2022-2023学年山西省大同市瓜园乡中学高二数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省大同市瓜园乡中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 知点P是抛物线上的动点，F为抛物线的焦点，且又有点M(3,3)，要使值取最小，则点P的坐标为 （ ） A. B. C. D. .参考答案：B略2. 设等差数列an的前n项和为Sn，且满足S190，S200，则，中最大项为（）ABCD参考答案：C【考点】等差数列的性质【分析】由等差数列的前n项和的公式分别表示出S190，S200，然后再分别利用等差数列的性质得到a10大于0且a11小于0，得到此数列为递减数列，前10项为

2、正，11项及11项以后为负，由已知的不等式得到数列的前1项和，前2项的和，前19项的和为正，前20项的和，前21项的和，的和为负，所以得到b11及以后的各项都为负，即可得到b10为最大项，即可得到n的值【解答】解：由S19=19a100，得到a100；由S20=10（a10+a11）0，得到a110，等差数列an为递减数列则a1，a2，a10为正，a11，a12，为负；S1，S2，S19为正，S20，S21，为负，则0，0，0，又S10S10，a1a100，得到0，则最大故选C【点评】此题考查了等差数列的前n项和公式，等差数列的性质，以及数列的函数特性，数熟练掌握等差数列的性质及求和公式是解本

3、题的关键3. 已知过定点P（2，0）的直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为（）A150B135C120D不存在参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【专题】数形结合；数形结合法；直线与圆【分析】曲线y=为圆x2+y2=2的上半圆，由题意和三角形的面积公式可得当AOB=90时，AOB的面积取到最大值，O到直线l的距离OD=1，在直角三角形中由三角函数定义和倾斜角的定义可得【解答】解：曲线y=为圆x2+y2=2的上半圆，由题意可得AOB的面积S=?OA?OB?sinAOB=?sinAOB=sinAOB，当sinAOB=1即AOB=90时，AO

4、B的面积取到最大值，此时在RTAOB中易得O到直线l的距离OD=1，在RTPOD中，易得sinOPD=，可得OPD=30，直线l的倾斜角为150故选：A【点评】本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题4. 如图，D，C，B在地平面同一直线上，DC10m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30和45，则A点离地面的高AB等于（ ）A10m B5m C5(1)m D5(1)m参考答案：D5. 已知A，B为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线AB的垂线，垂足为N若=?，其中为常数，则动点m的轨迹不可能是（）A圆B椭圆C双曲线D抛物线参考答案：D【考点】轨迹方程【专题】计算题；圆

5、锥曲线的定义、性质与方程【分析】建立直角坐标系，设出A、B坐标，以及M坐标，通过已知条件求出M的方程，然后判断选项【解答】解：以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，建立坐标系，设M（x，y），A（a，0）、B（a，0）；因为=?，所以y2=（x+a）（ax），即x2+y2=a2，当=1时，轨迹是圆当0且1时，是椭圆的轨迹方程；当0时，是双曲线的轨迹方程当=0时，是直线的轨迹方程；综上，方程不表示抛物线的方程故选D【点评】本题考查曲线轨迹方程的求法，轨迹方程与轨迹的对应关系，考查分类讨论思想、6. 函数的定义域为（ ） A B. C. D. 参考答案：B略7. 曲线与坐标轴围成的面积是 A.4

6、 B. C.3 D.2参考答案：C略8. 设a，b，c都是正数，则三个数，（ ）A都大于2 B至少有一个大于2 C至少有一个不小于2 D至少有一个不大于2参考答案：C由题意 都是正数，则，当且仅当时，等号是成立的，所以中至少有一个不小于，故选C9. 若则目标函数的取值范围是 A2，6 B2，5 C3，6 D3，5参考答案：A略10. 已知f（x）=x2+2xf（1）6，则f（1）等于（）A4B2C0D2参考答案：B【考点】63：导数的运算【分析】对函数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x=1代入导函数中，列出关于f（1）的方程，进而得到f（1）的值【解答】解：求导得：f（x）=2x+2f（

7、1），令x=1，得到f（1）=2+2f（1），解得：f（1）=2，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知二次函数y=a(a+1)x2(2a+1)x+1，当a=1，2，n，时，其抛物线在x轴上截得的线段长依次为d1,d2，,dn,则d1+d2+dn=_参考答案：解析：当a=n时y=n(n+1)x2(2n+1)x+1由x1x2=，得dn=，d1+d2+dn略12. 已知动直线l的方程：cos?（x2）+sin?（y+1）=1（R），给出如下结论：动直线l恒过某一定点；存在不同的实数1，2，使相应的直线l1，l2平行；坐标平面上至少存在两个点都不在动直线l上；动直线l

8、可表示坐标平面上除x=2，y=1之外的所有直线；动直线l可表示坐标平面上的所有直线；其中正确结论的序号是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，圆（x2）2+（y+1）2=1上任一点P（2+cos，1+sin），则点P处的切线为cos?（x2）+sin?（y+1）=1（R）；，当0时，直线的斜率k=，存在不同的实数1，1，使cot1=cot1，相应的直线l1，l2平行；，cos?（x2）+sin?（y+1）=1?，所有使的点（x，y）都不在其上；对于，由可判定【解答】解：对于，圆（x2）2+（y+1）2=1上任一点P（2+cos，1+sin），则点P处的切线为cos?（x2）+sin

