2021-2022学年江西省吉安市珠田中学高二数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年江西省吉安市珠田中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B2. 某单位要在800名员工中抽去80名员工调查职工身体健康状况，其中青年员工400名，中年员工300名，老年员工100名，下列说法错误的是（）A老年人应作为重点调查对象，故抽取的老年人应超过40名B每个人被抽到的概率相同为C应使用分层抽样抽取样本调查D抽出的样本能在一定程度上反映总体的健康状况参考答案：A【考点

2、】分层抽样方法【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计【分析】根据抽样的有关概念进行判断即可【解答】解：根据样本特点，为了抽样的公平性，则应使用分层抽样，故A错误故选：A【点评】本题主要考查抽样的理解和判断，比较基础3. 已知函数处取得极值10，则a=（ ）A. 4或3B. 4或3C. 3D. 4参考答案：D【分析】根据函数在处取得极值10，得，由此求得的值，再验证是否符合题意即可.【详解】函数在处取得极值10，所以，且，解得或，当时，根据极值的定义知道，此时函数无极值；当时，令得或，符合题意；所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关根据函数的极值求解析式中的参数的问题，注意其对应的条件为函

3、数值以及函数在对应点处的导数的值，构造出方程组，求得结果，属于简单题目.4. 设x，y满足约束条件，若z=的最小值为，则a的值为（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】根据分式的意义将分式进行化简，结合斜率的意义，得到的最小值是，利用数形结合进行求解即可【解答】解：z=1+2?，若z=的最小值为，即1+2?的最小值为，由1+2?=，得的最小值是，作出不等式组对应的平面区域，即的几何意义是区域内的点P（x，y）到定点D（1，1）的斜率的最小值是，由图象知BD的斜率最小，由得，即B（3a，0），则=，即3a+1=4，则3a=3，则a=1，故选：A5. 如图，在多面体中，已知平面

4、是边长为的正方形，,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（ ）A HYPERLINK 参考答案：D略6. 右侧的程序运行后的输出结果为（ ）A9 B11 C13 D15参考答案：C7. 抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（ ）A B C D参考答案：A略8. 已知P=1，0，Q=y|y=sin，R，则PQ=( )A?B0C1，0D1，0，参考答案：C考点：交集及其运算；正弦函数的定义域和值域 专题：计算题分析：由题意P=1，0，Q=y|y=sin，R，利用三角函数的值域解出集合Q，然后根据交集的定义和运算法则进行计算解答：解：Q=y|y=sin ，R，Q=y|1y1，P=1，0，PQ=1，

5、0故选C点评：本题考查两个集合的交集的定义和求法，以及函数的定义域、值域的求法，关键是明确集合中元素代表的意义9. 一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为A B C D参考答案：D10. 命题p：?x0，2xx，命题q：?xR，x2+x+10，则下列命题正确的是（）A（p）q为真Bpq为真Cp（q）为假D（p）（q）为真参考答案：B【考点】2E：复合命题的真假【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可【解答】解：命题p：?x0，2x0 x，恒成立，故命题p是真命题；命题q：?xR，x2+x+10，不成立，

6、故命题q是假命题；故pq为真，故选：B【点评】本题考查了指数函数的性质，考查二次函数的性质以及复合命题的判断，是一道基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在ABC中，ABC=ACB=30，AB，AC边上的高分别为CD，BE，则以B，C为焦点且经过D、E两点的椭圆与双曲线的离心率的和为 _ .参考答案：12. 是虚数单位，计算=_. 参考答案： 13. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 参考答案：14. 椭圆7x2+3y2=21上一点到两个焦点的距离之和为参考答案：2【考点】椭圆的简单性质【分析】将椭圆方程转化成标准方程，求得a，b的值，由椭圆的定义可知

7、：椭圆上一点到两个焦点的距离之和2a=2【解答】解：由题意可知：椭圆的标准方程：，焦点在y轴上，a2=7，b2=3，由c2=a2b2=4，c=2，由椭圆的定义可知：椭圆上一点到两个焦点的距离之和2a=2，故答案为：215. 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直线坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得. 类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面(点法式)方程为 (请写出化简后的结果);参考答案：略16. 甲、乙两名选手进行围棋比赛，甲选手获胜的概率为，乙选手获胜的概率为，有如下两种方案，方案一：三局两胜；方

8、案二：五局三胜对于乙选手，获胜概率最大的是方案_参考答案：方案一略17. 已知集合A x | 2x2x30，B x | ，在区间 (3，3)上任取一实数x，则x(AB)的概率为_参考答案：依题意可得，B(3，1)，故AB(1，1)，又由x(3，3) 则 .三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知等差数列满足.（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和取得最大值时的值参考答案：19. 已知,其中.(I)若与的图像在交点(2,)处的切线互相垂直,求的值;(II)若是函数的一个极值点,和1是的两个零点,且(,求;(III)当时,若,

9、是的两个极值点,当|-|1时,求证:|-|3-4.参考答案：(I), 由题知,即 解得 (II)=, 由题知,即 解得=6,=-1 =6-(-),= 0,由0,解得02;由2 在(0,2)上单调递增,在(2,+)单调递减, 故至多有两个零点,其中(0,2),(2, +) 又=0,=6(-1)0,=6(-2)0 (3,4),故=3 (III)当时,=, =, 由题知=0在(0,+)上有两个不同根,则1,则+11,+40 又0,1 则与随的变化情况如下表:(0,1)1(1, -)-(-,+)-0+0-极小值极大值|-|=极大值-极小值=F(-)F(1) =)+1, 设,则 ,0, 在(,4)上是增

10、函数,=3-4 所以|-|3-4.20. （本小题满分12分）在一次考试中，要从10道题中随机的抽出5道题进行考试，做对其中3道题，就可获得及格，某考生会做10道题中的6道题。求该考生获得及格的概率。参考答案：解：设“该考生获得及格的”的事件为A, 2分 则 10分 答：该考生获得及格的概率为。 12分略21. (选修4-1：平面几何)如图，ABC内接于O，AB=AC，直线MN切O于点C，弦BDMN，AC与BD相交于点E（1）求证：ABEACD；（2）若AB=6，BC=4，求AE参考答案：（1）在ABE和ACD中，AB=AC ABE=ACD 又BAE=EDC BD/MN EDC=DCN，直线MN是圆的切线，DCN=CAD BAE=CAD，ABEACD（角、边、角） （2）EBC=BCM BCM=BDC，EBC=BDC=BAC BC=CD=4又BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB BC=BE=4 设AE=x，易证 ABEDEC又即22. 如图，AD是ABC的外角平分线，且.（）求