2021-2022学年江西省吉安市文达中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年江西省吉安市文达中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在矩形ABCD中， AB4，BC6，当直角三角板MPN 的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点QBPx，CQy，那么y与x之间的函数图象大致是（ ）参考答案：D2. 用与球心距离为的截面去截球，所得截面的面积为，则球的表面积为 A、 B、 C、 D、参考答案：D3. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）ABCD参考答案：B4.

2、直线与圆C：在同一坐标系下的图像可能是（ ）参考答案：D略5. 不查表、不使用计算器判断这三个数的大小关系是ABCD参考答案：D6. 把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）ABCD参考答案：C略7. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（ ）A B C D 参考答案：D8. 已知ab,则下列不等式成立的是 ( )高考资源网w。w-w*k&s%5￥uA. B.acbc C. D. 参考答案：D略9. 设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：若ab，a，b?，则b；

3、若a，a，则；若a，则a或a?；若ab，a，b，则.其中正确命题的个数为()A1 B2C3 D4参考答案：D10. 下列对应是从集合A到集合B的映射的是（ ）AA=R，B=x|x0 ，xA，f：x|x|BA=N，B=N，xA，f：x|x1|CA=x|x0且xR，B=R，xA，f：xx2DA=Q，B=Q，f：x参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合，若，则实数m的值为 参考答案：12. （5分）已知函数，若f（x）f（1），则实数x的取值范围是 参考答案：x1考点：一元二次不等式的应用；分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题：计算题分析：由已知，先计算出f

4、（1）=11，根据分段函数的意义，逐段求解，最后合并即可解答：f（1）=11，当x0时，由x24x+611，得出x24x50，解得1x5，所以1x0当x0时，由x+611，得出x5，所以x0两部分合并得出数x的取值范围是x1故答案为：x1点评：本题考查分段函数的知识，不等式求解分段函数分段解，是解决分段函数问题的核心理念13. 已知函数f（x）=下列命题：f（x）为奇函数；函数f（x）的图象关于直线x=对称；当x=时，函数f（x）取最大值；函数f（x）的图象与函数y=的图象没有公共点；其中正确命题的序号是_参考答案：14. （4分）若任意的实数a1，恒有a?2bb3a0成立，则实数b的取值范围

5、为 参考答案：（，1考点：函数恒成立问题 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：设f（a）=a（2b3）b，由题意可得，2b30，且f（1）0恒成立，再由g（x）=x+2x在R上递增，且g（1）=3，解不等式求交集即可解答：设f（a）=a（2b3）b，由于任意的实数a1，恒有a?2bb3a0成立，则2b30，且f（1）0恒成立，则有blog23，且3b2b0，由b+2b3，又g（x）=x+2x在R上递增，且g（1）=3，则g（b）g（1），解得b1又blog23，则有b1故答案为：（，1点评：本题考查函数恒成立问题，考查构造函数运用单调性解题，考查不等式的解法，考查运算能力，

6、属于中档题和易错题15. 已知直线l的方程为，则直线l的倾斜角为_参考答案：135【分析】可得出直线的斜率，即，从而求出倾斜角。【详解】直线的方程为，设其倾斜角为，则斜率故倾斜角为：【点睛】由直线求出斜率，再由求出倾斜角即可，属于基础简单题目。16. 已知等比数列an的公比为9，关于x的不等式有下列说法：当吋，不等式的解集 当吋，不等式的解集为当0吋，存在公比q，使得不等式解集为存在公比q，使得不等式解集为R.上述说法正确的序号是_.参考答案：【分析】利用等比数列的通项公式，解不等式后可得结论【详解】由题意，不等式变为，即，若，则，当或时解为，当或时，解为，时，解为；若，则，当或时解为，当或时

7、，解为，时，不等式无解对照A、B、C、D，只有C正确故选C【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查解一元二次不等式，难点是解一元二次不等式，注意分类讨论，本题中需对二次项系数分正负，然后以要对两根分大小，另外还有一个是相应的一元二次方程是否有实数解分类（本题已经有两解，不需要这个分类）17. 已知向量若向量与的夹角是钝角，则实数的取值范围是_参考答案：（，3）【分析】由，可知，因为向量与的夹角是钝角，从而得出答案。【详解】因为向量，所以因为向量与的夹角是钝角，所以 解得 ，而与不可能共线，所以实数的取值范围是【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，属于一般题。三、 解答题：本大题共5小题，共72

8、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知四棱锥PABCD，底面ABCD为正方形，侧面PAD为直角三角形，且PA=PD，面PAD面ABCD，E、F分别为AB、PD的中点（）求证：EF面PBC；（）求证：AP面PCD参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（I）法1：取PC中点G，连接FG、BG，可得BECD，又，可得BEFG为平行四边形，即证明EFBG，进而判定EF面PBC；法2：取CD中点H，连接FH，EH，通过证明平面EFH平面PBC，进而判定EF面PBC（II）利用线面垂直的性质可得CDAP，进而证明PDAP，即可证明线面垂直【解答】（本

9、小题满分12分）证明：（I）法1：取PC中点G，连接FG、BG，（1分）因为F、G分别为PD、PC的中点，所以FGCD且；（2分）因为ABCD为正方形，所以BECD，又因为E为AB中点，所以，所以BEFG，且BE=FG，（4分）所以BEFG为平行四边形，所以EFBG；因为EF?面PBC，BG?面PBC，所以EF面PBC；（6分）法2：取CD中点H，连接FH，EH，（1分）因为F，H分别为PD、CD的中点，所以FHPC，EHBC；（2分）又FH?平面EFH，EH?平面EFH，PC?面PBC，BC?面PBC，且FHEH=H，所以平面EFH平面PBC，（4分）又因为EF?平面EFH，所以EF面PBC

10、；（6分）（ II）因为ABCD为正方形，所以CDAD，（7分）面PAD面ABCD且AD为交线，所以CD面PAD，（8分）AP?面PAD，所以CDAP，（9分）PAD为直角三角形，且PA=PD，所以PDAP，（10分）又CDPD=D，所以，AP面PCD；（12分）【点评】本题主要考查线面平行和线面垂直的判定，利用线面平行和线面垂直的判定定理是解决本题的关键，考查学生的空间想象能力和推理论证能力，属于中档题19. (12分)已知函数f(x)是偶函数，且x0时，f(x)，求(1)f(5)的值；(2)f(x)0时x的值；(3)当x0时f(x)的解析式参考答案：（1）；（2）；（3）20. (本小题满分13分)设，求函数的最大值和最小值,并求出相应的轴。参考答案：记4令 6 7当即时 10当即时， 13 21. 单调函数，.（1）证明：f(0)=1且x1;参考答案：解析：（1）在f(m+n)=f(m)f(n)中，取m0，n=0，有f(m)=f(m)f(0) ，x0时0f(x)1