2021-2022学年江西省赣州市田村中学高二数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年江西省赣州市田村中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 由增加的长度决定参考答案：A2. 已知复数,则的值为( )A. B.1 C. D.参考答案：B3. 椭圆的焦点坐标为（ ）A BCD参考答案：C4. 命题：，都有，则（ ）A：，使得 B：，都有C：，使得 D：，都有参考答案：A5. 在数列中，且（N），则为A B C D参考答案：C6. 已

2、知命题P：“存在命题：“中，若则。则下列命题为真命题的是 （ ）A B C D 参考答案：C略7. 已知服从正态分布的随机变量，在区间、和内取值的概率分别为68.3%、95.4%、和99.7%.某企业为1000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布，则适合身高在范围内员工穿的服装大约要定制（ ）A. 683套B. 954套C. 932套D. 997套参考答案：B【分析】由可得，则恰为区间，利用总人数乘以概率即可得到结果.【详解】由得：，又适合身高在范围内员工穿的服装大约要定制：套本题正确选项：B【点睛】本题考查利用正态分布进行估计的问题，属于基础题.8. 命题“xZ，使x22

3、xm0 DxZ，使x22xm0参考答案：D略9. 已知向量，且与互相垂直，则k=（）ABCD参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】利用向量相互垂直与数量积的关系即可得出【解答】解： =（k1，k，2），与互相垂直，k1+k+0=0，则k=故选：B10. 已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为（ ）A B C D 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线与坐标轴围成的面积是 参考答案：312. 已知向量与向量平行，则 参考答案：13. 以下三个关于圆锥曲线的命题中：A、B为两个定点，K为非零常数，若PAPBK，则动点P的轨迹是双曲线。方

4、程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率双曲线与椭圆有相同的焦点。已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为 （写出所有真命题的序号）参考答案：略14. 甲袋中有4只白球，2只黑球，乙袋中有6只白球，5只黑球，现从两袋中各取一球，则两球颜色相同的概率是_.参考答案：17/33.15. 已知点（2，3）在双曲线C：上，C的焦距为4，则它的离心率为 参考答案：2略16. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函的图象，则g(x)的最小正周期是_参考答案：【分析】先由图像的变化得到解析式，再由，即可求出函数的最小正周期.【详解】依题意可得

5、，所以最小正周期是.故答案为【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换问题以及函数的周期，熟记三角函数的性质即可，属于常考题型.17. 已知离心率为的双曲线C：=1（a0）的右焦点与抛物线y2=4mx的焦点重合，则实数m=_参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200 平方米的三级污水处理池(平面图如图所示),由于地形限制,长、宽都不能超过16米,如果池外周壁建造单价为每米400元,中间两道隔墙建造单价为每米248元,池底建造单价为每平方米80元,池壁的厚度忽略不计,试设计污水处理池的

6、长和宽,使总造价最低,并求出最低造价.参考答案：设污水处理池的长为x米,则宽为米(0 x16,016),12.5x16.于是总造价Q(x)=400(2x+2)+2482+80200.=800(x+)+16 0008002+16 000=44 800,当且仅当x= (x0),即x=18时等号成立,而1812.5,16,Q(x)44 800.下面研究Q(x)在12.5,16上的单调性.对任意12.5x1x216,则x2-x10,x1x2162324.Q(x2)-Q(x1)=800(x2-x1)+324()=8000,Q(x2)Q(x1).Q(x)在12.5,16上是减函数.Q(x)Q(16)=45

7、 000.答:当污水处理池的长为16米,宽为12.5米时,总造价最低,最低造价为45 000元.19. 在梯形ABCD中，ADBC，AB=2，AC=1.（I）求的值；（II）若，求梯形ABCD的面积.参考答案：（）在中 -2分 -4分（）在中， -8分由正弦定理得： -10分梯形的面积= -12分（也可利用三角形相似求梯形面积）20. 己知，若（）求f(x)的最大值和对称轴；（）讨论f(x)在上的单调性参考答案：() ;，() 在上单调递增，在上单调减.【分析】()先由题意得到，再化简整理，结合三角函数的性质，即可求出结果；（）根据三角函数的单调性，结合题中条件，即可求出结果.【详解】（）所以最大值为，由，所以对称轴，（）当时，从而当，即时，单调递增当，即时，单调递减综上可知在上单调递增，在上单调减.21. （12分）在实数集R上定义运算：，若，（1）求的解析式；（2）若在R上是减函数，求实数的取值范围；（3）若=-3，则在的曲线上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直？若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由。参考答案：略22. 求与双曲线