2022-2023学年山西省朔州市应县第四中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省朔州市应县第四中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以(4，0)，(4，0)为焦点，yx为渐近线的双曲线的方程为参考答案：A略2. 从一个含有40个个体的总体中抽取一个容量为7的样本，将个体依次随机编号为01，02，40，从随机数表的第6行第8列开始，依次向右，到最后一列转下一行最左一列开始，直到取足样本，则获取的第4个样本编号为（）（下面节选了随机数表第6行和第7行）第6行84 42 17 56 31 07 23 55 06 82 77 04 74 43 59

2、 76 30 63 50 25 83 92 12 06第7行63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38A06B10C25D35参考答案：A【考点】简单随机抽样【分析】找到第6行第8列的数开始向右读，依次寻找号码小于500的即可得到结论【解答】解：找到第6行第8列的数开始向右读，第一个数是63，不成立，第二个数10，成立，第三个数72，不成立，第四个数35，成立，第五个数50，不成立，这样依次读出结果，68，27，70，47，44，35，97，63，06合适的数是27，35，06，其中35前面已经

3、重复舍掉，故第四个数是06故选：A3. 已知，则（ ）A. -8B. 8C. -4D. 4参考答案：C【分析】直接利用平面向量数量积的坐标表示求解即可.【详解】因为，所以，故选C.【点睛】本题主要考查平面向量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是.4. 数列an的通项公式是an=，若前n项和为10，则项数n为（）A11B99C120D121参考答案：C【考点】数列的求和【分析】首先观察数列an的通项公式，数列通项公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n项和表示出来，进而解得n【解答】解：数列an的通项公式是an=，前n项和为10，a1+a2+an=10，即（1）+（）+

4、=1=10，解得n=120，故选C5. 点P（4，2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A（x+2）2+（y1）2=1B（x2）2+（y1）2=1C（x2）2+（y+1）2=1D（x+2）2+（y+1）2=1参考答案：B【考点】轨迹方程【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】设圆上任意一点为A，确定A与AP中点坐标之间的关系，再代入圆的方程，即可得到结论【解答】解：设圆上任意一点为A（x1，y1），AP中点为（x，y），则x1=2x4，y1=2y2代入x2+y2=4得（2x4）2+（2y2）2=4，化简得（x2）2+（y1）2=1故选：B【点评】本题考查轨迹方程，考查

5、代入法的运用，确定坐标之间的关系是关键6. 在下列条件中，使与、不共面的是 A BC D参考答案：D7. 如图所示正方形ABCD，E、F分别是AB、CD的中点，则向正方形内随机掷一点P，该点落在阴影部分内的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据正方形的对称性求得阴影部分面积占总面积的比例，由此求得所求概率.【详解】根据正方形的对称性可知，阴影部分面积占总面积的四分之一，根据几何概型概率计算公式可知点落在阴影部分内的概率为，故选D.【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，属于基础题.8. 若成等比数列，是的等差中项，是的等差中项，则( ) 参考答案：C9. 已知函数,下列结论

6、中错误的是（）AR,B函数的图像是中心对称图形C若是的极小值点,则在区间上单调递减D若是的极值点,则 参考答案：C略10. 下列不等式中正确的有( )；A. B. C. D. 参考答案：B【分析】逐一对每个选项进行判断,得到答案.【详解】,设函数,递减,即,正确,设函数,在递增,在递减, ,即,正确,由知,设函数,在递减,在递增,即正确答案为B【点睛】本题考查了利用导函数求函数的单调性进而求最值来判断不等式关系,意在考查学生的计算能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将三个分别标有A,B,C的球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,则1号盒子中有球的不同放法种数为

7、.参考答案：3712. 若复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为_.参考答案：2【分析】根据复数的运算，化简得，即可得到复数的虚部，得到答案【详解】由题意，复数满足，即，所以复数的虚部为【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的分类的应用，其中解答中熟记复数的运算和复数的概念是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题13. 设等差数列的前项和为，若则 参考答案：114. 设m，n是两条不重合的直线， 是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： ； ； ； 其中正确的命题的序号是 参考答案：15. 已知an是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（）ABCD参

