四川省双流艺体中学2021-2022学年数学高二第二学期期末监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列求导运算正确的是（ ）ABCD2为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（ ）A横坐标缩短到原来的倍B横坐标伸长到原来的倍C横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位D

2、横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位3给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.已知函数的拐点是，则（ ）ABCD14若点M为圆上的动点，则点M到双曲线渐近线的距离的最小值为（ ）ABCD5在体育选修课排球模块基本功发球测试中，计分规则如下满分为10分：每人可发球7次，每成功一次记1分；若连续两次发球成功加分，连续三次发球成功加1分，连续四次发球成功加分，以此类推，连续七次发球成功加3分假设某同学每次发球成功的概率为，且各次发球之间相互独立，则该同学在测试中恰好得5分的概率是()ABCD6已知函数与（且）的图象关于直线对称，则“是增函数”的一个充分不

3、必要条件是( )ABCD7已知向量、满足，且，则、夹角为（ ）ABCD8已知变量x，y之间的一组数据如表：由散点图可知变量x，y具有线性相关，则y与x的回归直线必经过点（）A（2，2.5）B（3，3）C（4，3.5）D（6，4.8）9已知双曲线：1，左右焦点分别为，过的直线交双曲线左支于，两点，则的最小值为（ ）AB11C12D1610若 ，则( )ABC或D或11设随机变量XN（0，1），已知，则（ ）A0.025B0.050C0.950D0.97512已知命题，总有，则为（）A 使得B 使得C 总有D,总有二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13正项等比数列an中，a1+a4+

4、a714在极坐标系中，点到直线的距离为_.15某次测试共有100名考生参加，测试成绩的频率分布直方图如下图所示，则成绩在80分以上的人数为_16对于定义域为的函数，若满足 ； 当，且时，都有； 当，且时，都有，则称为“偏对称函数”现给出四个函数：； ； ；.则其中是“偏对称函数”的函数序号为 _三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台举办的听曲猜歌名活动，在每一轮活动中，依次播放三首乐曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜错，则活动立即结束；若三人均猜对，则该小组进入下一轮，该小组最多参加三轮活动已知每一轮

5、甲猜对歌名的概率是34，乙猜对歌名的概率是23，丙猜对歌名的概率是(I)求该小组未能进入第二轮的概率；()记乙猜歌曲的次数为随机变量，求的分布列和数学期望18（12分）如图，有一块半径为的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形游泳池和其附属设施，附属设施占地形状是等腰，其中为圆心，在圆的直径上，在圆周上（1）设，征地面积记为，求的表达式；（2）当为何值时，征地面积最大？19（12分）已知函数的导函数为，的图象在点处的切线方程为，且.（1）求函数的解析式；（2）若对任意的：，存在零点，求的取值范围.20（12分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线

6、的极坐标方程为.（I）求曲线的直角坐标方程；（II）求直线与曲线交点的直角坐标.21（12分）已知函数，.（1）解关于的不等式；（2）若函数在区间上的最大值与最小值之差为5，求实数的值；（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围.22（10分）如图所示,是边长为3的正方形,平面与平面所成角为.()求证：平面；()设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用导数运算公式，对每个选项进行一一判断.【详解】对A，因为，故A错；对B，故B正确；对C，故C错；对D

7、，故D错.所以本题选B.【点睛】熟记导数公式，特别是复合函数的求导，即，不能漏了前面的负号.2、A【解析】分析：先将三角函数化为同名函数然后根据三角函数伸缩规则即可.详解：由题可得：，故只需横坐标缩短到原来的倍即可得，故选A.点睛：考查三角函数的诱导公式，伸缩变换，对公式的正确运用是解题关键，属于中档题.3、D【解析】遇到新定义问题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，在该题中求出原函数的导函数，再求出导函数的导函数，由导函数的导函数等于0，即可得到拐点，问题得以解决【详解】解：函数，因为方程有实数解，则称点，为函数的“拐点”，已知函数的“拐点”是，所以，即，故选：【点睛】本题

