2021-2022学年江苏省镇江市上会中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年江苏省镇江市上会中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A 与 B 与 C 与 D 与参考答案：【知识点】判断两个函数是否为同一函数B1 【答案解析】D 解析：对于A选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为0，+），不是同一函数对于B选项，由于函数y=x，即两个函数的解析式不同，不是同一函数；对于C选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为x|x0，不是同一函数对于D选项，f（x）的定义域与g（x）的定义域均为（，1）（1，+），

2、且f（x）=x+1，是同一函数，故选D【思路点拨】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可2. 下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是（）ABy=sinxCy=tanxDy=cos2x参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性【分析】求出选项中的每个函数在区间上为增函数且以为周期的函数即可【解答】解：在区间上为增函数且以4为周期的函数，不合题意；y=sinx在区间上为增函数且以2为周期的函数，不合题意；y=tanx不满足在区间上为增函数且以为周期的函数y=cos2x在区间上为增函数且以

3、为周期的函数，满足题意，正确故选D3. 函数的定义域为 ( ）A B C D参考答案：D4. 等式成立是成等差数列 的( )条件A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分必要 D.既不充分又不必要参考答案：知识点：等差数列 充分、必要条件A2 D2B 解析： 显然当=，2=时，等式成立，但，不成等差数列，所以充分性不满足，若，成等差数列，则=2，显然等式成立，所以必要性满足，则选B.【思路点拨】判断充分必要条件时，应先分清命题的条件与结论，由条件能推出结论，则充分性满足，由结论能推出条件，则必要性满足.5. 已知集合，若，则实数的取值范围（ ） A B C D参考答案：C6. 若函数（）满足

4、，且时，已知函数，则函数在区间内的零点的个数为（ ）A B C D参考答案：B试题分析：分别作出函数与的图象，由图象可知函数在区间内的零点的个数为8个.考点：函数图象、函数零点.7. 已知a，bR，abO，则“a0，b0”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C考点：充要条件专题：证明题分析：由基本不等式可得前可推后，由后往前可得a0，b0，或a0，b0，易说明a0，b0时，不合题意，由充要条件的定义可得答案解答：解：当a0，b0时，由基本不等式可得，当且仅当a=b时，取等号；反之，当时，由有意义结合a?bO可得ab同号，即a0，b0，或a0，b

5、0，而当a0，b0时，与矛盾，故必有a0，b0成立；故“a0，b0”是“”的充要条件故选C点评：本题考查充要条件的判断，涉及基本不等式的性质，属基础题8. 已知向量,向量则的最大值，最小值分别是（ ） AB C16，0 D4，0参考答案：答案：D9. 抛物线y=x2的准线方程是（）A y=1By=2Cx=1Dx=2参考答案：A略10. 将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数f(x)的图象，则”是f(x)是偶函数”的A充分不必要条件 B必婴不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条仲参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. = .参考答案：略12. 已知、是

6、实系数一元二次方程的两虚根，且，则的取值范围为 _ （用区间表示）。参考答案：13. 已知定义在R上的偶函数f（x）满足?x1，x20，+），都有（x1x2）f（x1）f（x2）0，则的大小关系是参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】先由（x1x2）f（x1）f（x2）0，得到其为增函数，再结合其为偶函数即可得到结论【解答】解：因为（x1x2）f（x1）f（x2）0，所以：f（x）在0，+）上递增，又因为f（x）是偶函数，所以：f（2）=f（2）f（）f（1）f（2）=f（2）故答案为：f（）f（1）f（2）14. 已知，则的值等于 参考答案：【解析】本小题主要考查对数函数问题。 答案

7、：200815. 已知函数，若，且，都有不等式 成立，则实数的取值范围是 参考答案：16. 设有最小值，则不等式的解集为_. 参考答案：（2，）略17. 如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为；则：（） （） 参考答案：（1）（2）k略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数， （1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求实数m的取值范围参