8、考答案：D【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解方程即可【解答】解：设an的公差为d，首项为a1，由题意得，解得，故选D16. 设n为正整数，计算得f(2)，f(4)2，f(8) ，f(16)3，观察上述结果，可推测一般的结论为_ 参考答案：f() 17. 若向量的夹角为，则= .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=，b=，B=45，（）求角A、C；（）求边c参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】解三

9、角形【分析】（）由条件利用正弦定理求得sinA=，可得A的值，再利用三角形内角和公式求得C的值（）由条件分类讨论，分别根据c= 计算求得结果【解答】解：（）B=4590且asinBba，ABC有两解由正弦定理得sinA=，则A为60或120（）当A=60时，C=180（A+B）=75，c=当A=120时，C=180（A+B）=15，c=c=故在ABC中，A=60，C=75，c=；或A=120，C=15，c=【点评】本题主要考查正弦定理、两角和的正弦公式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题19. (8分)已知复数的共轭复数为，且，求复数.参考答案：略20. 已知圆M的圆心在直线x+y=0上，半

10、径为1，直线l：6x8y9=0被圆M截得的弦长为，且圆心M在直线l的右下方（1）求圆M的标准方程；（2）直线mx+ym+1=0与圆M交于A，B两点，动点P满足|PO|=|PM|（O为坐标原点），试求PAB面积的最大值，并求出此时P点的坐标参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）利用直线l：6x8y9=0被圆M截得的弦长为，且圆心M在直线l的右下方，求出圆心坐标，即可求圆M的标准方程；（2）要使PAB的面积最大，点P到直线AB的距离d最大，利用P点在以（2，2）为圆心，2为半径的圆上，即可得出结论【解答】解：（1）由已知可设圆心M（a，a），圆心到直线l的距离为d，则d=，（1分）于是

11、，整理得|14a9|=5，解得a=1，或a=圆心M在直线l的右下方，圆心M是（1，1），圆M的标准方程为（x1）2+（y+1）2=1（2）直线mx+ym+1=0可变形为m（x1）+y+1=0，即过定点（1，1），动直线mx+ym+1=0恰好过圆M的圆心，|AB|=2设P（x，y），则由|PO|=|PM|，可得x2+y2=2（x1）2+（y+1）2，整理得（x2）2+（y+2）2=4，即P点在以（2，2）为圆心，2为半径的圆上，（7分）设此圆圆心为N，则N（2，2）要使PAB的面积最大，点P到直线AB的距离d最大，dmax=|PM|=+2=+2，PAB面积的最大值为=（8分）MN的方程为y=x，

12、（9分）代入方程（x2）2+（y+2）2=4中，可解得x=4，或0 （舍去），此时P（4，4）（10分）【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. 设不等式mx22xm10对于满足|m|2的一切m的值都成立，求x的取值范围参考答案：解：原不等式可化为(x21)m(2x1)0. （1分）令f(m)(x21)m(2x1)，其中m2,2, 则原命题等价于关于m的一次函数(x210时)或常数函数(x210时)在m2,2上的函数值恒小于零 （2分）(1)当x210时，由f(m)(2x1)0得x1； （4分）(2)当x210时，f(m)在2,2上是增函数

13、，要使f(m)0在2,2上恒成立，只需 （6分）解得1x ； （7分）(3)当x210时，f(m)在2,2上是减函数，要使f(m)0在2,2上恒成立，只需 （9分）解得 x1. （10分）综合(1)(2)(3)，得 x . （12分）22. 设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（2）若a是从区间0，3任取的一个数，b是从区间0，2任取的一个数，求上述方程有实根的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；几何概型【分析】首先分析一元二次方程有实根的条件，得到ab（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件可以通过列举得到结果数，满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数，求得概率（2）本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为（a，b）|0a3，0b2，满足条件的构成事件A的区域为（a，b）|0a3，0b2，ab，根据概率等于面积之比，得到概率【解答】解：设事件A为“方程有实根”当a0，b0时，方程有实根的充要条件为ab（1）由题