2022-2023学年山西省长治市铁道部第三工程局一处中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省长治市铁道部第三工程局一处中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集，集合，集合，则 A B C D参考答案：C2. 设对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是A B C 或 D 参考答案：B3. 若，则，的大小关系是（ ）ABCD参考答案：C，故选4. 设,则的大小关系是A B C D参考答案：A略5. 已知集合,则从集合到的映射共有 个A9 B8 C7 D6 参考答案：B6. 设，则（）A. B. C. D. 参考答案：D7. 函数的定义域为（ ）AR

2、BC1,10D(1,10)参考答案：D本题主要考查函数的定义域对于函数，且，故定义域为故选8. 下列各图中，不可能表示函数的图象的是（A） （B） （C） （D） 参考答案：B略9. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A3 B1 C1 D3参考答案：D10. 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个参考答案：B ， 则 ，集合与集合之间不能与属于符号，所以不正确； ，元素与集合之间不能用包含于符号，所以不正确； ,符合子集的定义，所以正确： 符合子集的定义，所以正确，因此，正确的式子有2个，故选B.二、 填空题:本大题

3、共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）设集合A=1，1，3，B=a+2，a2+4，AB=3，则实数a= 参考答案：1考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据交集的概念，知道元素3在集合B中，进而求a即可解答：AB=33B，又a2+43a+2=3 即 a=1故答案为1点评：本题属于以集合的交集为载体，考查集合的运算推理，求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型12. 中，则_ _.参考答案：5513. 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为_ cm2参考答案：4cm2略14. 若是奇函数，则a= 参考答案：1【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性

4、质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据奇函数的定义：在定义域内任意一个x，都有f（x）=f（x）可以用这一个定义，采用比较系数的方法，求得实数m的值【解答】解：是奇函数f（x）=f（x）=恒成立即恒成立2+a=1?a=1故答案为：1【点评】本题着重考查了函数奇偶性的定义、基本初等函数的性质等知识点，属于基础题请同学们注意比较系数的解题方法，在本题中的应用15. 欧阳修的卖油翁中写道：“(翁)乃取一葫芦，置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止已知铜钱是直径为3 cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(

5、油滴的直径忽略不计)，则油正好落入孔中的概率是_参考答案：由题意可知铜钱所在圆的半径为，所以其面积为，又由中间边长为的正方形，则正方形的面积为，由几何概型的概率公式可得概率为.16. 定义在上的函数满足，则的值为_.参考答案：略17. 已知直角梯形中，/,是腰上的动点，则的最小值为_.参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数，且，(1) 求m的值；(2) 判断在上的单调性，并给予证明；(3) 求函数在区间上的最值。参考答案：解：(1)由得：，即：，解得：；2分(2) 函数在上为减函数。3分证明：设，则；5分 ，

6、即，即， 在上为减函数。7分(3) 由(1)知：函数，其定义域为。8分，即函数为奇函数。9分由(2)知：在上为减函数，则函数在区间上为减函数。10分当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为。12分（其他解法请参照给分）19. (12分) 已知函数， (1)若函数的图象经过点（-1，4），分别求,的值；(2)当时，用定义法证明：在(- ,0)上为增函数 参考答案：20. 目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为1.9（1+50%）=2.85元/km）（

7、现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0 x60，单位：km）的分段函数；（2）某乘客行程为16km，他准备先乘一辆B档出租车行驶8km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？参考答案：【考点】分段函数的应用；函数模型的选择与应用【分析】（1）仔细审题，由成都市B档出租车的计价标准，能够列出乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0 x60，单位：km）的分段函数（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85165.3=40.3元，换

8、乘2辆车的车费为：2f（8）=2（4.2+1.98）=38.8元，由此能得到该乘客换乘比只乘一辆车更省钱【解答】解：（1）由题意得，车费f（x）关于路程x的函数为：=（6）（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85165.3=40.3（元），（8）换乘2辆车的车费为：2f（8）=2（4.2+1.98）=38.8（元）（10）40.338.8，该乘客换乘比只乘一辆车更省钱（12）21. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知（1）求的大小；（2）若ABC的面积为，求ABC的周长参考答案：（1）60；（2）【分析】（1）利用正弦定理，再进行三角恒等变换求的值，从而求出B值；（2

9、）由ABC的面积公式，利用余弦定理求得b的值，再求ABC的周长【详解】解：（1）ABC中，由正弦定理可得，整理可得，又A为三角形内角，所以，由B为三角形内角，可得；（2）由ABC的面积为，即，所以，又，由余弦定理得，所以，ABC的周长为【点睛】本题考查三角形的正弦、余弦定理和面积公式应用问题，考查三角函数的恒等变换，以及化简运算能力，是中档题22. 如图，已知ABC中，.设，它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边AB上，D、G分别在AC、BC上.假设ABC的面积为S，正方形DEFG的面积为T.（）用表示ABC的面积S和正方形DEFG的面积T；（）设，试求的最大值P，并判断此时ABC的形状.参考答案：（），；，（）最大值为；ABC为等腰直角三角形【分析】（）根据直角三角形，底面积乘高是ABC面积；然后考虑正方形的边长，求出边长之后，即可表示正方形面积；（）化简的表达式，利用基本不等式求最值，注意取等号的条件.【详解】解：（）在ABC中