9、?（y+1）=1（R），直线不会过一定点，故错；对于，当0时，直线的斜率k=，存在不同的实数1，1，使cot1=cot1，相应的直线l1，l2平行，故正确；对于，cos?（x2）+sin?（y+1）=1?，所有使的点（x，y）都不在其上，故正确；对于，由可得错故答案为：【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到直线方程的知识，属于基础题13. 若a,b,c成等比数列,则函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数为.参考答案：0略14. 直线的倾斜角为 . 参考答案：15. 已知函数有两个极值点,则实数a的取值范围是_参考答案：.，令函数有两个极值点，则在区间上有两个实数根，当时，则函数

10、在区间单调递增，因此在区间上不可能有两个实数根，应舍去，当时，令，解得，令，解得，此时函数单调递增，令，解得，此时函数单调递减，当时，函数取得极大值，当近于与近于时，要使在区间有两个实数根，则，解得实数的取值范围是，故答案为.16. 如右图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_ _ _(写出所有正确命题的编号).当时,S为四边形; 当时,S不为等腰梯形;当时,S与的交点R满足;当时,S为六边形; 当时,S的面积为.参考答案：略17. （3x）n展开式中各项系数和为64，则展开式中第4项系数为 参考答案：540【

11、考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用展开式中各项系数和为64，解得n再利用通项公式即可得出【解答】解：（3x）n展开式中各项系数和为64，令x=1，则2n=64，解得n=6则展开式中第4项系数为： =540故答案为：540【点评】本题考查了二项式定理的性质及其通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=lnx（）求函数f（x）的单调递增区间；（）证明：当x1时，f（x）x1（）确定实数k的所有可能取值，使得存在x01，当x（1，x0）时，恒有f（x）k（x1）参考答案：【考点】6B：利

12、用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）先求出函数的导数，令导函数大于0，解出即可；（）构造函数F（x）=f（x）x+1，先求出函F（x）的导数，根据函数的单调性证明即可；（）通过讨论k的范围，结合函数的单调性求解即可【解答】解：（I）f（x）=x+1=，x（0，），由 f（x）0得：，解得0 x，故f（x） 的单调递增区间（0，）；（II）令F（x）=f（x）（x1），x（0，+），则有F（x）=，当 x（1，+）时，F（x）0，所以F（x）在1，+） 上单调递减，故当x1 时，F（x）max=F（1）=0，即当x1 时，f（x）x1；（III）由（II）知

13、，当k=1 时，不存在x01 满足题意，当k1 时，对于x1，有f（x）x1k（x1），则f（x）k（x1），从而不存在xx01 满足题意，当k1 时，令G（x）=f（x）k（x1），x（0，），则有G（x）=xk=，由G（x）=0 得：x2+（1k）x+1=0，得x1=0，x2=1，当x（1，x2） 时，G（x）0，故G（x） 在1，x 2）内单调递增，从而当x（1，x2） 时，G（x）G（1）=0，即f（x）k（x1），综上，k的取值范围是（，1）19. （本小题满分12分）已知：椭圆（）的离心率为，且椭圆与x轴的两个交点之间的距离为4（1）求椭圆的标准方程（2）若直线L：与椭圆相交于，两

14、点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标参考答案：（1） ；（2）.20. 已知椭圆C：的离心率e=，过点A（0，b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）设F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，过F2作直线交椭圆于P，Q两点，求F1PQ面积的最大值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）写出直线方程的截距式，化为一般式，由点到直线的距离公式得到关于a，b的方程，结合椭圆离心率及隐含条件求解a，b的值，则椭圆方程可求；（2）由题意设直线方程，与椭圆方程联立，化为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系可得P、Q的纵坐标的

15、和与积，代入三角形面积公式，换元后利用基本不等式求得F1PQ面积的最大值【解答】解：（1）直线AB的方程为，即bxayab=0，原点到直线AB的距离为，即3a2+3b2=4a2b2，又a2=b2+c2，由可得：a2=3，b2=1，c2=2故椭圆方程为；（2），设P（x1，y1），Q（x2，y2），由于直线PQ的斜率不为0，故设其方程为：，联立直线与椭圆方程：则，将代入得：，令，则，当且仅当，即，即k=1时，PQF1面积取最大值【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用基本不等式求最值，是中档题21. 设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2时取得极值（1）求a，b的值；（2）求曲线f（x）在x=0处的切线方程参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算；利用导数研究函数的极值【分析】（1）由已知得f（x）=6x2+6ax+3b，函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2时取得极值，可得，由此能求出a，b的值（2）确定切线的斜率，切点坐标，即可求曲线f（x）在x=0处的切线方程【解答】解：（1）函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c，f（x）=6x2+6ax+3b，函数f（x）在x=1及x=2