2021-2022学年江西省赣州市小溪中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年江西省赣州市小溪中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 A B C D1参考答案：C2. 已知集合，则= A. B. C. D.参考答案：BA，所以.3. 若loga（3a1）0，则a的取值范围是（）AaBaCa1Da或a1参考答案：D【考点】指、对数不等式的解法【分析】先把0变成底数的对数，再讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于a的不等式，得到结果，把两种情况求并

2、集得到结果【解答】解：loga（3a1）0，loga（3a1）loga1，当a1时，函数是一个增函数，不等式的解是a0，a1；当0a1时，函数是一个减函数，不等式的解是a，a综上可知a的取值是a1或a故选D4. 函数的周期为 （）参考答案：D略5. 若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是ABCD参考答案：A略6. 设是虚数单位，则“x=3”是“复数z=（x2+2x3）+（x1）i为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C略7. ABC中，AB=2，AC=3，B=60，则cosC=（）A. B. C. D. 参考答案：D

3、由正弦定理得，sinC，又ABAC，0CB60，cosC.8. 双曲线C：的离心率为2，其渐近线与圆相切，则该双曲线的方程为（ ）A BC D参考答案：A由题意得到 则双曲线的渐近线方程为 渐近线与圆相切， 则双曲线方程为：.故答案为：A.9. 与直线平行且与抛物线相切的直线方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略10. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式是 A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知n为等差数列?4，?2，0，中的第8项，则二项式展开式中的常数项是 ；参考答案：答案:45 12. 我国古

4、代数学著作九章算术有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为 日（结果保留一位小数，参考数据：lg20.30，lg30.48）参考答案：2.6【考点】数列的应用【分析】设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列an，其a1=3，公比为，其前n项和为An莞（植物名）的长度组成等比数列bn，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn利用等比数列的前n项和公式及其对数的运算性质即可得出【解答】解

5、：设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列an，其a1=3，公比为，其前n项和为An莞（植物名）的长度组成等比数列bn，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn则An=，Bn=，由题意可得： =，化为：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）n=1+2.6估计2.6日蒲、莞长度相等，故答案为：2.6【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 设为不共线的两个向量，且与垂直，垂直，则与的夹角的余弦值为_参考答案：14. 的展开式中，的系数是_.(用数字作答)参考答案：84由于的通项公式为.令，解得.的展开式中，的系数是.故答案为.15. 如图，曲线在点

6、处的切线方程是，则+= 参考答案： 216. 设，则a，b，c从小到大的关系为参考答案：abc略17. 已知，则的值为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知椭圆的中心在原点，焦距为2，且长轴长是短轴长的倍（）求椭圆的标准方程；（）设P（2，0），过椭圆左焦点F的直线l交于A、B两点，若对满足条件的任意直线l，不等式（R）恒成立，求的最小值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由已知得a=，c=1，由此能求出椭圆的标准方程（）设A（x1，y1），B（x2，y2），=（x12）（x22）+y1y2，当直线l垂直于x轴

7、时， =，当直线l不垂直于x轴时，设直线l：y=k（x+1），与椭圆联立，得（1+2k2）x2+4k2x+2k22=0，由此利用韦达定理、向量的数量积能求出的最小值【解答】解：（）椭圆的中心在原点，焦距为2，且长轴长是短轴长的倍，a=，c=1，a2=b2+c2，椭圆的标准方程为（）设A（x1，y1），B（x2，y2），=（x12，y1）?（x22，y2）=（x12）（x22）+y1y2，当直线l垂直于x轴时，x1=x2=1，y1=y2，且，此时， =（3，y1），=（3，y2）=（3，y1），=（3）2=，当直线l不垂直于x轴时，设直线l：y=k（x+1），由，消去y，整理得（1+2k2）x2

8、+4k2x+2k22=0，=（1+k2）=（1+k2）?（k22）?+4+k2=，要使不等式（R）恒成立，只需（）max=，的最小值为【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查实数值的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、向量的数量积、椭圆性质的合理运用19. 已知数列an前n项和为Sn，且满足3Sn4an+2=0（）求数列an的通项公式；（）令bn=log2an，Tn为bn的前n项和，求证：参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）当n=1，a1=2，当n2，求得an=4an1，数列an是首项为a1=2，公比为4的等比数列，再利用等比数列的通项公式即可得出，（）写出bn

9、的通项公式，bn=2n1，及前n项和Tn=n2，采用裂项法，化简=2【解答】解：（）由3Sn4an+2=0，令n=1，可得：a1=2； 当n2时，可得（3Sn4an+2）（3Sn14an1+2）=0?an=4an1所以数列an是首项为a1=2，公比为4的等比数列，故： =22n1（），Tn=1+3+（2n1）=n2=220. 已知点H（1，0），点P在y轴上，动点M满足PHPM，且直线PM与x轴交于点Q，Q是线段PM的中点（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）若点F是曲线E的焦点，过F的两条直线l1，l2关于x轴对称，且l1交曲线E于A、C两点，l2交曲线E于B、D两点，A、D在第一象限，若四边

10、形ABCD的面积等于，求直线l1，l2的方程参考答案：【考点】J3：轨迹方程【分析】（1）由题意可知： =（1，y1），=（x1，y1），利用PHPM，求动点M的轨迹E的方程；（2）由抛物线的焦点，设直线方程，代入椭圆方程，结合韦达定理，即可用m表示四边形ABCD的面积，求出m，即可求直线l1，l2的方程【解答】解：（1）设M（x，y），P（0，y1）（y10），Q（x1，0），=（1，y1），=（x1，y1），PHPM，x1+y2=0，即y12=x1，又，则，可得：y2=（x0），（2）由（1）抛物线的焦点F（，0），则直线l1：x=my+（m0），则，整理得y2y=0，yA+yC=，yAy

11、C=，由题意，四边形ABCD是等腰梯形，S=丨丨=2（yAyC）2（yA+yC）=，=m（yA+yC）24yAyC=，由=，整理得：m3+m=10，（m+2）（m22m+5）=0，则m22m+50，则m=2，直线l1，l2的方程y=x+，y=x【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，考查面积的计算，属于中档题21. 已知向量, , .（）求的值; （）若, , 且, 求.参考答案：已知向量, , .（）求的值; （）若, , 且, 求.解：（）, , . , , 即 , 5分 . （）, , ， 略22. (本小题满分12分）如图,E是以AB为直径的半圆弧上异于A，B的点，矩形ABCD所在平面垂