2022-2023学年山东省烟台市第七中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省烟台市第七中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列满足，且，则首项等于 （ ） A B C D参考答案：D略2. 方程xsinx=0的根的个数为（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断【分析】方程xsinx=0的根的个数可转化为函数f（x）=xsinx的零点个数，有导数证明函数是单调函数，f（x）零点有且只有一个为0从而方程xsinx=0的根有且只有一个为0【解答】解：方方程xsinx=0的根的个数可转化为函数

2、f（x）=xsinx的零点个数，f（x）=1cosx，1cosx1，所以1cosx0，即f（x）0，所以f（x）=xsinx在R上为增函数又因为f（0）=0sin0=0，所以0是f（x）唯一的一个零点，所以方程xsinx=0的根的个数为1，故选：A3. 在ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知，则C=（）ABCD参考答案：D【考点】HS：余弦定理的应用【分析】由已知中ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知，根据余弦定理，我们可以求出C角的余弦值，进而根据C为三角形内角，解三角方程可以求出C角【解答】解：，cosC=又C为三角形内角C=故选D4. 函数f（x）=，若f（a

3、）=1，则a的值是（）A2B1C1或2D1或2参考答案：A【考点】函数的零点；函数的值【分析】根据分段函数，直接解方程即可得到结论【解答】解：若a2，则由f（a）=1得，3a2=1，即a2=0，a=2此时不成立若a2，则由f（a）=1得，log=1，得a21=3，即a2=4，a=2，故选：A5. 执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为（ ）A B C D参考答案：B6. 给出下列语句：其中正确的个数是（）一个平面长3m，宽2m； 平面内有无数个点，平面可以看成点的集合；空间图形是由空间的点、线、面所构成的A1B2C3D0参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据空间内平

4、面的定义及空间内点，线，面的关系，判断三个语句的真假，可得答案【解答】解：平面是无限延展的，故一个平面长3m，宽2m，错误； 平面内有无数个点，平面可以看成点的集合，正确；空间图形是由空间的点、线、面所构成的，正确故正确的语句有2个，故选：B7. 设全集为，集合，则等于( )(A) (B) (C) (D)参考答案：B8. （4分）三角形ABC的底边BC=2，底边上的高AD=2，取底边为x轴，则直观图ABC的面积为（）ABC2D4参考答案：A考点：平面图形的直观图 专题：空间位置关系与距离分析：利用平面图形与直观图形面积的比是2，求出平面图形的面积，即可求解直观图ABC的面积解答：三角形ABC的

5、底边BC=2，底边上的高AD=2，所以平面图形的面积：=2，取底边为x轴，则直观图ABC的面积为：=故选：A点评：本题考查平面图形与直观图形的面积的比，考查计算能力9. 已知则A B- C D-参考答案：D略10. .函数图像的对称轴方程可能是（ ）A B C D.w.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a0），设函数y=f（x）2+p?f（x）+q的零点所组成的集合为A，则以下集合不可能是A集合的序号为2，3，84，1，0，21，3，5，7参考答案：【考点】二次函数的性质；集合的表示法【分析】根据函数f（x）的对称性，可

6、得到方程mf（x）2+nf（x）+p=0的根，应关于对称轴x=对称，分别进行判断，即得答案【解答】解：f（x）=ax2+bx+c的对称轴为直线x=，设函数y=f（x）2+p?f（x）+q的零点为y1，y2，则必有y1=ax2+bx+c，y2=ax2+bx+c，方程y1=ax2+bx+c的两个解x1，x2要关于直线x=对称，也就是说2（x1+x2）=，同理方程y2=ax2+bx+c的两个解x3，x4也要关于直线x=对称那就得到2（x3+x4）=，可以找到对称轴直线x=不能找到对称轴直线，2，3，8可以找到对称轴直线x=3，4，1，0，2不能找到对称轴直线，1，3，5，7可以找到对称轴直线x=4，

7、故答案为：12. 设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则.其中真命题的序号为 参考答案：13. 若函数为减函数，则的取值范围是_参考答案：14. 在三棱柱中，各棱都相等，侧棱垂直底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 参考答案：由题意得，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，得平面，故为与平面所成角，设各棱长为1，则，所以。15. 满足条件1，3M1，3，5的一个可能的集合M是 。（写出一个即可）参考答案：集合中含有元素5的任何一个子集16. 已知数列的前项和满足，若，则实数的值为 参考答案：-117. 在空间

8、直角坐标系xOy中，点(1,2,4)关于原点O的对称点的坐标为_参考答案：(1,2,4)【分析】利用空间直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特征解答即可.【详解】在空间直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标对应互为相反数，所以点关于原点的对称点的坐标为.故答案为：【点睛】本题主要考查空间直角坐标系中对称点的特点，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若m，n1，1，m+n0时，有0（）证明f（x）在1，1上是增函数；（）解不等式f（x21）+f（3

