2021-2022学年江苏省镇江市司徒中学高一数学文测试题含解析

1、2021-2022学年江苏省镇江市司徒中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. P是ABC所在平面上一点，若，则P是ABC的（）A外心B内心C重心D垂心参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，由，我们任取其中两个相等的量，如，根据平面向量乘法分配律，及减法法则，我们可得，同理我们也可以得到PABC，PCAB，由三角形垂心的性质，我们不难得到结论【解答】解：，则由得：，PBAC同理PABC，PCAB，即P是垂心

2、故选D2. 若与且在区间上都是减函数,则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：略3. 设，若，且，则的取值范围是 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A4. （5分）已知图（2）是图（1）所示几何体的三视图，其中俯视图是个半圆，则图（1）所示几何体的表面积为（）AB+C+D+参考答案：C考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：三视图复原可知几何体是圆锥的一半，根据三视图数据，求出几何体的表面积解答：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为12=，底面积为，观察三

3、视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为22=，则该几何体的表面积为：+故选：C点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状5. 当时,不等式恒成立，则x的取值范围为A. (,1)(3,+) B.(,1)(2,+) C. (,2)(3,+)D.(1,3) 参考答案：A6. 下列四组函数中，表示相等函数的一组是( )Af（x）=|x|，B，C，g（x）=x+1D，参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数的性质及应用【分析】分别判断两个函数定义域和对应法则是否一致即可【解答】解：A函数g（x）=|x|，两个函数的对应法则和定义

4、域相同，是相等函数B函数f（x）=|x|，g（x）=x，两个函数的对应法则和定义域不相同，不是相等函数C函数f（x）=x+1的定义域为x|x1，两个函数的定义域不相同，不是相等函数D由，解得x1，即函数f（x）的定义域为x|x1，由x210，解得x1或x1，即g（x）的定义域为x|x1或x1，两个函数的定义域不相同，不是相等函数故选：A【点评】本题主要考查判断两个函数是否为相等函数，判断的标准是判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同7. 已知锐角三角形的边长分别为2、3、，则的取值范围是 ( ) A B5C2 D5参考答案：A8. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D

5、. 参考答案：A略9. 为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案【解答】解：，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象故选A10. 幂函数在（0，+）上为减函数，则m的取值是（）Am=2Bm=1Cm=2或m=1D3m1参考答案：B【考点】幂函数的性质【分析】根据函数f（x）是幂函数列出方程求出m的值，再验证f（x）在（0，+）上是减函数即可【解答】解

6、：函数f（x）=（m2m1）xm2+2m3是幂函数，m2m1=1，解得m=2，或m=1；又x（0，+）时f（x）为减函数，当m=2时，m2+2m3=5，幂函数为f（x）=x5，不满足题意；当m=1时，m2+2m3=4，幂函数为f（x）=x4，满足题意；综上，m=1故选：B【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，解题的关键是求出符合题意的m值二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足则的通项公式 参考答案：略12. 已知f（x）是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，yR，都有f（x?y）=xf（y）+yf（x）成立 数列an满足an=f（2n）（nN*），

7、且a1=2则数列的通项公式an=参考答案：n2n【考点】数列的函数特性【分析】可根据an=f（2n）再利用对于任意的x，yR，都有f（x?y）=xf（y）+yf（x）成立令x=2n，y=2得到递推关系式an+1=2an+22n然后两边同除以2n+1可构造出数列是以为首项公差为1的等差数列后就可解决问题了【解答】解：由于an=f（2n）则an+1=f（2n+1）且a1=2=f（2）对于任意的x，yR，都有f（x?y）=xf（y）+yf（x）令x=2n，y=2则f（2n+1）=2nf（2）+2f（2n）an+1=2an+22n数列是以为首项公差为1的等差数列an=n2n13. 设等差数列an，bn

8、的前n项和分别为Sn，Tn，若，则_参考答案：分析：首先根据等差数列的性质得到，利用分数的性质，将项的比值转化为和的比值，从而求得结果.详解：根据题意有，所以答案是.点睛：该题考查的是有关等差数列的性质的问题，将两个等差数列的项的比值可以转化为其和的比值，结论为，从而求得结果.14. 三条直线能围成三角形，则的取值范围是 参考答案：分三直线两两互相平行或三直线相交于一点两类情形考虑，可分别求得，即实数的取值范围是.15. 在ABC中， =|=2，则ABC面积的最大值为参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据向量数量积的定义结合三角形的面积公式，以及余弦定理消去cosA，结合基本

9、不等式的应用进行求解即可【解答】解：设A、B、C所对边分别为a，b，c，由=|=2，得bccosA=a=2 ，=bc=，由余弦定理可得b2+c22bccosA=4，由消掉cosA得b2+c2=8，所以b2+c22bc，bc4，当且仅当b=c=2时取等号，所以SABC=，故ABC的面积的最大值为，故答案为：16. 已知，函数在区间上恰有9个零点，则的取值范围是_.参考答案：16,20)【分析】由奇偶性可得在上恰有4个零点,则,进而求得的范围即可【详解】在区间上恰有9个零点,等价于在上恰有4个零点,设的周期为T,则,即,所以,则,故的取值范围为,故答案为：【点睛】本题考查三角函数周期性的应用,考查

10、求的范围17. 已知函数f（x）=3x在区间2，4上的最大值为参考答案：4【考点】函数的值域【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】观察可知函数f（x）=3x在区间2，4上是减函数；从而求值【解答】解：在区间2，4上是减函数，3x在区间2，4上是减函数；函数f（x）=3x在区间2，4上是减函数；f（x）max=f（2）=32=4故答案为：4【点评】本题考查了函数的最值的求法，观察可知函数为减函数，从而得解，是解最值的一般方法，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （6分）（1）计算：； （6分）（2）设，求的值。参考答案：解：（1）原式

11、= = =4分 = =16分 （2）， 8分10分=12分略19. 设函数的定义域为，并且满足，且当时，。（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）如果，求取值范围。参考答案：（1） 3分（2）奇函数 6分（3）所以函数单调递增9分， 得： 12分略20. 如图四面体ABCD的棱BD长为2，其余各棱长均为，求二面角A-BD-C的大小。参考答案：略21. （本小题满分12分）已知向量（1）若，求向量与的 夹角；（2）若，求的最小正周期和单调递增区间。参考答案：（1）时：又， 6分（2）由得即单调递增区间是 12分22. 如图，在底面是正方形的四棱锥PABCD中，PA面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点 （1）求证：BDFG； （2）确定点G在线段AC上的位置，使FG/平面PBD，并说明理由 （3）当二面角BPCD的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值参考答案：证明：（I）面ABCD，四边形ABCD是正方形， 其对角线BD，AC交于点E， PABD，ACB D BD平面APC， 平面PAC，BDFG （II）当G为EC中点，即时， FG/平面PBD， 理由如下： 连接PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG/