2021-2022学年江西省吉安市横龙中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年江西省吉安市横龙中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2014?辽宁）设等差数列an的公差为d，若数列为递减数列，则（） A d0 B d0 C a1d0 D a1d0参考答案：C【考点】： 数列的函数特性【专题】： 函数的性质及应用；等差数列与等比数列【分析】： 由于数列2为递减数列，可得=1，解出即可解：等差数列an的公差为d，an+1an=d，又数列2为递减数列，=1，a1d0故选：C【点评】： 本题考查了等差数列的通项公式、数列的单调性、指数函数的运

2、算法则等基础知识与基本技能方法，属于中档题2. 已知函数，则在 A. 上单调递增 B. 上单调递增 C. 上单调递减 D. 上单调递减参考答案：B略3. 已知函数，则的零点所在的区间为（ ）A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 参考答案：B4. 函数y=xsinx+cosx的图象大致是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】利用函数的奇偶性、单调性、特殊值，借助排除法能求出结果【解答】解：y=xsinx+cosx，设f（x）=xsinx+cosx，则f（x）=（x）sin（x）+cos（x）=xsinx+cosx=f（x），y=xsinx+cosx是偶函数，故排除D

3、当x=0时，y=0+cos0=1，故排除C和D；y=xcosx，x0开始时，函数是增函数，由此排除B故选：A5. 已知命题p：直线a，b不相交，命题q：直线a，b为异面直线，则p是q的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若直线a，b不相交，则直线a，b为异面直线或者为平行直线，故p是q的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据空间直线的位置关系是解决本题的关键6. 某四棱锥的三视图如图所示，其俯视

4、图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（）ABCD4参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的高为，底面是边长为2，矩形，把数据代入锥体的体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的高为，底面是边长为2，矩形，几何体的体积V=故选B【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键7. 某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为（ ）（A）6 （B）4（C）3 （D）2参考答案：C8. 已知集合A=x|，B=x|x1|2，则AB=（

5、）A（，1）2，3）B1，2）C（，1）2，3）（3，+）D（，1）（3，+）参考答案：B【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合【分析】本题是求两个集合的交集的运算，本题中的集合是数集，解此类题一般要先对所涉及到的集合进行化简，然后再依据其在数轴上的位置求公共部分【解答】解：对于B：|x1|2，可得2x12，即1x3，可得B=x|1x3，对于A：，可得（x2）（x3）0，即x2或x3，集合A=x|x2或x3，故AB=1，2），故选：B【点评】本题考点是交集及其运算，考查依据数轴计算两个集合公共部分的能力，做此类题的步骤一般是：对涉及到的两个集合化简；在数轴上作出两个集合的图象；由数轴上的位置

6、给出其交集9. 当直线y=kx与曲线y=e|lnx|x2|有3个公共点时，实数k的取值范围是( )A（1，+）B（1，+）C（0，1）D（0，1参考答案：C考点：根的存在性及根的个数判断 专题：数形结合分析：要求满足条件直线y=kx与曲线y=e|lnx|x2|有3个公共点时，实数k的取值范围，我们可以画出直线y=kx与曲线y=e|lnx|x2|图象，有且仅有三个交点时实数k的取值解答：解：直线y=kx与曲线y=e|lnx|x2|的图象如图所示，由图可知直线y=kx与曲线y=e|lnx|x2|当a=1时，有且仅有两个交点，当0a1时时，直线y=kx与曲线y=e|lnx|x2|有3个公共点，实数k

7、的取值范围是（0，1）故选C点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，画出函数的图象，进而利用图象法进行解答是解答本题的关键10. 若集合A=x|y=，且AB=B，则集合B可能是（）A1，2，3Bx|1x1C2，2DR参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法；交集及其运算【分析】化简集合A=x|y=，得到x应满足：x0，即A=x|x0，易知答案【解答】解：集合A=x|y=，x应满足：x0，A=x|x0，AB=B，B?A1，2，3?A故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，角所对应的边分别为，已知，则 .参考答案：2 12. （16）已知变量满足约束条件若

8、目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 。参考答案：答案：解析：已知变量满足约束条件在坐标系中画出可行域，如图为四边形ABCD，其中A(3，1)，目标函数（其中）中的z表示斜率为a的直线系中的截距的大小，若仅在点处取得最大值，则斜率应小于，即，所以的取值范围为(1，+)。13. 若实数的最大值是 参考答案：本题主要考查不等式的性质与均值不等式的应用，以及考查整体代换的思想、方程思想、转化思想，同时考查逻辑推理能力和运算能力难度较大因为2a+b2a2b2，当且仅当ab时，2a+b4取“”，由2a2b2c2a+b+c得2a+b2c2a+b2c，2c11，则clog22log2314.

9、设不等式组表示的平面区域为，是区域D上任意一点，则的最大值与最小值之和是 参考答案：15. 已知函数f（x）=x，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则使函数f（x）有极值点的概率为 参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；古典概型及其概率计算公式 专题：综合题；导数的综合应用分析：根据f（x）有极值，得到f（x）=0有两个不同的根，求出a，b的关系，根据古典概型求出概率即可解答：解：函数f（x）=x有两个极值点，f（x）=x2+2ax+b2有两个不同的根，即判别式=4a24b20，即当ab，该函数有两个极值点，a从1，2，3三个数中任取的一个数，b是

10、从0，1，2三个数中任取的一个数的基本事件有9种，满足ab的基本事件有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6种，故函数有两个极值点的概率为P=故答案为：点评：本题主要考查古典概型的概率的计算，利用函数取得极值的条件求出对应a，b的关系是解决本题的关键16. 已知函数，若实数满足，则_参考答案：117. （5分）（2015?枣庄校级模拟）设、是平面直角坐标系（坐标原点为O）内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且，则OAB的面积等于参考答案：5【考点】： 向量在几何中的应用；数量积表示两个向量的夹角【专题】： 计算题【分析】： 确定向量的坐标，求出向量的

11、模及夹角，利用三角形的面积公式，即可得到结论解：由题意，=（2，1），=（4，3）|=，|=5cosAOB=sinAOB=OAB的面积等于5=5故答案为：5【点评】： 本题考查三角形面积的计算，解题的关键是确定向量的坐标，求出向量的模及夹角，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（）若，求函数的单调递减区间；（）若，求函数在区间上的最大值；（）若在区间上恒成立，求的最大值.参考答案：（）当时，.，. （2分） 令. 因为 ， 所以 . （3分） 所以 函数的单调递减区间是. （4分） （）,.令，由，解得，（舍去）. （5分）

12、1 当，即时，在区间上，函数是减函数.所以 函数在区间上的最大值为； （7分）2 当，即时，在上变化时，的变化情况如下表+-所以 函数在区间上的最大值为.（10分）综上所述：当时，函数在区间上的最大值为；当时，函数在区间上的最大值为.（）由（）可知：当时，在区间上恒成立； （11分）当时，由于在区间上是增函数，所以 ,即在区间上存在使得. （13分） 综上所述，的最大值为. （14分）19. 如图，椭圆：（）和圆：，已知圆将椭圆的长轴三等分，椭圆右焦点到右准线的距离为，椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、（1）求椭圆的方程；（2）若直线、分别与椭圆相交于另一个交点

13、为点、.求证：直线经过一定点；试问：是否存在以为圆心，为半径的圆，使得直线和直线都与圆相交？若存在，请求出所有的值；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）依题意，则，又，则，椭圆方程为4分（2）由题意知直线的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，则：，由得或，6分用去代，得，方法1：，：，即，直线经过定点方法2：作直线关于轴的对称直线，此时得到的点、关于轴对称，则与相交于轴，可知定点在轴上，当时，此时直线经过轴上的点，、三点共线，即直线经过点，综上所述，直线经过定点10分由得或，则直线：，设，则，直线：，直线：，13分假设存在圆心为，半径为的圆，使得直线和直线都与圆相交，则由（）得对恒成立，则，由

14、（）得，对恒成立，当时，不合题意；当时，得，即，存在圆心为，半径为的圆，使得直线和直线都与圆相交，所有的取值集合为16分解法二：圆，由上知过定点，故；又直线过原点，故，从而得略20. 如图，已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB的中点，D为PB的中点，且PMB为正三角形（1）求证：BC平面APC；（2）若BC=6，AB=20，求三棱锥DBCM的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）证明MDPB，APPB，可证得AP平面PBC，推出APBC，ACBC，即可证明BC平面APC（2）说明MD是三棱锥DBCM的高，求出三角形BCD的面积

15、，然后求解三棱锥DBCM的体积【解答】解：（1）由PMB为正三角形得MDPB，由M为AB的中点，得MDAP，所以APPB，可证得AP平面PBC，所以APBC，又ACBC，所以得BC平面APC（2）由题意可知，MD平面PBC，MD是三棱锥DBCM的高，在直角三角形ABC中，M为斜边AB的中点，在直角三角形CDM中，三角形BCD为等腰三角形，底边BC上的高为4，21. 某电视台拟举行由选手报名参加的比赛类型的娱乐节目，选手进入正赛前需通过海选，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选若通过海选的人数超过预定正赛参赛人数，则优先考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛甲选手通过项目A、B、C测试的概率为分别为, 且通过各次测试的事件相互独立(1)若甲选手先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由；(2)若甲选手按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为p1，第二项能通过的概率为p2，第三项能通过的概率为p3，设他通过海选时参加测试的次数为，求的分布列和期望(用p1、p2、p3表示)；并说明甲选手按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛参考答案： (2)依题意，的所有可能取值为1、2、3.P(1)p1，P(2)(1p1)p2，P(3)(1p1)(1p2