8、考答案：（1）；（2）【分析】（1）分别在，三种情况下去掉绝对值符号得到不等式，解不等式求得结果；（2）将问题转化为有解；利用绝对值三角不等式可求得，从而得到，解不等式求得结果.【详解】（1）当时， 当时，解得：；当时，解得：；当时，解得：解集为：（2）若存在满足等价于有解 ，解得：实数的取值范围为：【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、绝对值三角不等式的应用、能成立问题的求解问题，关键是能够将能成立问题转化为最值的求解问题，通过求解最值得到不等关系，从而求得结果.19. （12分）已知椭圆C： +y2=1与x轴、y轴的正半轴分别相交于A、B两点点M、N为椭圆C上相异的两点，其中点M在第一象限，

9、且直线AM与直线BN的斜率互为相反数（1）证明：直线MN的斜率为定值；（2）求MBN面积的取值范围参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）设直线AM的方程为y=k（x1），直线BN的方程为y=kx+1，分别与椭圆C联立方程组，分别求出M点坐标、N点坐标，由此能求出直线MN的斜率（2）设直线MN的方程为y=，（1b1），记A，B到直线MN的距离分别为dA，dB，求出dA+dB=，联立方程组，得x2+2bx+2b22=0，由此利用韦达定理、弦长公式能求出SMBN的取值范围【解答】证明：（1）直线AM与直线BN的斜率互为相反数，设直线AM的方程为y=k（x1），直线BN的方程为y=kx+

10、1，联立方程组，解得M点坐标为M（），联立方程组，解得N点坐标为N（），直线MN的斜率kMN=解：（2）设直线MN的方程为y=，（1b1），记A，B到直线MN的距离分别为dA，dB，则dA+dB=+=，联立方程组，得x2+2bx+2b22=0，|MN|=|xMxN|=，SMBN=SAMN+SBMN=|MN|?dA+|MN|?dB=|MN|（dA+dB）=2，1b1，SMBN（2，2【点评】本题考查直线斜率为定值的证明，考查三角形面积的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、直线与椭圆位置关系、韦达定理、弦长公式的合理运用20. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1

11、C底面ACB，AA1=A1C=AC=2，BC=，且A1CBC，点E，F分别为AB，A1C1的中点（1）求证：BC平面ACA1；（2）求证：EF平面BB1C1C；（3）求四棱锥A1BB1C1C的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（1）推导出A1DAC，A1DBC，A1CBC，由此能证明BC平面ACA1（2）设B1C1的中点为G，连结FG、GB，推导出四边表FGBE是平行四边形，从而EFBG，由此能证明EF平面BB1C1C（3）四棱锥A1BB1C1C的体积： =，由此能求出结果【解答】证明：（1）在AA1C1中，AA1=A1C，取D为A

12、C中点，A1DAC，侧面AA1C1C底面ABC，侧面AA1C1C底面ABC=AC，A1D平面ABC，BC在平面ABC上，A1DBC，又A1CBC，A1C、AD都在平面ACA1上，且A1CAD=D，BC平面ACA1（2）设B1C1的中点为G，连结FG、GB，在四边形FGBE中，FGA1B1，且FGA1B1，又EBA1B1，且EB=A1B1，四边表FGBE是平行四边形，EFBG，又BG?平面BB1C1C，EF?平面BB1C1C，EF平面BB1C1C解：（3）AA1=A1C=AC=2，又由（1）知BC平面ACA1，AC?平面ACA1，BCAC，又BC=，SABC=，四棱锥A1BB1C1C的体积：=21. 已知函数.（）求的值；（）求函数的最小正周期和单调递增区间.参考答案：【考点】三角函数的求值，图象及其性质。解析：122. （本题11分）设函数的定义域为D，其中.（1）当时，写出函数的单调区间（不要求证明）；（2）若对于任意的，均有成立，求实数k的取值范围.参考答案：解：（）单调递增区间是(,1，单调递减区间是1,+