2022-2023学年广东省东莞市华侨中学高二数学理测试题含解析

1、2022-2023学年广东省东莞市华侨中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知一个算法，其流程图如图所示，则输出的结果是（）A3B9C27D81参考答案：D【考点】程序框图【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件a30，跳出循环，计算输出a的值【解答】解：由程序框图知：第一次循环a=31=3；第二次循环a=33=9；第三次循环a=39=27；第四次循环a=327=81，满足条件a30，跳出循环，输出a=81故选：D2. 在直角三角形ABC中，AB4，AC2，M是斜边BC的中点，则向量在向

2、量方向上的投影是 ( ）A1 B1 C D参考答案：D3. 已知p：函数在(2,+)上是增函数，q：函数是减函数，则p是q的（ ）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A函数在上是增函数， ;函数是减函数， ， ，即p是q的必要不充分条件故选A.4. 现要完成下列3项抽样调查：从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名为了了解教职工对学校在校务公开方面的

3、意见，拟抽取一个容量为20的样本较为合理的抽样方法是( )A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样 B简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样参考答案：A略5. 已知直线L1：2xy3=0和直线L2：xy2=0，若L2上任意一点到L1的距离与它到L的距离相等，则直线L的方程是 （ ）Ax2y3=0 B. x2y3=0 C. x2y1=0 D. y1=(x1)参考答案：A6. 已知ABC的顶点坐标分别是A（5，1），B（1，1），C（1，3），则ABC的外接圆方程为（）A（x+3）2+（y+2）2=5B（x+3）2+（y+2）2=20C（x3

4、）2+（y2）2=20D（x3）2+（y2）2=5参考答案：D【考点】圆的标准方程【专题】转化思想；综合法；直线与圆【分析】由条件求得ABC为直角三角形，可得它的外接圆的圆心为斜边AC的中点（3，2），半径为AC，由此求得它的外接圆的标准方程【解答】解：由ABC的顶点坐标分别是A（5，1），B（1，1），C（1，3），可得ABCB，故ABC的外接圆的圆心为斜边AC的中点（3，2），半径为AC=?=，故圆的方程为（x3）2+（y2）2=5，故选：D【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直角三角形的性质，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题7. 数列的通项公式是，若前项和为，则项数

5、的值为 ()A B C D参考答案：A8. 线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是 ( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：D9. 设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A若，l，则l?B若，l，则 lC若，l，则l?D若，l，则 l参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在A中，l?或l；在B中，由线面垂直的判定定理得l；在C中，l与相交、平行或l?；在D中，l与相交、平行或l?【解答】解：由，是两个不同的平面，l是一条直线，知：在A中，若，l，则l?或l，故A错误；在B中，若，l，则由线面垂直的判定定理得l，故B正确；在C中，若，l，则l与相交

6、、平行或l?，故C错误；在D中，若，l，则l与相交、平行或l?，故D错误故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用10. 已知F1、F2为双曲线C：x2y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cosF1PF2=（）ABCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cosF1PF2的值【解答】解：将双曲线方程x2y2=2化为标准方程=1，则a=，b=，c=2，设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，|PF

7、1|PF2|=2a可得m=2，|PF1|=4，|PF2|=2，|F1F2|=2c=4，cosF1PF2=故选C【点评】本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正项等比数列an中，则 参考答案：由题意， ，故答案为12. 在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于第 象限参考答案：四（或者4，）13. 已知圆锥的母线长是2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为 参考答案：2【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据底面周长等于侧面展开图的弧长，列方程解出底面半径，再计算侧面积【解答】解

8、：设圆锥底面半径为r，则2r=2，r=1，圆锥的侧面积S=rl=2故答案为2【点评】本题考查了圆锥的结构特征和侧面积公式，属于基础题14. 设x，y满足约束条件，则的最小值为 参考答案：715. 如果ABC内接于半径为R的圆，且，求ABC的面积的最大值参考答案：【分析】利用正弦定理化简得：，再利用余弦定理求得，即可求得，利用余弦定理及基本不等式即可求得，再利用三角形面积格式即可得解【详解】解：已知等式整理得：，即，利用正弦定理化简，即，C为三角形的内角，即，则，当且仅当取得等号所以ABC的面积的最大值为.【点睛】本题主要考查了正弦、余弦定理，基本不等式的运用以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公

9、式是解本题的关键，属于中档题。16. 在直角三角形ABC中，C为直角，两直角边长分别为a，b，求其外接圆半径时，可采取如下方法：将三角形ABC补成以其两直角边为邻边的矩形，则矩形的对角线为三角形外接圆的直径，可得三角形外接圆半径为；按此方法，在三棱锥SABC中，三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为a，b，c，通过类比可得三棱锥SABC外接球的半径为参考答案：略17. 椭圆的两个焦点为F1（1，0），F2（1，0），长轴的长为10，则椭圆的方程为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆焦点的坐标可得其焦点位置以及c的值，又由其长轴的长可得a的值，进而由a、b、c的关系可得b2的值，

10、将其代入椭圆的标准方程即可得答案【解答】解：根据题意，椭圆的两个焦点为F1（1，0），F2（1，0），则其焦点在x轴上，且c=1，又由其长轴的长为10，即2a=10，则a=5；故b2=5212=24，故要求椭圆的标准方程为：故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，（）求，的通项公式；（）求数列的前n项和参考答案：解：（）、 ， （），得19. （满分10分）求证： 2参考答案：证明：（分析法）要证： 2 只需：2成立，3分 即证：5分 只需证：13+2 13+2 即证： 4240 8分4240显然

11、成立， 2证毕。 10分略20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，Q为AD的中点.（）若PA=PD，求证：平面PQB平面PAD；（）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定实数t的值，使PA平面MQB；（）在（）的条件下，若平面PAD平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角M-BQ-C的大小. 参考答案：证明：（）连接BD.因为AD=AB，BAD=60，所以ABD为正三角形.因为Q为AD的中点，所以ADBQ.因为PA=PD，Q为AD中点，所以ADPQ.又BQPQ=Q，所以AD平面PQB.因为，所以平面PQB平面PAD. 4分（）连接AC，交BQ于点N.由AQ

12、BC，可得ANQCNB，所以.因为PA平面MQB，平面PAC平面MQB=MN，所以PAMN.所以，即，所以. 8分（）由PA=PD=AD=2，Q为AD的中点，则PQAD，又平面PAD平面ABCD，所以PQ平面ABCD.以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的坐标系，则A(1,0,0)，Q(0,0,0)，.，.设平面MQB的法向量为n=(x,y,z)，可得因为PAMN，所以即令z=1，则，y=0.于是.取平面ABCD的法向量m=(0,0,l)，所以.故二面角M-BQ-C的大小为60. 12分21. （9分）椭圆与直线交于、两点，且，其中为坐标原点。（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴的取值范围。参考答案：（1）=2 （2）略22. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1底面A1B1C1，点E，F分别为CA1与AB的中点.（1）证明：EF平面BCC1B1.（2）求B1F与平面AEF所成角的正弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）先连接，根据线面平行的判定定理，即可得出结论；（2）先以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，求出直线的的方向向