2022-2023学年广东省揭阳市棉湖中学高三数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年广东省揭阳市棉湖中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则下列关系中正确的是( )A B C D参考答案： A略2. 已知实数x，y满足不等式组则的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：C3. 已知向量=（1，0），=（0，1），=+（R），向量如图所示则( )A存在0，使得向量与向量垂直B存在0，使得向量与向量夹角为60C存在0，使得向量与向量夹角为30D存在0，使得向量与向量共线参考答案：D【考点】向量的共线定理【专题】计算题【分析】利用向量垂直的充要条件

2、：数量积为0，判断出A错；利用向量的数量积的坐标公式及模，夹角公式判断出B，C错；利用向量共线的充要条件判断出D对【解答】解：由图知，则若则4+3=0得，故A错若夹角为60则有即112+96+39=0，有两个负根；故B错；若夹角为30，则有即39296+9=0有两个正根，故C错；若两个向量共线则有4=3解得，故D对故选D【点评】本题考查向量垂直的充要条件：数量积为0即对应的坐标相乘等于0；向量共线的充要条件：坐标交叉相乘相等4. 已知向量a=(2，4)，b=( 1，m).若a/b，则实数m的值为 (A)- (B)-2(C)2(D) 参考答案：C略5. 若复数满足（是虚数单位)，则的共轭复数=（

3、 ）AB C D参考答案：C6. 已知集合=（ ）A.B. C.D. 参考答案：D7. 已知全集为实数集R，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A B C D 参考答案：D略8. 函数的单调递减区间为()A.(1,1) B. (,1) C. (0,1) D. (1,+)参考答案：C9. 设ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA 、sinB、 sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形参考答案：D略10. 设等差数列an的前n项和为Sn，若2a86a11，则S9的值等于()A54B45C36D27参考答案：A2a8a5a1

4、1,2a86a11，a56，S99a554.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点处的切线方程为_.参考答案：.，因此，即切线方程为.12. 命题“时，满足不等式”是假命题，则的取值范围 _ 参考答案：13. 已知D为三角形ABC的边BC的中点，点P满足，则实数的值为参考答案：2考点：平行向量与共线向量 专题：计算题；压轴题分析：将已知向量的等式变形，利用向量加法的平行四边形法则得到的关系，求出解答：解：，=2故答案为：2点评：本题考查向量的运算法则：三角形法则、平行四边形法则14. 设函数 参考答案：15. 已知,则 参考答案：16. 已知为等比数列，若，则的值为

5、 参考答案：略17. 已知向量，满足|=1，|=3，|2|=，则与的夹角为 参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角 【专题】平面向量及应用【分析】设与的夹角为，则由题意可得 44+=10，求得cos 的值，再结合0，），可得的值【解答】解：设与的夹角为，则由题意可得 44+=10，即 4413cos+18=10，求得cos=，再结合0，），可得=，故答案为：【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定点、，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为，记动点M的轨迹为

6、曲线C.（）求曲线C的方程；（）设直线l与曲线C交于P、Q两点，若直线AP与AQ斜率之积为，求证：直线l过定点，并求定点坐标.参考答案：（）设动点，则， ，即，化简得： ，由已知，故曲线的方程为. （）由已知直线斜率为0时，显然不满足条件。当直线 斜率不为0时，设的方程为，则联立方程组，消去得 ，设，则，直线与斜率分别为 , ，由已知得，化简得，解得 或，当时，直线的方程为过点A，显然不符合条件，故舍去；当时，直线的方程为.直线过定点.综上，直线过定点，定点坐标为. 19. 某工厂的机器上存在一种易损元件，这种元件发生损坏时，需要及时维修. 现有甲、乙两名工人同时从事这项工作，下表记录了某月1

7、日到10日甲、乙两名工人分别维修这种元件的件数.日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日甲维修的元件数3546463784乙维修的元件数4745545547（1）从这10天中，随机选取一天，求甲维修的元件数不少于5件的概率；（2）试比较这10天中甲维修的元件数的方差与乙维修的元件数的方差的大小.（只需写出结论）；（3）由于甲、乙的任务量大，拟增加工人，为使增加工人后平均每人每天维修的元件不超过3件，请利用上表数据估计最少需要增加几名工人.参考答案：（1）；（2）；（3）为使增加工人后平均每人每天维修的元件不超过3件，至少应增加2名工人.【分析】（1）设A表示事件“从这10天中，随机选取一

8、天，甲维修元件数不少于5”利用古典概型能求出甲维修的元件数不少于5件的概率；（2）；（3）设增加工人后有n名工人求出每天维修的元件的平均数为10，从而这n名工人每天维修的元件的平均数为令解得n的最小值为4为使增加工人后平均每人每天维修的元件不超过3件，至少应增加2名工人【详解】（1）设A表示事件“从这10天中，随机选取一天，甲维修元件数不少于5”根据题意，（2） （3）设增加工人后有n名工人因为每天维修的元件的平均数为：所以这n名工人每天维修的元件的平均数为令解得所以n的最小值为4为使增加工人后平均每人每天维修的元件不超过3件，至少应增加2名工人【点睛】本题考查概率、方差、至少需要增加几名工人的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.20. 已知函数。（I）求f（x）的最小正周期；（）将函数，yf（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数，yg（x）的图象，求函数g（x）在（0，）上的取值范围。参考答案：略21. 已知，为正实数，若，求证：.参考答案：略22. （本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方