9、3x）0（）若f（x）t22at+1对?x1，1，a1，1恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】（）任取1x1x21，则，由已知，可比较f（x1）与f（x2）的大小，由单调性的定义可作出判断；（）利用函数的奇偶性可把不等式化为f（x21）f（3x3），在由单调性得x213x3，还要考虑定义域；（）要使f（x）t22at+1对?x1，1恒成立，只要f（x）maxt22at+1，由f（x）在1，1上是增函数易求f（x）max，再利用关于a的一次函数性质可得不等式组，保证对a1，1恒成立；【解答】解：（）任取1x1x21，则

10、，1x1x21，x1+（x2）0，由已知，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在1，1上是增函数；（）f（x）是定义在1，1上的奇函数，且在1，1上是增函数，不等式化为f（x21）f（3x3），解得；（）由（）知f（x）在1，1上是增函数，f（x）在1，1上的最大值为f（1）=1，要使f（x）t22at+1对?x1，1恒成立，只要t22at+11?t22at0，设g（a）=t22at，对?a1，1，g（a）0恒成立，t2或t2或t=019. 已知函数.（1）求函数的定义域；（2）用定义判断的奇偶性；参考答案：（1）（-1,1）；（2）奇函数20. 设二次函数f（x）=ax2

11、+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f（x）4x恒成立（1）求函数f（x）的表达式；（2）设g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）f（x），求F（x）在1，2上的最小值；（3）设g（x）=kx+1，若G（x）=在区间1，2上是增函数，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用题意，推出混合组，求出a、b、c，即可求函数f（x）的表达式；（2）化简函数F（x）=g（x）f（x）的表达式，通过对称轴所在位置，讨论即可求F（x）在1，2上的最小值（3）通过化简表达式，在

12、区间1，2上是增函数，转化F（x）=x2+（k2）x在1，2上为增函数且恒非负，得到不等式组，即可求实数k的取值范围【解答】解：（1）由题意知（4分）（2）F（x）=g（x）f（x）=x2+（k2）x，x1，2，对称轴当，即k5时，F（x）max=F（2）=2k8当，即k5时，F（x）max=F（1）=k3综上所述，（8分）（3），由G（x）在区间1，2上是增函数得F（x）=x2+（k2）x在1，2上为增函数且恒非负故（10分）【点评】本题考查函数恒成立问题的应用，函数的单调性以及函数的解析式的求法，考查计算能力21. 已知函数，.（1）求函数的最小正周期;（2）讨论函数在区间0,上的单调性.

13、参考答案：（1）；（2）增区间为，减区间为.【分析】（1）利用二倍角降幂公式和辅助角公式化简函数的解析式，然后利用正弦型函数的周期公式可计算出函数的最小正周期；（2）求出函数在上的增区间和减区间，然后与定义域取交集即可得出该函数在区间上的增区间和减区间.【详解】（1），因此，函数的最小正周期为;（2）解不等式，解得.解不等式，解得.所以，函数在上的单调递增区间为，单调递减区间为.，.因此，函数在区间上的单调递增区间为，单调递减区间为.【点睛】本题考查正弦型三角函数最小正周期和单调区间的求解，解题的关键就是利用三角恒等变换思想化简三角函数的解析式，考查计算能力，属于中等题.22. （14分）已知

14、二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3x）=f（x），且有最小值（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数h（x）=f（x）（2t3）x（tR）在区间0，1上的最小值；（3）是否存在实数m，使得在区间1，3上函数f（x）的图象恒在直线y=2x+m的上方？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，说明理由参考答案：考点：二次函数的性质；函数的最值及其几何意义 专题：综合题；函数的性质及应用分析：（1）用待定系数法设出函数解析式，利用条件图象过点（0，4），f（3x）=f（x），最小值得到三个方程，解方程组得到本题结论；（2）分类讨论研究二次函数在区间上的最小值，得到本题结论；（3）将条件转化为恒成立问题，利用参变量分离，求出函数的最小值，得到本题结论解答：（1）二次函数f（x）图象经过点（0，4），任意x满足f（3x）=f（x），则对称轴x=，f（x）存在最小值，则二次项系数a0，设f（x）=a（x）2+将点（0，4）代入得：f（0）=+=4，解得：a=1f（x）=（x）2+=x23x+4（2）h（x）=f（x）（2t3）x=x22tx+4=（xt）2+4t2，x0，1当对称轴x=t0时，h（x）在x=0处取得最小值h（0）=4；