分要求是：做对一道题得1分，做错一道题扣去1分，不做得0分，总得分7分就算及格，小威的目标是至少得7分获得及格，在这次考试中，小威确定他做的前六题全对，记6分，而他做余下的四道题中，每道题做对的概率均为p，考试中，小威思量：从余下的四道题中再做一题并且及格的概率；从余下的四道题中恰做两道并且及格的概率，他发现，只做

9、一道更容易及格. （1）设小威从余下的四道题中恰做三道并且及格的概率为，从余下的四道题中全做并且及格的概率为，求及；（2）由于p的大小影响，请你帮小威讨论：小威从余下的四道题中恰做几道并且及格的概率最大？22（10分） “中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区

10、图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，后得到如图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数；（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由定积分可得，阴影部分的面积为： ，由几何概型公式可得： .本题选择A选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷

11、直观的解法用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，通用公式：P(A)=.2、D【解析】根据题意和正弦定理求出sinB的值，由边角关系、内角的范围、特殊角的三角函数值求出B【详解】由题意得，ABC中，a1，A30，由得，sinB，又ba，0B180，则B60或B120，故选：D【点睛】本题考查正弦定理，以及边角关系的应用，注意内角的范围，属于基础题3、D【解析】根据题意，用赋值法，在中，令可得，解可得a的值，即可得答案【详解】根据题意，的展开式的各项系数和为32，令可得：，解可得：，故选：D【点睛】本题考

12、查二项式定理的应用，注意特殊值的应用4、D【解析】试题分析：由题表格；相关系数越大，则相关性越强而残差越大，则相关性越小可得甲、乙、丙、丁四位同学，中丁的线性相关性最强考点：线性相关关系的判断5、A【解析】试题分析：由得解得，再由得，所以，所以.考点：数列与基本不等式.【思路点晴】本题主要考查等比数列的基本元思想，考查基本不等式.第一步是解决等比数列的首项和公比，也即求出等比数列的基本元，在求解过程中，先对具体的数值条件进行化简，可求出，由此化简第一个条件，可得到；接下来第二步是基本不等式常用的处理技巧，先乘以一个常数，再除以这个常数，构造基本不等式结构来求.6、B【解析】首先根据题意得到“堑

13、堵”是半个长方体的直三棱柱，再求其外接球的大圆面积即可.【详解】由题知：“堑堵”是半个长方体的直三棱柱，如图所示：设外接球大圆的半径为，.，所以外接球的大圆面积为.故选：B【点睛】本题主要考查三棱柱的外接球，同时考查三视图的直观图，属于中档题.7、B【解析】解：分三类：种两种花有种种法；种三种花有2种种法；种四种花有种种法共有2+=1故选B8、C【解析】根据两直线垂直，列出等量关系，化简即可得出结果.【详解】因为直线与直线垂直，所以，即选C【点睛】根据两直线垂直求出参数的问题，熟记直线垂直的充要条件即可，属于常考题型.9、B【解析】由条件知：是奇函数，且在内是增函数；是偶函数，且在内是增函数；

14、所以在内是增函数；在内是减函数；所以时，故选B10、C【解析】分析：根据函数的奇偶性和周期性求出，然后即可得到答案详解：由题意可得：故，周期为故选点睛：本题考查了函数的奇偶性和周期性，运用周期性进行化简，结合已知条件求出结果，本题的解题方法需要掌握。11、B【解析】由正态分布的性质可得，图中阴影部分的面积S=0.9545-0.6827则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(-1,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为本题选择B选项.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.12、C【解析】结合空间中点线面

15、的位置关系，对选项逐个分析即可选出答案.【详解】对于选项A，当m/,m/，,有可能平行，也有可能相交，故A错误；对于选项B，当，m，n/，m,n有可能平行，也可能相交或者异面，故B错误；对于选项C，当m,m/n,根据线面垂直的判定定理可以得到n，故C正确；对于选项D，当,m,则m/或者m，故D错误；故答案为选项C.【点睛】本题考查了空间中直线与平面的位置关系，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0.36【解析】P(X4-a)=0.32,P(aX4-a)=1-2P(Xa)=1-20.32=0.36.14、【解析】分析：求出点坐标，然后分别求

