北京西城44中2021-2022学年数学高二第二学期期末联考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A16B(10)C4(5)D6(5)2有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（ ）A3

2、4种B48种C96种D144种3函数在上有唯一零点，则的取值范围为ABCD4已知集合，则为（ ）ABCD5设为虚数单位，若复数满足，则复数（）ABCD6已知函数在区间上有最大值无最小值，则实数的取值范围（ ）ABCD7已知两个不同的平面，和两条不同的直线a，b满足a,b，则“ab”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8已知双曲线的焦点坐标为，点是双曲线右支上的一点，的面积为，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD9若向区域内投点，则该点落在由直线与曲线围成区域内的概率为（ ）ABCD10已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为ABCD11已

3、知函数，则=（ ）ABCD12已知原命题：已知，若，则，则其逆命题、否命题、逆否命题和原命题这四个命题中真命题的个数为( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13命题“如果，那么且”的逆否命题是_14函数，对任意，恒有，则的最小值为_.15已知是虚数单位，则复数的模为_16已知函数有两个极值点，则实数m的取值范围为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数求函数的定义域；求满足的实数的取值范围18（12分）已知曲线的参数方程为（为参数，）,直线经过且倾斜角为.（1）求曲线的普通方程、直线的参数方程.（2）直线与曲线交于A、B两

4、点，求的值.19（12分）设函数f（x）=，求函数f（x）的单调区间20（12分）电视传媒公司为了解世界杯期间某地区电视观众对战斗吧足球节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该节目时间的频率分布直方图：(注：频率分布直方图中纵轴表示，例如，收看时间在分钟的频率是)将日均收看该足球节目时间不低于40分钟的观众称为“足球迷”（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否可以认为“足球迷”与性别有关？如果有关，有多大把握？非足球迷足球迷合计男女1055合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样

5、方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“足球迷”人数为若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、均值和方差附：， 21（12分）已知函数，（其中,为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）若分别是的极大值点和极小值点，且，求证：.22（10分）某市房地产数据研究所的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，3月至7月房价上涨过快，政府从8月采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制.（1）地产数据研究所发现，3月至7月的各月均价（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，试求关于的回归直线方程；（2）若政府不调控，按照3月份至7月份房价的变化趋势

6、预测12月份该市新建住宅的销售均价. 参考数据：参考公式：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：由该几何体的三视图判断出组合体各部分的几何特征，以及各部分的几何体相关几何量的数据，由面积公式求出该几何体的表面积.详解：该几何体是两个相同的半圆锥与一个半圆柱的组合体，其表面积为：S444(5).故选：C.点睛：本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据.2、C【解析】试题分析：,故选C.考点：排列组合.3、C【解析】分析：函数有唯一零点，则即可详解：

7、函数为单调函数，且在上有唯一零点，故，解得故选点睛：函数为一次函数其单调性一致，不用分类讨论，为满足有唯一零点列出关于参量的不等式即可求解。4、C【解析】分别求出集合M，N，和，然后计算.【详解】解：由，得，故集合由，得，故集合，所以故选：C.【点睛】本题考查了指数函数的值域，对数函数的定义域，集合的交集和补集运算，属于基础题.5、D【解析】先由题意得到，根据复数的除法运算法则，即可得出结果.【详解】因为，所以.故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记除法运算法则即可，属于基础题型.6、C【解析】先求导，得到函数的单调区间，函数在区间上有最大值无最小值，即导数的零点在上，计算得到答案.【详

8、解】设函数在区间上有最大值无最小值即在有零点，且满足： 即故答案选C【点睛】本题考查了函数的最大值和最小值问题，将最值问题转为二次函数的零点问题是解题的关键.7、D【解析】分别判断充分性和必要性得到答案.【详解】如图所示：既不充分也不必要条件.故答案选D【点睛】本题考查了充分必要条件，举出反例可以简化运算.8、B【解析】由的面积为，可得，再由余弦定理求出，根据双曲线的定义可得，从而可得结论.【详解】因为的面积为， ，所以，可得，所以离心率，故选B.【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求

9、出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解9、B【解析】区域是正方形，面积为，根据定积分定理可得直线与曲线围成区域的面积为，根据几何概型概率公式可得该点落在由直线与曲线围成区域内的概率为，故选B10、D【解析】分析：设，则根据平面几何知识可求，再结合椭圆定义可求离心率.详解：在中，设，则，又由椭圆定义可知则离心率，故选D.点睛：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义.11

10、、C【解析】由积分运算、微积分基本定理、积分的几何意义分别求出，从而求得.【详解】因为由微积分基本定理得：，由积分的几何意义得：所以，故选C.【点睛】本题考查积分的运算法则及积分的几何意义的运用，考查数形结合思想和运算求解能力.12、D【解析】判断原命题的真假即可知逆否命题的真假，由原命题得出逆命题并判断真假，即可得否命题的真假。【详解】由题原命题：已知，若，则，为真命题，所以逆否命题也是真命题；逆命题为：已知，若，则，为真命题，所以否命题也是真命题。故选D.【点睛】本题考查四种命题之间的关系，解题的关键是掌握互为逆否的命题同真假，属于基础题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1

