2021-2022学年江西省萍乡市腊市中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年江西省萍乡市腊市中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. sin347cos148+sin77cos58=（）ABCD1参考答案：B【考点】三角函数的化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用诱导公式、两角和差的余弦公式求得所给式子的值【解答】解：sin347cos148+sin77cos58=sin13?（cos32）+cos13sin32=sin（13+32）=sin45=，故选：B【点评】本题主要考查诱导公式、两角和差的余弦公式的应用，属于基

2、础题2. 化简（a1）的结果为( )AaB0C2a3D2a+3参考答案：D【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【专题】分类讨论；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用根式的运算性质即可得出【解答】解：a1，=|2a3|=32a故选：D【点评】本题考查了根式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3. 已知tan=3，则=（）A. 2B. 2C. 3D. 3参考答案：B【分析】直接利用二倍角公式以及同角三角函数基本关系式化简求值即可【详解】tan=3，故选：B【点睛】本题考查了二倍角公式，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题4. 函数f（x）=ln（x2x）的定义域为（

3、）A（0，1）B0，1C（，0）（1，+）D（，01，+）参考答案：C【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则x2x0，即x1或x0，故函数的定义域为（，0）（1，+），故选：C5. 在中，若点D满足( )A. B. C. D. 参考答案：A略6. 若集合M=1，1，N=2，1，0则MN=（）A01B0C1D1，1参考答案：C【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】进行交集的运算即可【解答】解：MN=1，12，1，0=1故选：C【点评】考查列举法表示集合，交集的概念及运算7. 为了参加冬季运动会的5000m长跑比赛，某同学给自己制定了7天的训练计划：第一

4、天跑5000m，以后每天比前一天多跑500m则该同学7天一共跑的距离为()A. 45000mB. 45500 mC. 44000 mD. 50000 m参考答案：B【分析】利用等差数列求和公式代入数据得到答案.【详解】根据已知条件知：每天跑步长度为首项为5000，公差为500的等差数列 故答案选B【点睛】本题查了等差数列前n项和的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力.8. 已知，则的值为A. B. C. D.参考答案：B9. 设向量=（1,）与=（-1， 2）垂直，则等于 （ ） A B C .0 D.-1参考答案：C略10. 设全集，则( )A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题

5、共7小题,每小题4分,共28分11. 数列，的一个通项an=参考答案：【考点】81：数列的概念及简单表示法【分析】通过观察可以看出：分子是由奇数组成的数列，分母是由偶数组成的数列即可得出【解答】解：观察数列，可知：分子是由奇数组成的数列，分母是由偶数组成的数列因此可得一个通项an=故答案为：12. 函数的图象为，则如下结论中正确的序号是_ 、图象关于直线对称； 、函数在区间内是增函数；、图象关于点对称； 、当时取最大值参考答案：123、因为，所以图象关于直线对称； 、由，所以，所以函数在区间内是增函数；、因为，所以图象关于点对称； 、当时取最大值13. 函数（x表示不超过x的最大整数，如 ，）

6、，设函数，则函数的零点的个数为 . 参考答案：414. 已知等差数列an的前n项和为Sn，并且S100，S110，关于数列an有下列命题：（1）公差d0，首项a10；（2）S6最大；（3）a30；（4）a60上述命题正确的是参考答案：（1），（3）【考点】等差数列的前n项和【分析】由题意求得a60，a50，且a5|a6|然后逐一判断四个选项得答案【解答】解：在等差数列an中，由S100，S110，得，a60，a50，且a5|a6|则数列an为递减数列，且a10，则（1）正确；数列前5项为正，自第6项起为负，则S5最大，（2）错误；a30，（3）正确；a60，（4）错误故答案为：（1），（3）1

7、5. 在ABC中，_。参考答案：16. 已知数列an满足,则数列an的通项公式an = ，数列an的n项和Sn=.参考答案： 因为，所以，可得数列是以2为首项，以3为公差的等差数列，所以数列的n项和 ,17. 设关于的一元二次不等式的解集为，则 参考答案： -1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数有最大值，试求实数的值.参考答案：解：，对称轴为，当，即时，是函数的递减区间，得与矛盾；当，即时，是函数的递增区间，得；当，即时，得； .19. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x1，（1）求f（1）的值（2）求当x

8、0时f（x）的解析式参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】（1）先求出f（1）=1，进而根据奇函数的性质，可得f（1）=f（1）；（2）根据已知可得f（x）为奇函数，可得f（0）=0，当x0时，x0，f（x）=f（x）得到x0时，f（x）的解析式，综合可得答案【解答】解：（1）当x0时，f（x）=2x1，f（1）=1，又函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=f（1）=1；（2）当x0时，x0，f（x）=f（x）=2x+1，当x=0时，f（0）=0，f（x）=【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数

9、奇偶性的性质，是解答的关键20. 已知函数（）（1）若函数为奇函数，求的值；（2）判断函数在上的单调性，并证明参考答案：（1）；（2）略(1)因为f(x)为奇函数，所以f(0)=0,可建立关于a的方程求出a的值.（2）利用单调性的定义，分三步证明：第一步取值，任取，且，第二步：作差判断差值符号，第三步下结论21. 设函数f(x)的定义域是R，对于任意实数m,n，恒有，且当x0时，0f(x)1。（1）求证：f(0)=1，且当x1；（2）判断f(x)在R上的单调性；（3）设集合A，B，若AB，求的取值范围。参考答案：(1)由f(m+n)=f(m)f(n)，令m=1,n=0，则f(1)=f(1)f(0)，且由x0时，0f(x)1，f(0)=1； 2分设m=x0，f(0)=f(x)f(x)，f(x)1 4分(2)由（1）及已知,对任意实数x都有f(x)0， 5分设x10，0f(x2x1)1， 分f(x2)f(x1)f(x2x1)+x1f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x1) 7分f(x1)f(x2x