2022-2023学年山东省聊城市武训高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省聊城市武训高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知|=3，|=4，(+)(+3)=33，则与的夹角为 （ ） A30 B60 C120 D150参考答案：C略2. 过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( ) A. x-2y-1=0 B. x-2y+1=0 C. 2x+y-2=0 D. x+2y-1=0参考答案：A略3. 已知函数，下列结论错误的是（ ）函数的最小正周期为 函数是奇函数函数的图象关于直线对称 函数在区间上是增函数参考答案：B

2、4. 在 则这个三角形一定是（） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形参考答案：B5. 函数的定义域是()A B C D参考答案：B略6. 函数 的大致图象是（ ）参考答案：C7. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 ( )A B C D参考答案：A8. 如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A2 B8 C2 D2参考答案：D略9. 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是( )A. （0，2 B. C. D. 参考答案：D略10. 角的始边在x轴正半轴、终边过点,且，则的值为 （ ）A. B

3、. 1 C. D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C、M、D1作正方体的截面，则截面的面积是_参考答案：12. 已知，则值为_.参考答案：24【分析】由题得即得解.【详解】由题得.故答案为：2413. 用列举法表示集合x|x(1)n，nN_参考答案：1，1解析：当n为奇数时，(1)n1；当n为偶数时，(1)n1，所以x|x(1)n，nN1，114. 已知，则_.参考答案：由题意可得： 点睛：熟记同角三角函数关系式及诱导公式，特别是要注意公式中的符号问题；注意公式的变形应用，如sin21co

4、s2，cos21sin2，1sin2cos2及sin tan cos 等这是解题中常用到的变形，也是解决问题时简化解题过程的关键所在15. 若函数f(x)是幂函数，且满足，则 ，函数过定点 参考答案：3,(2,3)设，则，得，；，则当时，所以过定点。16. 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；AB与CM所成的角为60；EF与MN是异面直线；MNCD以上四个命题中，正确命题的序号是 参考答案：【考点】LM：异面直线及其所成的角；LN：异面直线的判定【分析】先把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，再根据所给结论进行逐一判定即可【解答】解：把正方体的平面展开图还原成

5、原来的正方体如图所示，则ABEF，EF与MN为异面直线，ABCM，MNCD，只有正确故答案为【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，直线与直线的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题17. 集合，用描述法可以表示为 . 参考答案：或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0 x10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据：使用年数246810售价16139.574.5（1）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式：，）（2）已知每辆该型号汽车的收

6、购价格为万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？参考答案：（1）；（2）预测当时,销售利润取得最大值试题分析：（1）由表中数据利用平均数公式计算，根据公式求出将样本中心点坐标代入回归方程求得，即可写出回归直线方程；（2）写出利润函数，利用二次函数的图象与性质求出时取得最大值.试题解析：（1）由已知：,，；所以回归直线的方程为（2），所以预测当时,销售利润取得最大值19. (本小题满分12分)已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，函数的图像如下图所示。() 求函数在上的解析式；() 求方程的解参考答案：解：()由图像知。当时，将代入得

7、。因为故。所以时，。由关于直线对称，当20. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=45，a=6（1）若C=105，求b；（2）求ABC面积的最大值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用和差公式与正弦定理即可得出（2）由余弦定理a2=b2+c22bcsinA，利用基本不等式的性质可得：362bc2bc，进而得出【解答】解：（1）sin105=sin75=sin（30+45）=+=由正弦定理可得： =，c=（2）a2=b2+c22bcsinA，362bc2bc，解得bc18（2+）当且仅当b=c=3时取等号SABC=sinA=9（1+）ABC面积的最大值是9（

8、1+）21. 已知函数f（x）=，且f（2）=3，f（1）=f（1）（）求f（x）的解析式，并求f（f（2）的值；（）请在给定的直角坐标系内，利用“描点法”画出y=f（x）的大致图象参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象；分段函数的应用【分析】（）由f（2）=3，f（1）=f（1）得，解得a，b（）1列表；2描点；3连线【解答】解：（）由f（2）=3，f（1）=f（1）得，解得a=1，b=1所以f（x）=，从而f（f（2）=f（2）+1）=f（3）=23=8；（）“描点法”作图：1列表：x21012f（x）321242描点；3连线f（x）的图象如右图所示：22. 已知数列an

9、的前n项和Sn=2an，数列bn满足b1=1，b3+b7=18，且bn1+bn+1=2bn（n2） （1）求数列an和bn的通项公式； （2）若cn=，求数列cn的前n项和Tn.参考答案： （1）由题意知Sn=2an，当n2时，Sn1=2an1得an=SnSn1=an1an，即an=an1又a1=s1=2a1，a1=1故数列an是以1为首项，为公比的等比数列，所以an= 3分由bn1+bn+1=2bn(n2)知，数列bn是等差数列，设其公差为d，则b5=（b3+b7）=9，故d=2，bn=b1+(n1)d=2n1 6分综上，数列an和bn的通项公式分别为an=,bn=2n1 7分（2）cn=（2n