11、3、如果 或 ，则 【解析】由四种命题之间的关系，即可写出结果.【详解】命题“如果，那么且”的逆否命题是“如果 或 ，则 ”.故答案为：如果 或 ，则 【点睛】本题主要考查四种命题之间的关系，熟记概念即可，属于基础题型.14、【解析】，当时，单调递减；当时，单调递增。当时，有最大值，且。又，。由题意得等价于。的最小值为。答案：15、 【解析】先由复数除法化简复数，再求得复数模。【详解】由题意可得，所以，填。【点睛】本题主要考查复数的除法以及复数的模，属于简单题.16、【解析】根据极值点个数可确定根的个数，将问题转化为与有两个不同交点，利用数形结合的方式可求得结果.【详解】由题意得：.有两个极值

12、点，有两个不等实根，即有两个不等实根，可等价为与有两个不同交点，当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增，；当时，；当时，可得图象如下图所示：由图象可知，若与有两个不同交点，则，解得：，即实数的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查根据函数极值点的个数求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为导函数为零的方程根的个数，进而进一步转化为两函数交点个数问题的求解，利用数形结合的方式可求得结果.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、，或；.【解析】由函数的解析式可得，解一元二次不等式，求出的范围，从而可得结果；由，可得，结合对数函数的定义域可得，解一元二次不等式组，可

13、求得实数的取值范围【详解】对于函数，应有，求得，或，故该函数的定义域为，或，即，即，求得或，即实数x的取值范围为【点睛】本题主要考查对数函数的定义域，对数的运算以及利用一元二次不等式的解法不等式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题18、（1）；（为参数，） (2) 【解析】(1)利用,消去参数即可求得曲线的普通方程,根据直线参数方程的定义即可求得直线的参数方程；(2)利用直线参数方程的几何意义,联立方程,借助韦达定理,即可求得.【详解】（1）由,代入中得，整理得曲线的普通方程为,直线的参数方程为（为参数，），(2)将直线的参数方程代入并整理得.设对应的参数分别为，则，.【点睛】本题主要

14、考查了参数方程与直角坐标方程的相互转化,体现了转化与化归的数学思想,同时考查了直线参数方程中参数的几何意义,体现了参数方程解题的优势,难度较易.19、单调递增区间是1，)，单调递减区间是(，0)，(0，1【解析】先求出f(x)的导数f(x)，令f(x)=0，得出零点讨论零点两侧导数正负即可解出答案（注意定义域）【详解】解：f(x)exexex，由f(x)0，得x1.因为当x0时，f(x)0；当0 x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0.所以f(x)的单调递增区间是1，)，单调递减区间是(，0)，(0，1【点睛】本题主要考察利用导数求函数单调区间，属于基础题20、（1）；（2），.【解析】由所

15、给的频率分布直方图计算出“足球迷”人数和“非足球迷”人数，填入列联表，计算观测值，对照临界值得到答案由频率分布直方图知，抽到“足球迷”的频率为，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“足球迷”的概率为，由于，从而给出分布列，再由公式计算出均值和方差【详解】(1)由所给的频率分布直方图知，“足球迷”人数为100(100.020100.005)25，“非足球迷”人数为75，从而22列联表如下非足球迷足球迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表的数据代入公式计算：， 因为2.7063.0303.841，所以有90%的把握认为“足球迷”与性别有关 (2)由频率分布直方图知，抽到“足

16、球迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“足球迷”的概率为.由题意，XB，从而X的分布列为X0123PEXnp3，DXnp(1p)3.【点睛】本题主要考查的是独立性检验的运用及期望与方差的求法，频率分布直方图的性质，涉及到的知识点比较多，有一定的综合性，难度不大，是高考中的易考题型，属于中档题21、 (1)见解析；(2)证明见解析【解析】（1）讨论，和三种情况，分别计算得到答案.（2）根据题意知等价于，设，计算得到使，计算得到得到证明.【详解】（1）当时，的单调递增区间是，单调递减区间是； 时， 时，由解得或；由解得，的单调递增区间是和，单调递减区间是 时，由解得；由解得或，的单调递增区间是，单调递减区间是和； 综上所述：时，单调递增区间是，单调递减区间是；时，单调递增区间是和，单调递减区间是；时，单调递增区间是，单调递减区间是和；（2）由已知和（1）得，当时满足题意，此时， ，令，则. 令则恒成立， 在上单调递增，使，即从而当时， 单调递减，当时， 单调递增，在上单调