2021-2022学年广东省执信中学、广州二中、广州六中、广雅中学四校数学高二第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在区间0,2上随机取两个数x，y，则xy0,2的概率是（ ）A1-ln22 B3-2ln2若，且m，n，则（ ）

2、ABCD3已知函数，且，则曲线在处的切线方程为（ ）ABCD4定义：如果一个向量列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量，那么这个向量列做等差向量列，这个常向量叫做等差向量列的公差.已知向量列是以为首项，公差的等差向量列.若向量与非零向量）垂直，则（ ）ABCD5的展开式中，的系数为（ ）A15B-15C60D-606如图，y=f(x)是可导函数，直线l:y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线，令g(x)=xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)=（ ）A1B0C2D47等差数列的前9项的和等于前4项的和，若，则k=（ ）A10B7C4D38阅读下图所示程序框图

3、，若输入，则输出的值是（ ）A.B.C.D.9供电部门对某社区位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为， ， ， ， 五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是A月份人均用电量人数最多的一组有人B月份人均用电量不低于度的有人C月份人均用电量为度D在这位居民中任选位协助收费，选到的居民用电量在一组的概率为10只用四个数字组成一个五位数，规定这四个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的五位数有（）ABCD11将红、黑、蓝、黄4个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放在同一个盒子，则不同的放法的种数为（ ）A18 B24

4、C30 D3612执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设函数是定义在上的周期为 2 的偶函数， 当，时，则_14命题“使得”是_命题. （选填“真”或“假”）15袋中有2个白球，1个红球，这些球除颜色外完全相同.现从袋中往外取球，每次任取1个记下颜色后放回，直到红球出现2次时停止，设停止时共取了次球，则_16曲线在处的切线方程是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系中,曲线过点,其参数方程为（t为参数，），以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方

5、程为求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值18（12分）已知函数. （1）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.19（12分）若,且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并说明理由.20（12分）已知曲线.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求与直线平行的曲线的切线方程.21（12分）人站成两排队列，前排人，后排人.（1）一共有多少种站法；（2）现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，求有多少种不同的加入方法.22（10分）2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子50

6、0米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间累计观看冬奥会的时间情况，收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据（单位：小时）.又在100位女生中随机抽取20个人，已知这20位女生的数据茎叶图如图所示. （I）将这20位女生的时间数据分成8组，分组区间分别为，完成频率分布直方图；（II）以（I）中的频率作为概率，求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率；（III）以（I）中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数，已知200位

7、男生中累计观看时间小于20小时的男生有50人.请完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.男生女生总计累计观看时间小于20小时累计观看时间小于20小时总计300附：（）.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】试题分析：由题意所有的基本事件满足0 x20y2，所研究的事件满足0y2x，画出可行域如图，总的区域面积是一个边长为2 的正方形，其面积为4，满足0y2x的区域的面积为考点：几何概型2、D【解析】根据已知条件，运用组合数的阶乘可得：，再由二项式系数的性质，可得

8、所要求的和.【详解】则故选：D【点睛】本题考查了组合数的计算以及二项式系数的性质，属于一般题.3、B【解析】先对已知函数f(x)求导，由可得a的值，由此确定函数和其导函数的解析式，进而可得x=0处的切线方程。【详解】，解得，即，则，曲线在点处的切线方程为，即.【点睛】本题考查求函数某点处的切线方程，解题关键是先由条件求出函数f(x)中的未知量a。4、D【解析】先根据等差数列通项公式得向量，再根据向量垂直得递推关系，最后根据累乘法求结果.【详解】由题意得，因为向量与非零向量）垂直，所以因此故选：D【点睛】本题考查等差数列通项公式、向量垂直坐标表示以及累乘法，考查综合分析求解能力，属中档题.5、C

9、【解析】试题分析：依题意有，故系数为.考点：二项式6、B【解析】将点3,1的坐标代入切线方程得出k的值，得出f3=ky=gx求导得gx【详解】将点3,1代入直线y=kx+2的方程得3k+2=1，得k=-13，所以，由于点3,1在函数y=fx的图象上，则f对函数gx=xfxg3【点睛】本题考查导数的几何意义，在处理直线与函数图象相切的问题时，抓住以下两点：（1）函数在切点处的导数值等于切线的斜率；（2）切点是切线与函数图象的公共点。7、A【解析】由等差数列的性质可得，然后再次利用等差数列的性质确定k的值即可.【详解】由等差数列的性质可知：,故，则，结合题意可知：.本题选择A选项.【点睛】本题主要

10、考查等差数列的性质及其应用，属于中等题.8、A【解析】试题分析：由程序框图可知该算法是计算数列的前2016项和，根据，所以。考点：1.程序框图；2.数列求和。9、C【解析】根据频率分布直方图知，12月份人均用电量人数最多的一组是10,20)，有10000.0410=400人，A正确；12月份人均用电量不低于20度的频率是(0.03+0.01+0.01)10=0.5，有10000.5=500人，B正确；12月份人均用电量为50.1+150.4+250.3+350.1+450.1=22，C错误；在这1000位居民中任选1位协助收费,用电量在30,40)一组的频率为0.1，估计所求的概率为，D正确.

