2022-2023学年山西省太原市四十五中学高三数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省太原市四十五中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. (4) 设, 则 “”是“”的(A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件参考答案：A2. 定义域为R的偶函数f（x）满足对?xR，有f（x+2）=f（x）+f（1），且当x2，3时，f（x）=2x2+12x18，若函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A（0，）B（0，）C（0，）D（0，）参考答案：B【考点】函数零点的

2、判定定理【分析】由题意可得函数f（x）的周期为2，当x2，3时，f（x）=2x2+12x18，令g（x）=loga（x+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点，画出图形，数形结合，根据g（2）f（2），求得a的取值范围【解答】解：f（x+2）=f（x）f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数，令x=1可得f（1+2）=f（1）f（1），又f（1）=f（1），可得f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x），f（x）是周期为2的偶函数当x2，3时，f（x）=2x2+12x18=2（x3）2，函数f（x）的图象为开口向下、顶点为（3，0）的抛物线函数y=f（x）loga（x+1）在（0

3、，+）上至少有三个零点，令g（x）=loga（x+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点作出函数的图象，如图所示，f（x）0，g（x）0，可得0a1要使函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，则有g（2）f（2），即 loga（2+1）f（2）=2，loga32，3，解得a又a0，0a，故选：B3. 函数的零点个数为（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：B4. 如果以原点为圆心的圆必经过双曲线的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为2:1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率为A B C D参考答案：C5. 若点P(cos ，sin )在直线y2x

4、上，则sin 22cos 2的值是 ()A2 B C D参考答案：A略6. 若角终边上的点在抛物线的准线上，则（ ）A B C D参考答案：A7. （5分）若直线的倾斜角为120，则直线的斜率为（）ABCD参考答案：B考点：直线的斜率 专题：计算题分析：根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，根据tan120利用诱导公式及特殊角的三角函数值得到直线l的斜率即可解答：因为直线的斜率等于直线倾斜角的正切值，所以直线l的斜率k=tan120=tan（18060）=tan60=故选B点评：此题比较简单，要求学生掌握直线的斜率等于直线倾斜角的正切值，以及灵活运用诱导公式及特殊角的三角函数值进行化简求值8. 曲

5、线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )Ae2B2e2Ce2De2参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题【分析】欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率最后求出切线的方程，从而问题解决【解答】解析：依题意得y=ex，因此曲线y=ex在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是ye2=e2（x2），当x=0时，y=e2即y=0时，x=1，切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S=e21=故选D【点评】本小题主要考查直线的方程、

6、三角形的面积、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题9. “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要参考答案：D10. 已知数列an的通项公式，则（ ）A. 0B. C. D. 参考答案：A【分析】分析数列得周期性，进而利用数列的周期性可得解.【详解】的周期，则，,，即，即相邻四项之和为0，则，故选：A【点睛】本题主要考查了数列的周期性，确定数列的项数是解题的关键，属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对任意实数表示不超过的最大整数，如，关于函数，有下列命题：是周期函数；是偶

7、函数；函数的值域为；函数在区间内有两个不同的零点，其中正确的命题为 （把正确答案的序号填在横线上）参考答案：12. 二项式的展开式中，含项系数为_.参考答案：24略13. 在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=BC=2，AD=1，梯形所在平面内一点P满足，则 =参考答案：1考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 建立坐标系，得到A，B，C，D的坐标，由得到P的坐标，再由向量的数量积运算解答解答： 解：如图在坐标系中，A（0，2），B（0，0），C（2，0），D（1，2），所以=（0，2），=（2，0），由，得到=（1，1），所以=（1，1）（0，1）=1；故答案

8、为：1点评： 本题考查了向量数量积的坐标运算；关键是距离坐标系，利用坐标法解答本题14. 已知函数,若的解集为0,2，(m0，n0)，则mn的最小值为_. 参考答案：2 15. 在平面直角坐标系xoy中，已知圆C：x2+y2（62m）x4my+5m26m=0，直线l经过点（1，1），若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，则直线l的方程为参考答案：2x+y+1=0【考点】直线与圆的位置关系【分析】先将圆的方程化为标准式，求出圆心和半径，通过分析可以看出，圆心在一条直线m上，若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，可得直线l与圆心所在直线平行，即可得出结论【解答】解：将圆C：

9、x2+y2（62m）x4my+5m26m=0化为标准式得（x（3m）2+（y2m）2=9圆心C（3m，2m），半径r=3，令x=3m，y=2m，消去m得2x+y6=0，圆心在直线2x+y6=0上，又直线l经过点（1，1），若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，直线l与圆心所在直线平行，设l方程为2x+y+C=0，将（1，1）代入得C=1，直线l的方程为2x+y+1=0故答案为：2x+y+1=016. 若点（a,9）在函数的图象上，则tan= 参考答案：略17. 已知数列an，bn满足，则b1b2 b2017= 参考答案：，归纳猜想：故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

10、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数，其中且。()讨论的单调性；()求函数在，上的最小值和最大值。参考答案：19. 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为（1）设为参数，若，求直线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值参考答案：试题解析：解析（1）直线的极坐标方程为所以即因为为参数，若，代入上式得，所以直线的参数方程为（为参数）（2）由，得由，代入，得将直线的参数方程与的直角坐标方程联立得，设点分别对应参数恰为上述方程的根则，由题设得，则有，得或因为，所以2

11、0. 命题p：不等式axax10的解集为f；命题q：函数y=(2aa)为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求a的取值范围。参考答案：略21. (本小题满分12分) 已知平面区域被圆C及其内部所覆盖(1)当圆C的面积最小时，求圆C的方程；(2)若斜率为1的直线l与(1)中的圆C交于不同的两点A、B，且满足CACB，求直线l的方程参考答案：解析(1)由题意知此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)构成的三角形及其内部，且OPQ是直角三角形，覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆圆心是(2,1)，半径是，圆C的方程是(x2)2(y1)25.(2)设直线l的方程是：yxb.CAC

12、B，圆心C到直线l的距离是，即.解之得，b1.直线l的方程是：yx1.略22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（1）写出曲线C的极坐标方程；（2）设点M的极坐标为（），过点M的直线l与曲线C相交于A，B两点，若|MA|=2|MB|，求AB的弦长参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由曲线C的参数方程先求出曲线C的直角坐标方程，由此能求出曲线C的极坐标方程（2）先求出直线l的参数方程，与曲线C的直角坐标方程联立，得t2+2（cossin）t2=0，由此能求出AB的弦长【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（