2022-2023学年山西省太原市第三十四中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省太原市第三十四中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面程序输出的结果为。 ( ) A17 B19 C21 D23参考答案：C2. 设是两个非空集合，定义运算“”: 如果，则 A B C D参考答案：A略3. 已知其中为常数，若，则的值等于( )A B C D参考答案：D略4. 在锐角中，角的对边分别为. 若，则角的大小为( )A. B. 或C. D. 或参考答案：A【分析】利用正弦定理，边化角化简即可得出答案。【详解】由及正弦定理得，又，所以，所以，又，所以故

2、选A【点睛】本题考查正弦定理解三角形，属于基础题。5. 函数是A最小正周期为的偶函数 B. 最小正周期为的奇函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数参考答案：B略6. 判断下列各组中的两个函数图象相同的是（ ），；，；,； ,；,A、 B、 C D、参考答案：C略7. 在中，若把绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是A. B. C. D. 参考答案：B略8. 已知，函数的图像经过点(4,1)，则的最小值为A. B. 6C. D. 8参考答案：D【分析】由函数的图像经过点，可以得到一个等式，利用这个等式结合已知的等式，根据基本不等式，可以求的最小值.【详解】因为函数的图像经

3、过点，所以有，因为，所以有（当且仅当时取等号），故本题选D.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，用1巧乘是解题的关键.9. 设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形状为 （ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定参考答案：B10. 若圆心在x轴上，半径的圆O位于y轴右侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是 A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是集合是非空子集，且当时，有记满足条件的集合的个数为，则_；_参考答案：将，分为组，和，和，和，单独一组，每组中的两个数必须同时属

4、于或同时不属于一个满足条件的集合，每组属于或不属于，共两种情况，所以的可能性有，排除一个空集，则可能性为，即，故，12. 在函数y=2x； y=22x；f（x）=x+x1； f（x）=xx3中，存在零点且为奇函数的序号是参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质【分析】逐一分析给定中个函数的奇偶性及零点存在性，可得结论【解答】解：函数y=2x不存在零点且为非奇非偶函数，故不满足条件；函数y=22x存在零点1，但为非奇非偶函数，故不满足条件；函数f（x）=x+x1不存在零点，为奇函数，故不满足条件； 函数f（x）=xx3存在零点1且为奇函数，故满足条件；故答案为：13. 已知数

5、列的前项和为，当数列的通项公式为时，我们记实数为的最小值，那么数列，取到最大值时的项数为 .参考答案：34试题分析：因为，设，则，所以单调递增，所以当时，取得最小值，即，所以，当时，当时，所以数列取到最大值时的项数为34考点：1、递推数列；2、数列的单调性15. 14. 若，则_参考答案：ln2略15. 已知无穷等比数列的首项为，公比为q，且，则首项的取值范围是_参考答案：【分析】根据极限存在得出，对分、和三种情况讨论得出与之间的关系，可得出的取值范围.【详解】由于，则.当时，则，；当时，则，；当时，解得.综上所述：首项的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查极限的应用，要结合极限的定义得出

6、公比的取值范围，同时要对公比的取值范围进行分类讨论，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.16. 若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为_ _。参考答案：1317. 等比数列的公比，前项的和为令，数列的前项和为，若对恒成立，则实数的最小值为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2015秋?余姚市校级期中）已知函数f（x）=a（1）若该函数为奇函数，求a；（2）判断f（x）在R上的单调性，并证明你的结论参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】（1）直接根据函数为奇函

7、数，利用f（0）=0，即可求解a的值；（2）首先，判断该函数为R上的增函数，然后，利用单调性的定义进行证明【解答】解：（1）函数为奇函数，f（0）=0，a1=0，a=1，a的值为1（2）根据（1）得f（x）=1，该函数为R上的增函数，证明如下：任设x1，x2R，且x1x2，f（x1）f（x2）=11+，=，x1x2，f（x1）f（x2）0，该函数为R上的增函数【点评】本题重点考查了函数为奇函数的概念、函数单调性的定义等知识，属于中档题19. 如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点（1）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA

8、平面BDE；（2）求证：平面BED平面SAC参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）连接OE，当E为侧棱SC的中点时，OE为SAC的中位线，所以SAOE，由此能够证明SA平面BDE（2）因为 SB=SD，O是BD中点，所以BDSO，因为四边形ABCD是正方形，所以BDAC，因为ACSO=O，所以BD平面SAC由此能够证明平面BDE平面SAC【解答】（本小题满分12分）证明：（1）连接OE，当E为侧棱SC的中点时，OE为SAC的中位线，所以SAOE，因为SA?平面BDE，OE?平面BDE，所以SA平面BDE（2）因为SB=SD，O是BD中点，所以BD

9、SO，又因为四边形ABCD是正方形，所以BDAC，因为ACSO=O，所以BD平面SAC又因为BD?平面BDE，所以平面BDE平面SAC20. 如图，圆C的圆心在x轴上，且过点(7,0)，(5,2).（1）求圆C的方程；（2）直线l：与x轴交于点A，点D为直线l上位于第一象限内的一点，以AD为直径的圆与圆C相交于点M，N.若直线AM的斜率为-2，求D点坐标.参考答案：解：（1）由，可得两点中垂线方程为，当时得，所以圆的方程为；（2）因为为直径，所以，而直线的斜率为-2，所以，设点坐标为，则：，：，由点在圆上可得：或，又因为点位于第一象限，.21. 如图，设是单位圆上一点，一个动点从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.秒时，动点到达点，秒时动点到达点.设，其纵坐标满足.（1）求点的坐标，并求；（2）若，求的取值范围.参考答案：(1) (2) 略22. 已知三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABAC，PAACAB，N为AB上一点，且AB4AN，M，S分别为PB，BC的中点(1)证明：CMSN；(2)求SN与平面CMN所成角的大小参考答案：(1)设PA1，以A为原点，AB，AC，AP所在直线分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如