11、故选C.10、B【解析】以重复使用的数字为数字为例，采用插空法可确定符合题意的五位数的个数；重复使用每个数字的五位数个数一样多，通过倍数关系求得结果.【详解】当重复使用的数字为数字时，符合题意的五位数共有：个当重复使用的数字为时，与重复使用的数字为情况相同满足题意的五位数共有：个本题正确选项：【点睛】本题考查排列组合知识的综合应用，关键是能够明确不相邻的问题采用插空法的方式来进行求解；易错点是在插空时，忽略数字相同时无顺序问题，从而错误的选择排列来进行求解.11、C【解析】解：由题意知4个小球有2个放在一个盒子里的种数是C4把这两个作为一个元素同另外两个元素在三个位置排列，有A3而红球和蓝球恰

12、好放在同一个盒子里有A3编号为红球和蓝球不放到同一个盒子里的种数是C42 12、C【解析】读懂流程图，可知每循环一次，的值减少4，当时，得到的值.【详解】根据流程图，可知每循环一次，的值减少4，输入，因为2019除以4余3，经过多次循环后，再经过一次循环后满足的条件，输出【点睛】流程图的简单问题，找到循环规律，得到的值，得到输出值.属于简单题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】依题意能得到f（）f（），代入解析式即可求解.【详解】依题意得f（x）f（x）且f（x+2）f（x），f（）f（）f（2）f（）2，故答案为：【点睛】本题考查了函数的奇偶性、周期性的应用，属于

13、基础题14、真.【解析】分析：存在命题只需验证存在即可.详解：由题可知：令x=0，则符合题意故原命题是真命题.点睛：考查存在性命题的真假判断，属于基础题.15、 【解析】由题意可知最后一次取到的是红球，前3次有1次取到红球，由古典概型求得概率。【详解】由题意可知最后一次取到的是红球，前3次有1次取到红球，所以，填。【点睛】求古典概型的概率，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件总数.常常用到排列、组合的有关知识，计数时要正确分类，做到不重不漏.16、【解析】求导函数，确定曲线在处的切线斜率，从而可求切线方程【详解】求导函数可得y，当时，y，曲线在点 处的切线方程为 即答案为【点睛】

14、本题考查导数的几何意义，考查切线方程，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）,；（2）或.【解析】(1)直接消参得到曲线C1的普通方程，利用极坐标和直角坐标互化的公式求曲线C2的直角坐标方程；（2）把曲线C1的标准参数方程代入曲线C2的直角坐标方程利用直线参数方程t的几何意义解答.【详解】C1的参数方程为消参得普通方程为xya10，C2的极坐标方程为cos24cos0，两边同乘得2cos24cos20，得y24x所以曲线C2的直角坐标方程为y24x(2)曲线C1的参数方程可转化为(t为参数，aR)，代入曲线C2：y24x，得14a0，由，得a0，设

15、A，B对应的参数分别为t1，t2，由|PA|2|PB|得|t1|2|t2|，即t12t2或t12t2，当t12t2时，解得a；当t12t2时，解得a，综上，或【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义解题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）；（2）.【解析】(1)先对求导，然后分别讨论和时的情况，从而得到的取值范围；（2）可令，再求导，就和两种情况再分别讨论恒成立问题即可得到答案.【详解】（1）当时，恒成立，故在上递增，最多一个零点，不合题意； 当时，在上递增，在上递减，且时，时， 故要有两个零点，只需，解得：，综合

16、、可知，的范围是：. （2）令，当，恒成立，在上递增，符合题意； 当时，在上递增，在上递增，又，若，即时，恒成立，同，符合题意， 若，即时，存在，使，时，时，在递减，在上递增，而，故不满足恒成立，综上所述，的范围是：.【点睛】本题主要考查利用导函数求解零点中含参问题，恒成立中含参问题，意在考查学生的转化能力，对学生的分类讨论的思想要求较高，难度较大.19、（1）；（2）不存在.【解析】（1）由已知，利用基本不等式的和积转化可求，利用基本不等式可将转化为，由不等式的传递性，可求的最小值；（2）由基本不等式可求的最小值为，而，故不存在【详解】（1）由，得，且当时取等号故，且当时取等号所以的最小值为

17、；（2）由（1）知，由于，从而不存在，使得成立【考点定位】基本不等式20、 (1) (2)或.【解析】(1)由题意可得，切线的斜率为，据此可得切线方程为.(2)设与直线平行的切线的切点为，由导函数与切线的关系可得，则切线方程为或.【详解】(1)，求导数得，切线的斜率为，所求切线方程为，即.(2)设与直线平行的切线的切点为，则切线的斜率为.又所求切线与直线平行，解得，代入曲线方程得切点为或，所求切线方程为)或)，即或.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的切线方程及其应用，导数的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21、（1）；（2）.【解析】（1）根据题意，将7个人全排列，再将

18、其中前3人安排在前排，后面4人安排在后排即可，由排列数公式计算可得答案；（2）根据题意，分2步进行分析：前排3人有4个空，从甲乙丙3人中选1人插入；对于后排，分2种情况讨论，求出后排的排法数目，由分步计数原理计算可得答案【详解】（1）根据题意，将7个人全排列，再将其中前3人安排在前排，后面4人安排在后排即可；则有种排法，（2）根据题意，分2步进行分析：前排3人有4个空，从甲乙丙3人中选1人插入，有种排法；对于后排，若插入的2人不相邻有种，若相邻有种，则后排的安排方法有种；则有种排法【点睛】本题考查排列、组合的应用，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意分类讨论思想的运用.22、 (1)见解析.（2）.(3)列联表见解析；有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.【解析】分析：（1）根据提干茎叶图数据计算得到相应的频率，从而得到频率分布直方图；（2）. 因为（1）中的频率为，以频率估计概率；（3）补充列联表，计算得到卡方值即可做出