16、出和在A处切线方程，即可求出两点坐标详解：由可得，所以又因为所以所以在A点处切线方程为：令解得，所以又因为所以所以在A点处切线方程为：令解得，所以所以线段BC的长度为点睛：熟练记忆导函数公式是解导数题的前提条件，导数的几何意义是在曲线上某一点处的导数就等于该点处切线斜率，是解决曲线切线的关键，要灵活掌握.15、【解析】利用二项展开式通项，令的指数为零，求出参数的值，再代入通项可得出二项式展开式的常数项.【详解】二项式展开式的通项为，令，得.所以，二项式展开式的常数项为，故答案为：.【点睛】本题考查二项展开式中常数项的计算，解题时要充分利用二项式展开式通项，利用的指数来求解，考查运算求解能力，属

17、于基础题.16、2【解析】画出数轴，利用满足的概率，可以求出的值即可.【详解】如图所示，区间的长度是6，在区间上随机地取一个数，若满足的概率为，则有，解得，故答案是：2.【点睛】该题考查的是有关长度型几何概型的问题，涉及到的知识点有长度型几何概型的概率公式，属于简单题目.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根据分层抽样的原理建立关于的方程，解出即可；（2）先根据平均数建立关系式，然后根据方差建立关于、的等量关系，然后将用前面的关系式表示，即可求出的值；（3）设所抽样本中有个精品型纪念品，则，求出，然后利用古典概型的概率公式求出

18、事件“至少有个精品型纪念品”的概率.【详解】（1）由题意可知，该工厂一天所生产的纪念品数为.现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取个，其中种纪念品有个，则，解得；（2）由题意可得，得.由于总体的方差为，则，可得，所以，；（3）设所抽取的样本中有个精品型纪念品，则，解得，所以，容量为的样本中，有个精品型纪念品，个普通型纪念品.因此，至少有个精品型纪念品的概率为.【点睛】本题考查分层抽样、平均数与方差的计算，同时也考查了古典概型概率的计算，考查计算能力，属于中等题.18、 (1) .(2) .【解析】分析：（1）利用分段讨论法去掉绝对值，解a=2时对应的不等式即可；（2）由f（x）a|x+

19、3|得a，利用绝对值三角不等式处理即可.详解：（1）当时，的解集为： （2）由得：由，得：得（当且仅当或时等号成立），故的最小值为.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想19、（1）（2）选择购进该有机蔬菜120千克，能使得获得的利润更大【解析】（1）求出，结合题目所给数据，代入回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式中，即可求出线性回归方程；（2）分别计算出购进该有机蔬菜110千克利润的数学期望和120千克利润的数学期望，进行比

20、较即可得到答案。【详解】（1）， 因为， 所以， ， 所以关于的线性回归方程为. （2）若该超市一天购进110千克这种有机蔬菜， 若当天的需求量为100千克时，获得的利润为：（元）；若当天的需求量大于等于110千克时，获得的利润为：（元）记为当天的利润(单位：元)，则的分布列为450550数学期望是 若该超市一天购进120千克这种有机蔬菜， 若当天的需求量为100千克时，获得的利润为：（元）；若当天的需求量为110千克时，获得的利润为：（元）；若当天的需求量大于或等于120千克时，获得的利润为：（元） 记为当天的利润(单位：元)，则的分布列为400500600数学期望是 因为所以 选择购进该有机蔬菜120千克，能使得获得的利润更大【点睛】本题考查线性回归方程的求解，考查离散型随机变量分布列以及期望的计算，属于中档题。20、（）（）02468P数学期望E=2+4+6+8=【解析】（1）由题意得，甲，乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为记甲、乙两人所付得租车费用相同为事件，则所以甲、