2022-2023学年山西省晋中市榆次区第一职业中学高二数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年山西省晋中市榆次区第一职业中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆上一点A关于原点的对称点为B，F 为其右焦点，若，设且，则该椭圆离心率的取值范围为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B2. 我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A134石B169石C338石D1365石参考答案：B【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用【分析】根据254粒内夹谷28

2、粒，可得比例，即可得出结论【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534169石，故选：B3. 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（ ） A B CD.参考答案：D略4. 用数学归纳法证明等式：1+2+3+2n=n（2n+1）时，由n=k到n=k+1时，等式左边应添加的项是（）A2k+1B2k+2C（2k+1）+（2k+2）D（k+1）+（k+2）+2k参考答案：C【考点】RG：数学归纳法【分析】由数学归纳法可知n=k时，左端为1+2+3+2k，到n=k+1时，左端左端为1+2+3+2k+（2k+1）+（2k+2），从而可得答案【解答】解：用数学归纳法证明等

3、式1+2+3+2n=n（2n+1）时，当n=1左边所得的项是1+2；假设n=k时，命题成立，左端为1+2+3+2k）；则当n=k+1时，左端为1+2+3+2k+（2k+1）+（2k+2），由n=k到n=k+1时需增添的项是（2k+1）+（2k+2）故选：C5. 复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A分析：先化简复数z,再看复数z在复平面内对应的点所在的象限.详解：由题得，所以复数z在复平面内对应的点为（2,4），故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数对应的点是

4、（a,b）,点（a,b）所在的象限就是复数对应的点所在的象限.复数和点（a,b）是一一对应的关系.6. 已知数列的通项公式为，则下面哪一个数是这个数列的一项（ ）A18 B21 C25 D30参考答案：D7. 下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是()Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b3参考答案：A8. 已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是 （ ）A.0,) B. C. D. 参考答案：D9. 为了在运行下面的程序之后得到输出y16，键盘输入x应该是（ ）A或 B C或 D或参考答案：C10. 如图是用斜二测画法画出AOB的直观图，则AOB的面

5、积为 ； 图11参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，若“a=1”是“AB”的充分条件，则实数b的取值范围是参考答案：（2，2）【考点】绝对值不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断；其他不等式的解法【分析】化简集合A、集合B，根据a=1时，AB，可得b=0 满足条件，当b0时，应有 b11b+1，或 b11b+1，分别求出b的范围后，再取并集，即得所求【解答】解：=x|1x1，B=x|xb|a=x|baxb+a，“a=1”是“AB”的充分条件，x|1x1x|b1xb+1，当b=0时，A=B，满足条件当b0时，应有 b11b+1，或 b11b+1解得2b0

6、，或 0b2综上可得2b2，故答案为 （2，2）12. (1). 如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，直线AB的斜率为定值这个定值为_*_. 参考答案：-1.略13. 若a21，21，2，3，2a4a2，则a的值是 参考答案：414. 若对满足的一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：15. 椭圆经过点且长轴是短轴的倍，则椭圆的标准方程是 _。参考答案：略16. 已知点，是抛物线上两个不同的动点，且直线的斜率互为相反数，则直线的斜率为 参考答案：略17. “沃尔玛”

7、商场在国庆“62”黄金周的促销活动中,对10月2日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如右下图所示.已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为_万元. 参考答案：20 万元三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）求函数的单调区间和极值. 参考答案：解：函数的定义域为 4分 令解得，6分极小值 由表可知函数的单调递减区间为，单调递增区间为.9分当时，函数的极小值为.12分略19. 已知在递增数列中，。（1）若是等差数列，求的通项公式。（2）若是等比数列，求的通项公式。参考答案：解：（1）由题可知：若是等

8、差数列则有：。又。故有：或。又数列是递增数列，故则等差数列的首项，公差。故等差数列的通项公式为：6（2）由题可知：若是等比数列则有：，又。故有：或。又数列是递增数列故且数列的首项，公比。所以等比数列的通项公式为：1220. 在锐角三角形中，角所对的边分别为，且（1）求角；（2）若，求的取值范围参考答案：考点：余弦定理试题解析：（1）由余弦定理，根据可得：（2）因为所以即当且仅当b=c时取等号。所以的取值范围是：21. （本小题满分12分）在数列中，（）求；（）设，求证：为等比数列；（）求的前项积.参考答案：（） -1分 -2分（）-5分为等比数列，公比为 -6分（）设数列的前项和为 -8分，

9、-10分 -12分22. 如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD=2AB，平面PAD底面ABCD，PAADE和F分别是CD和PC的中点，求证：（）PA底面ABCD；（）BE平面PAD；（）平面BEF平面PCD参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（）根据条件，利用平面和平面垂直的性质定理可得PA平面ABCD（）根据已知条件判断ABED为平行四边形，故有BEAD，再利用直线和平面平行的判定定理证得BE平面PAD（）先证明ABED为矩形，可得BECD 现证CD平面PAD，可得CDPD，再由三角形中位线的性质可得EFPD，从而证得 CDEF 结合利用直线和平面垂直的判定定理证得CD平面BEF，再由平面和平面垂直的判定定理证得平面BEF平面PCD【解答】解：（）PAAD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性质定理可得PA平面ABCD（）ABCD，ABAD，CD=2AB，E和F分别是CD和PC的中点，故四边形ABED为平行四边形，故有BEAD又AD?平面PAD，BE不在平面PAD内，故有BE平面PAD（）平行四边形ABE