8、考查导数的运算导数的定义，和拐点，根据新定义题，考查了函数导函数零点的求法；解答的关键是函数值满足的规律，属于基础题4、B【解析】首先判断圆与渐近线的位置关系为相离，然后利用圆上一点到直线距离的最小值等于圆心到直线的距离减去圆的半径，由此即可得到答案。【详解】由题知，圆的圆心，半径.由双曲线的渐近线方程为，则圆心C到双曲线渐近线的距离为，故圆C与双曲线渐近线相离，圆C上动点M到双曲线渐近线的最小距离为，故选B【点睛】本题考查点到直线的距离公式的运用，考查学生基本的计算能力，属于基础题，5、B【解析】明确恰好得5分的所有情况：发球四次得分，有两个连续得分和发球四次得分，有三个连续得分，分别求解可

9、得.【详解】该同学在测试中恰好得5分有两种情况：四次发球成功，有两个连续得分，此时概率；四次发球成功，有三个连续得分，分为连续得分在首尾和不在首尾两类，此时概率，所求概率；故选B.【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率，题目稍有难度，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.6、C【解析】分析：先求出，再利用充分不必要条件的定义得到充分不必要条件.详解：因为函数与（且）的图象关于直线对称，所以.选项A,是“是增函数”的非充分非必要条件，所以是错误的.选项B,是“是增函数”的非充分非必要条件，所以是错误的.选项C, 是“是增函数”的充分非必要条件，所以是正确的.选项D, 是“是增函数”的充分必要条件

10、，所以是错误的.故答案为C.点睛：（1）本题主要考查充分条件必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 已知命题是条件，命题是结论,充分条件：若，则是充分条件.必要条件：若，则是必要条件.7、C【解析】对等式两边平方，利用平面向量数量积的运算律和定义得出，由此可求出、的夹角.【详解】等式两边平方得，即，又，所以，因此，、夹角为，故选：C.【点睛】本题考查平面向量夹角的计算，同时也考查平面向量数量积的运算律以及平面向量数量积的定义，考查计算能力，属于中等题.8、C【解析】计算出，结合回归直线方程经过样本中心点，得出正确选项.【详解】本题主要考查线性回归方程的特征，回归直线经过样本中

11、心点.，故选C【点睛】本小题主要考查回归直线方程过样本中心点，考查平均数的计算，属于基础题.9、B【解析】根据双曲线的定义，得到，再根据对称性得到最小值，从而得到的最小值.【详解】根据双曲线的标准方程，得到，根据双曲线的定义可得，所以得到，根据对称性可得当为双曲线的通径时，最小.此时，所以的最小值为.故选：B.【点睛】本题考查双曲线的定义求线段和的最小值，双曲线的通径，考查化归与转化思想，属于中档题.10、B【解析】根据组合数的公式，列出方程，求出的值即可【详解】，或，解得（不合题意，舍去），或；的值是1故选：B【点睛】本题考查了组合数公式的应用问题，是基础题目11、C【解析】本题考查服从标准

12、正态分布的随机变量的概率计算，选C12、B【解析】利用全称命题的否定解答即得解.【详解】根据全称命题的否定为特称命题可知，p为x00，使得（x0+1）1，故选：B【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、14【解析】由题意得q2=a3+a6+a9a1+点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.

13、但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.14、【解析】把点的极坐标化为直角坐标，把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出A到直线的距离【详解】解：点A（2，）的直角坐标为（0，2），直线（cos+sin）6的直角坐标方程为 x+y60，利用点到直线的距离公式可得，点A（2，）到直线（cos+sin）6的距离为 ，故答案为 .【点睛】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题15、25【解析】分析：先求成绩在80分以上的概率，再根

14、据频数等于总数与对应概率乘积求结果.详解：因为成绩在80分以下的概率为，所以成绩在80分以上的概率为，因此成绩在80分以上的人数为点睛：频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率,所有小长方形面积之和为1; 频率分布直方图中组中值与对应区间概率乘积的和为平均数; 频率分布直方图中小长方形面积之比等于对应概率之比,也等于对应频数之比.16、.【解析】分析：条件等价于f（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，条件等价于f（x）f（x）0在（，0）上恒成立，依次判断各函数是否满足条件即可得出结论详解：由可知当x0时，f（x）0，当x0时，f（x）0，f（x）在（，0）上单调递减，在（

15、0，+）上单调递增，f2（x）=ln（x）=ln，f2（x）在R上单调递减，不满足条件，f2（x）不是“偏对称函数”；又（）=（）=0，（x）在（0，+）上不单调，故（x）不满足条件，（x）不是“偏对称函数”；又f2（x）=ln（x）=ln，f2（x）在R上单调递减，不满足条件，f2（x）不是“偏对称函数”；由可知当x10时，f（x1）f（x2），即f（x）f（x）0在（，0）上恒成立，对于（x），当x0时，（x）（x）=xex+1，令h（x）=xex+1，则h（x）=1+ex0，h（x）在（，0）上单调递增，故h（x）h（0）=0，满足条件，由基本初等函数的性质可知（x）满足条件，（x）为“

16、偏对称函数”；对于f4（x），f4（x）=2e2xex1=2（ex）2，当x0时，0ex1，f4（x）2（1）2=0，当x0时，ex1，f4（x）2（1）2=0，f4（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，满足条件，当x0，令m（x）=f4（x）f4（x）=e2xe2x+exex2x，则m（x）=2e2x+2e2xexex2=2（e2x+e2x）（ex+ex）2，令ex+ex=t，则t2，于是m（x）=2t2t6=2（t）22（2）2=0，m（x）在（，0）上单调递增，m（x）m（0）=0，故f4（x）满足条件，又f4（0）=0，即f4（x）满足条件，f4（x）为“偏对称函数”故答

17、案为：点睛：本题以新定义“偏对称函数”为背景，考查了函数的单调性及恒成立问题的处理方法，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）34（）的分别列为E=01【解析】试题分析：（1）分别将甲、乙、丙第i次猜对歌名记为事件Ai，Bi，Ci(i=1,2,3)，则A（2）利用相互独立事件的概率计算公式、对立事件的概率计算公式即可得出试题解析：分别将甲、乙、丙第i次猜对歌名记为事件Ai，Bi，Ci(i=1,2,3)，则（）该小组未能进入第二轮的概率P=P(=P(A（）乙猜对歌曲次数的可能取值为0,1,2,3，P(=0)=P(AP(=1)=P(A=P(=1P(=2

18、)=P(A=1P(=3)=P(A的分别列为E=01点睛：本题考查了相互独立事件的概率计算公式、对立事件的概率计算公式、随机变量的分布列的概率与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18、（1）；（2）时，征地面积最大【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用梯形面积公式建立函数关系求解；(2)依据题设运用导数与函数的单调性的关系进行探求.试题解析：（1）连接，可得，所以，（2），令，（舍）或者因为，所以时，时，所以当时，取得最大，故时，征地面积最大考点：梯形面积公式、导数与函数单调性的关系等有关知识的综合运用19、（1）（2）【解析】（1）根据切线、函数值、导数值计算解析式；（2）计算出在时的值域，再根据求解出的范围.【详解】解：（1），的图象在点处的切线方程为，当时，且切线斜率，则，.，联立解得，即；（2）当时，当时，当时，又，.所以因为对任意的，存在零点，所以，即，所以【点睛】对于形如的函数零点问题，可将其转化为的方程根的问题，或者也可以利用与的函数图象交点来解决问题.20、（I）；（II）.【解析】（I）曲线C的极坐标方程为两边同乘，利用极坐标与直角坐标互化公式可得直角坐标方程（II）将代入中，得的二次方程，解得则可求解【详解】（I）将两边